概率论与数理统计 天才在于勤奋, 知识在于积累 任课教师:李金玉 电话:3885761 赠2004级同学
—— 赠2004级同学 任课教师： 李金玉 电 话： 3885761 天才 在 于 勤 奋 , 知识 在 于 积 累 . 概率论与数理统计
引言 内容与学时 第一章概率论的基本概念 8学时 第二章随机变量及其分布 8学时 概 第三章多维随机变量及其分布6学时率 第四章随机变量的数字特征 7学时论 第五章大数定理及中心极限定理3学时 第六章样本及抽样分布 3学时数 第七章参数估计 学时璞 第八章假设检验 8学时计 总复习4学时 合计:48学时
引 言 一、内容与学时 第一章 概率论的基本概念 8 学时 第二章 随机变量及其分布 8 学时 第三章 多维随机变量及其分布 6 学时 第四章 随机变量的数字特征 7 学时 第五章 大数定理及中心极限定理 3 学时 第六章 样本及抽样分布 3 学时 第七章 参数估计 学时 第八章 假设检验 8 学时 合计：48 学时 概 率 论 数 理 统 计 总复习 4 学时
二、研究内容 分析现象 向上抛一石子(必然下落) 相同条件下,抛同一枚硬币(可正可负 确定性现象 大量实验后,具有规律性一(随机现象 概率论与数理统计是硏究与揭示随机现象 统计规律性的一门数学学科。 请看:福尔摩斯破译密码
二、研究内容 分析现象： 向上抛一石子 相同条件下，抛同一枚硬币 (必然下落) (可正可负) 确定性现象 大量实验后, 具有规律性 (随机现象) 概率论与数理统计是研究与揭示随机现象 统计规律性的一门数学学科。 请看：福尔摩斯破译密码
三如何学习概率统计? 在科学上没有平坦的大道, 只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登 的人,才有希望到达光辉的顶点 马克思 1认识其重要性,培养浓厚的学习兴趣 2.学数学最好的方式是做数学读、听、作 3.学习要求 予习听课记笔记)→复习、巩固
三.如何学习概率统计? 1.认识其重要性, 培养浓厚的学习兴趣 2. 学数学最好的方式是做数学 读、听、作 在科学上没有平坦的大道 , 只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登 的人,才有希望到达光辉的顶点 . 马克思 3. 学习要求: 予习 听课(记笔记) 复习、巩固
第一节基本概念 引例 1.相同的条件下,抛同一枚硬币,观察结果 (1)抛一次(2)抛三次(3抛三次,出现正的次数 结果:()S={正,反} (2)S={正正正,正正反,正反正,…} 3)S={0,1,2,3} (1,2,3,4,5,6} 2.抛一枚骰子,观察出现的点数 3.在一批灯泡中任意的抽取一只,测试它的寿命 4.记录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度 5.记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数
第一节 基 本 概 念 一、引例 1. 相同的条件下，抛同一枚硬币, 观察结果 (1) 抛一次 (2) 抛三次 (3) 抛三次, 出现正的次数 结果: (1) S = 正 , 反 (2) S = 正正正 , 正正反 , 正反正 , (3) S = 0 , 1, 2 , 3 2. 抛一枚骰子，观察出现的点数 3. 在一批灯泡中任意的抽取一只，测试它的寿命 4. 记录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度 5. 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 S = 1,2,3,4,5,6
随机试验:(1)可以相同情况下重复的进行 (记作E)(2)试验结果具有多种可能性 (3)试验前不确定会出现哪种情况, 但可以知道出现的所有可能结果 样本空间所有可能结果组成的集合(记作S) 样本点:样本空间中的元素 随机事件:试验E的样本空间S的子集 事件发生:在试验中,事件中的一个样本点出现 基本事件:由一个样本点组成的单点集合 必然事件:在每次试验中总是发生 不可能事件:在每次试验中都不发生.(记作)
样本空间: 所有可能结果组成的集合 样本点: 样本空间中的元素 随机试验: (1) 可以相同情况下重复的进行 (2) 试验结果具有多种可能性 (3) 试验前不确定会出现哪种情况 , 但可以知道出现的所有可能结果 (记作 E ) (记作 S) 随机事件: 试验 E 的样本空间 S 的子集 基本事件: 由一个样本点组成的单点集合 必然事件: 在每次试验中总是发生 事件发生: 在试验中, 事件中的一个样本点出现 不可能事件: 在每次试验中都不发生. (记作 )
二、事件间的关系及事件的运算 B B B SA∩B A∪B 1. AcB 2.积运算A∩B3.和运算A∪B x∈A=x∈Bx∈A且x∈BxeA或x∈B 即事件A发生必即事件4与事件即事件A与事件 导致事件B发生B同时发生B至少一个发生
S S S 二、事件间的关系及事件的运算 B A A A B B A B A B 1. A B x A xB 即事件A 发生必 导致事件B 发生 2. 积运算 A B x A 即事件A 与事件 B 同时发生 且 xB 3. 和运算 A B x A 即事件A 与事件 B 至少一个发生 或 xB
二、事件间的关系及事件的运算 B A B B a-B 4.差事件A-B5互不相容(互斥)6对立事件(互逆) x∈A且x∈BA∩B= A∪B=S 即事件A发生即事件4与事件直A∩B= 且事件B不发生B不能同时发生事件AB必有且 A-B=A-AB基本事件互斥仅有一个发生
S S 二、事件间的关系及事件的运算 S A B B A 4. 差事件 A− B x A 即事件A 发生 且事件B 不发生 5.互不相容(互斥) A B = 即事件A 与事件 B 不能同时发生 6.对立事件(互逆) 且 xB A B = S B A A− B = A− AB A− B 基本事件互斥 且 A B = 事件AB 必有且 仅有一个发生
事件运算规律 1.交换律A∪B=BUAA∩B=B∩A 2结合律4U(B∪C)=(4UB)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 3.分配律A∪(B∩C)=(4UB)∩(4∪C) A∩(B∪C)=(∩B)∪(AnC) 4.德摩根律AUB=A∩B A∩B=A∪B
事件运算规律 1. 交换律 A B = B A A B = B A 2. 结合律 A(BC) = (A B)C A(BC) = (A B)C 3. 分配律 A(BC) = (A B)(AC) A(BC) = (A B)(AC) 4. 德摩根律 A B = A B A B = A B
例1.设A,BC表示三个事件,试表示下列事件 (1)A发生,B与C不发生(ABC (2)A与B发生,C不发生(ABC) (3)A,B与C都发生 (ABC) (4)A,B与C至少有一个发生(AUB∪C) (5)A,B与C全不发生 (ABC) (6)A,B与C至少有两个发生 思考:判断 ( ABCUA BC∪ABC∪ABC) (1)若AB=且CcA,则BC=b (2)若BcA,则AUB=B
例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A 发生, B 与C 不发生 (2) A 与B 发生, C 不发生 (3) A, B 与C 都发生 (4) A, B 与C 至少有一个发生 (5) A, B 与C 全不发生 (6) A, B 与C 至少有两个发生 思考: 判断 (1) 若 AB = 且 C A , 则 BC = (2) 若 B A , 则 AB = B (AB C ) (ABC ) (ABC) (A BC) (A B C ) (ABC ABC ABC ABC )