第六章 地基承载力 石家 主要内容 经济 ◆ §6.1地基承载力概述 §6.2按极限平衡区发展范围确定地基承 载力 程■ §6.3按极限荷载确定地基极限承载力 ■ §6.4按原位测试成果确定地基承载力 §6.5按《地基规范》确定地基承载力
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 第六章 地基承载力 ◼ §6.1地基承载力概述 ◼ §6.2按极限平衡区发展范围确定地基承 载力 ◼ §6.3按极限荷载确定地基极限承载力 ◼ §6.4按原位测试成果确定地基承载力 ◼ §6.5按《地基规范》确定地基承载力 主要内容
§8.1 地基承载力概述 石■ 一、 地基承载力概念 庄 建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两 个方面的要求 济 1.变形要求 建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉 降差，应该在该建筑物所允许的范围内 2稳定要求 程学院 建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内 地基承载力：地基所能承受荷载的能力
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 §8.1 地基承载力概述 ◼ 一、地基承载力概念 建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两 个方面的要求 1.变形要求 建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉 降差，应该在该建筑物所允许的范围内 2.稳定要求 建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内 地基承载力：地基所能承受荷载的能力
■二、 地基变形的三个阶段 a.线性变形阶段 石家庄经济学院 0 P oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中π<T地 基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增茄，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 cc破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面 程学院 塑性变 荷载增加，沉降急剧变化 形区 Per<p<Pu p<Per 连续滑动面
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 ◼ 二、地基变形的三个阶段 0 s p p cr pu a b c p＜pcr pcr ＜p＜pu p≥pu a.线性变形阶段 塑性变 形区 连续滑动面 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf ,地 基处于弹性平衡状态 b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化
地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶 石段)时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载。 家地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基 庄所承受的基地压力称为极限荷载即。 经· 三、地基的破坏形式 学1.整体剪切破坏 777 工 学a.p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 院b.地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续 的滑动面 c.荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基 础两侧地面明显隆起
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 ◼ 三、地基的破坏形式 地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶 段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载pcr 地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基 所承受的基地压力称为极限荷载pu 1.整体剪切破坏 a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续 的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基 础两侧地面明显隆起
2.局部剪切破坏 庄 经 ā.p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段 b.塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内 学 c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起 3.冲剪破坏 学院 a。p-s曲线没有明显的转折点 b.地基不出现明显连续滑动面 c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 2.局部剪切破坏 a. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段 b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内 c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起 3. 冲剪破坏 b.地基不出现明显连续滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷 a. p-s曲线没有明显的转折点
§8.3 按塑性区发展范围确定地基承载力 石。 一、塑性区的发展范围 庄 b 根据弹性理论，地基中任 9=Y 意点由条形均布压力所引 起的附加大、小主应力 学院 2 Ao=p-0(B,±snB,) M oπ 假定在极限平衡区土的静止侧压力 系数Ko=1,M点士的自重应力所引 程 起的大小主应力均为y(d+) 学院 oi=P-(B,±smB,+y(d+z 03π M点达到极限平衡状态，大、 ==(p-x)(sin B. B -d 小主应力满足极限平衡条件 π sino y·tg0
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 §8.3 按塑性区发展范围确定地基承载力 ◼ 一、塑性区的发展范围 z z b d q= d p β0 △σ1 △σ3 ( sin ) 0 0 3 1 p − d ＝ 根据弹性理论，地基中任 意点由条形均布压力所引 起的附加大、小主应力 假定在极限平衡区土的静止侧压力 系数K0=1，M点土的自重应力所引 起的大小主应力均为 (d＋z) ＝ ( 0 sin 0 )＋ （ z） 3 1 + − d p d M点达到极限平衡状态，大、 小主应力满足极限平衡条件 d p d c z － sin tg ( ) sin 0 0 − − − = M
(p-d)sinB。 石 塑性区边界方程 -。 sin y.tgo 庄 塑性区最大深度：ma dz -p-d cosB。 =0 dp。 πY sio 济 =p-nd c ctgo- 0 2 y·tgp 院· 二、临塑荷载知和界限荷载 当：max=0,地基所 工 能承受的基底附加压 p.=I(nd+c.cigp) +1a 程 c8p-π/2+p 力为临塑荷载 院 塑性区开展深度在某 Pu =(c.ctp++/4) cg0+p-π/2 +中心荷载 一范围内所对应的荷 载为界限荷载 P3= ccgp++h/3)+发 偏心荷载 c8p+p-π/2
石家庄经济学院工程学院 塑性区边界方程 d p d c z － sin tg ( ) sin 0 0 − − − = 塑性区最大深度zmax 1 0 sin cos 0 0 = − − = p d d dz d p d z － ＋ － － tgc 2 ctg max − = ◼ 二、临塑荷载pcr和界限荷载 当zmax＝0，地基所 能承受的基底附加压 力为临塑荷载 d ctg d c ctg pcr + − + + = 2 ( ) 塑性区开展深度在某 一范围内所对应的荷 载为界限荷载 d ctg c ctg d b p + + − + + = / 2 ( / 4) 1/ 4 d ctg c ctg d b p + + − + + = / 2 ( / 3 ) 1/3 中心荷载 偏心荷载
三、例题分析 石 【例】某条基，底宽b=1.5m,埋深d=2m,地基土的 重度三19kN/m3,饱和土的重度4w三21kNVm3,抗剪 庄 强度指标为p=20°，c=20kPa,求(1)该地基承载力 P2y4,(2)若地下水位上升至地表下1.5m,承载力有何变 济 【解答】 (1) Pu=cc=244.IkPa cg0+p-π/2 (2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度 Y'=Ysa-=11.0kN/m 学院 =1.5×19+0.5×11 =17.0kN/m p4=πc~cgp+,d+yb14 +y d=225.7kPa c8p+p-π/2 说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 ◼ 三、例题分析 ◼ 【例】某条基，底宽b=1.5m，埋深d=2m，地基土的 重度＝19kN/m3 ，饱和土的重度sat ＝21kN/m3 ,抗剪 强度指标为 =20° ，c=20kPa,求(1)该地基承载力 p1/4 ,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承载力有何变 【化解答】 d kPa ctg c ctg d b p 244.1 / 2 ( / 4) 1/ 4 + = + − + + = (1) (2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度 3 = sat − w =11.0kN /m d kPa ctg c ctg d b p 225.7 / 2 ( / 4) 0 0 1/ 4 + = + − + + = 3 0 17.0 / 2 1.5 19 0.5 11 = kN m + = 说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低
§8.4按极限荷载确定地基承载力 石■ 一、普朗特尔极限承载力理论 庄 1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压 经 入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破 坏时的滑动面形状及极限承载力公式 院 I区：主动朗肯区 45°+p/2 σ，竖直向，破裂面与 d 450-o 水平面成45°+p/2 工 2 程 Ⅱ区：普朗特尔区 边界是对数螺线 院 将无限长，底面光滑的荷载板至于无质 Ⅲ区：被动朗肯区， 量的土(=0)的表面上，荷载板下土体处 σ水平向，破裂面与 于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区 水平面成45°-p/2
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 §8.4 按极限荷载确定地基承载力 ◼ 一、普朗特尔极限承载力理论 1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压 入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破 坏时的滑动面形状及极限承载力公式 P b c c d Ⅰ d Ⅱ Ⅱ 45o＋ / 2 45o－ / 2 Ⅲ Ⅲ 将无限长，底面光滑的荷载板至于无质 量的土(＝0)的表面上，荷载板下土体处 于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区 Ⅰ区：主动朗肯区， 1竖直向，破裂面与 水平面成45o＋ / 2 Ⅱ区：普朗特尔区， 边界是对数螺线 Ⅲ区：被动朗肯区， 1水平向，破裂面与 水平面成45o－ / 2
普朗特尔理论的极限承载力理论解 承载力系数 P.=cN 庄 式中：N。=ctgp[exp(πtanp)tan(45°+p/2)-1] 当基础有埋深d时 p.=cW。+YdW 济 式中： W,=exp(πtanp)tan2(45°+p/2) 院· 二、太沙基极限承载力理论 IP 底面粗糙，基底与土之间有 45°+0/2公 较大的摩擦力，能阻止基底 程 土发生剪切位移，基底以下 学 土不会发生破坏，处于弹性 平衡状态 1区：弹性压密区·区：普朗特尔区，亚区：被动朗肯区 (G弹性核) 边界是对数螺线 σ水平向，破裂面与水 平面成45°-p/2
石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 普朗特尔理论的极限承载力理论解 u c p = cN ctg [exp( tan )tan (45 /2) 1] 2 0 式中： N c = + − 承载力系数 当基础有埋深d 时 u c dN q p cN 0 = + exp( tan )tan (45 / 2) 2 0 式中： N q = + ◼ 二、太沙基极限承载力理论 底面粗糙，基底与土之间有 较大的摩擦力，能阻止基底 土发生剪切位移，基底以下 土不会发生破坏，处于弹性 平衡状态 P a a b c c d Ⅰ d Ⅱ Ⅱ Ⅲ 45o＋ / 2 45o－ / 2 Ⅲ Ⅰ区：弹性压密区 (弹性核) Ⅱ区：普朗特尔区， 边界是对数螺线 Ⅲ区：被动朗肯区， 1水平向，破裂面与水 平面成45o－ / 2