第一章命题逻辑 §1命题 §2命题联结词 §3命题变元与命题公式 §4等价式 §5永真蕴含式 §6命题联结词总结 §7.范式和判定 §8推论规则和证明方法
1 第一章 命题逻辑 §1.命题 §2.命题联结词 §3.命题变元与命题公式 §4.等价式 §5.永真蕴含式 §6.命题联结词总结 §7.范 式 和 判 定 §8.推论规则和证明方法
§1命题 《定义》:县有唯一真值的陈述句叫命题 讨论定义: (1)命题可以是真的,或者是假的,但不 能同时为真又为假 (2)命题分类: )原子命题(基本命题、本原命题): 命题,不能分解成为更简单的命题 例:我是一位学生
2 §1命题 《定义》: 具有唯一真值的陈述句叫命题。 讨论定义: (1)命题可以是真的,或者是假的,但不 能同时为真又为假。 (2)命题分类: ⅰ)原子命题(基本命题、本原命题):一个 命题,不能分解成为更简单的命题。 例:我是一位学生
§1命题 i)分子命题(复合命题):若干个原子命题使用适当的 联结词所组成的新命题 例:我是一位学生和他是一位工人 (3)命题所用符号:常用大写26个英文字母表示命题。 用A、B、C Z表示 (4)命题中所有的“真”用“T”表示, 命题中所有的“假”用“F”表示
3 §1命题 ⅱ)分子命题(复合命题):若干个原子命题使用适当的 联结词所组成的新命题 例:我是一位学生和他是一位工人 (3)命题所用符号:常用大写26个英文字母表示命题。 用A、B、C....Z表示。 (4)命题中所有的“真”用“T”表示, 命题中所有的“假”用“F”表示
§1命题 例:判断下列语句是否为命题。 次陈述句一般为命题 (1)十是整数 (T) (2)上海是一个村庄。(F) (3)今天下雨 (4)加拿大是一个国家。(T) (5)2是偶数而3是奇数 (6)她不是护士。 (7)1+101=110 (8)今天是星期天
4 § 1命题 例:判断下列语句是否为命题。 * 陈述句一般为命题 (1)十是整数。 (T) (2)上海是一个村庄。(F) (3)今天下雨。 (4)加拿大是一个国家。(T) (5)2是偶数而3是奇数。 (6)她不是护士。 (7)1+101=110 (8)今天是星期天
§1命题 命令句,感叹句,疑问句均不是命题。 (1)把门关上! (2)你到哪里去? 语句既为真,同时又包含假的不是命题,这样的 句子称为“悖论”。 (3)他正在说谎 (在命题逻辑中不讨论这类问题)
5 §1命题 命令句,感叹句,疑问句均不是命题。 (1)把门关上! (2)你到哪里去? 语句既为真,同时又包含假的不是命题,这样的 句子称为“悖论”。 (3)他正在说谎。 (在命题逻辑中不讨论这类问题)
§2命题联结词 在命题演算中也有类似的日常生活中的联结词称 做:“命题联结词”下面先介绍五个常用的命 题联结词。 1.否定词:(否定运算、非运算) (1)符号一,读作“非”,“否定” 设命题为P,则在P的前面加否定词一,变成 P,→P读做“P的否定”或“非P
6 §2命题联结词 在命题演算中也有类似的日常生活中的联结词称 做:“命题联结词”下面先介绍五个常用的命 题联结词。 1.否定词:(否定运算、非运算) (1)符号 ¬ ,读作“非”,“否定” 设命题为P,则在P的前面加否定词¬ ,变成¬ P, ¬P读做“P的否定”或“非P
§2命题联结词 (2)定义:严格由真值表定义 (3)举例: P:北京是一座城市 TF P:北京不是一座城市 F T Q:每一种生物均是动物。F 一Q:有一些生物不是动物。T 这里Q不能讲成“每一种生物都不是动物”为 假命题了 对量化命题的否定,除对动词进行否定外,同 时对量化词也要加以否定
7 §2命题联结词 (2)定义:严格由真值表定义 (3)举例: P:北京是一座城市。 ¬P:北京不是一座城市。 Q:每一种生物均是动物。F ¬Q:有一些生物不是动物。T 这里¬Q不能讲成“每一种生物都不是动物”为 假命题了。 对量化命题的否定,除对动词进行否定外,同 时对量化词也要加以否定。 P ¬P T F F T
§2命题联结词 2.合取词(“合取”、“积”、“与”运算 符号“∧” 设P,Q为两个命题,则P∧Q称P与Q的合取, 读作:“P与Q”、“P与Q的合取”、 “P并且Q”等 定义(由真值表给出):
8 §2命题联结词 2.合取词(“合取”、“积”、“与”运算) 符号 “Λ” 设P,Q为两个命题,则PΛQ称P与Q的合取, 读作:“P与Q”、“P与Q的合取”、 “P并且Q”等。 定义(由真值表给出):
§2命题联结词 P∧Q真值表如下 PAQ QAP PFFTT QFTFT FFFT FFFT
9 §2命题联结词 P Q PΛ Q QΛP F F F F F T F F T F F F T T T T PΛQ真值表如下 :
§2命题联结词 当且仅当P和Q的真值均为“T”,则(P∧Q) 的真值为“T”。否则,其真值为“F” 注意:P和Q是互为独立的;地位是平等的,P 和Q的位置可以交换而不会影响P∧Q的结果。 10
10 §2命题联结词 当且仅当P和Q的真值均为“T”,则(PΛQ) 的真值为“T”。否则,其真值为“F”。 注意:P和Q是互为独立的;地位是平等的,P 和Q的位置可以交换而不会影响PΛQ的结果