引言 什么是高等数学? 初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题 高等数学—研究对象为变量,运动和辫证法进入了数学 数学中的辂折点是笛卡儿的变数 有了变数,遁动进入了数学 有了变数,瓣证法进入了数学, 有了变数,微分和积尔也就立刻成 恩格斯为必要的了,而它们也就立刻产生 HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数,辩证法进入了数学, 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
引言 什么是高等数学? 初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题 高等数学—研究对象为变量,运动和辫证法进入了数学 数学中的辂折点是笛卡儿的变数 有了变数,遁动进入了数学 有了变数,瓣证法进入了数学, 有了变数,微分和积尔也就立刻成 恩格斯为必要的了,而它们也就立刻产生 HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数,辩证法进入了数学, 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
主要内容 1.分析基础:函数,极限连续 2.微积分学:一元微积分(上册) 多元微积分(下册) 3.向量代数与空间解析几何 4.无穷级数 5.常微分方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分(上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 主要内容 多元微积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、如何学习高等数学? 1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣 一门科学,只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 马克思 要辨证而又唯物地了解自然, 就必须熟悉数学 恩格斯 2.学数学最好的方式是做数学 聪呗在于学司,天才在于积累 学而优则用,学而优则创 华罗庚由到厚,由厚到 学 HIGH EDUCATION PRESS o。8 第一节目录上页下页返回结束
二、如何学习高等数学? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习, 天才在于积累. 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步. 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚
第一章 第一爷 映射与画数 集合 二、映射 三、函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一章 二、映射 三、函数 一、集合 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 映射与函数
集合 1.定义及表示法 定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素 不含任何元素的集合称为空集,记作必 元素a属于集合M,记作a∈M 元素a不属于集合M,记作a∈M(或aM) 注:M数4表示M中排除0的集 M+表示M中排除0与负数的集 HIGH EDUCATION PRESS 10°a8
元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 一、 集合 1. 定义及表示法 定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . a M ( 或 aM ) . a M . 注: M 为数集 * M 表示 M 中排除 0 的集 ; + M 表示 M 中排除 0 与负数的集 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
表示法 1)列举法:按某种方式列出集合中的全体元素 例:有限集合A={a1,a2 disi= 自然数集N={0,1,2,…,n…}={n} (2)描述法:M={xx所具有的特征} 例:整数集合Z={xx∈N或x∈N+ 有理数集Q= P∈Z,q∈N,p与q互质 q 实数集合R={xx为有理数或无理数} 开区间(a,b)={xa<x<b} 矛区间[a,b]={xa≤x≤b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
表示法: (1) 列举法:按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A = a1 , a2 , , an n i i a =1 = 自然数集 N = 0, 1, 2 , , n, = n (2) 描述法: M = x x 所具有的特征 例: 整数集合 Z = x x N 或 + − x N 有理数集 q p Q = Z, N , + p q p 与 q 互质 实数集合 R = x x 为有理数或无理数 开区间 ( a , b ) = x a x b 闭区间 [ a , b ] = x a x b 机动 目录 上页 下页 返回 结束
半开区间[a,b)={xa≤x<b) (a,b]={xa<x≤b} 无限区间[a,+∞)={xa≤x} (-∞,b]={x|x≤b} ,+ x∈R 6aa+0 点的δ邻域U(a,0)={x|a-6<x<a+δ} Lxllx-a<8 去心δ邻城U(a,8)={x0<x-a<δ} 其中,a称为邻域中心,δ称为邻域半径 左δ邻域:(a-8,a),右δ邻域:(a,a+) 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( ) a − a + 无限区间 点的 邻域 a 其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 . 半开区间 去心 邻域 左 邻域 : 右 邻域 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.集合之间的关系及运算 定义2.设有集合A,B,若x∈A必有x∈B,则称A 是B的子集,或称B包含A,记作ACB 若AB且BcA,则称A与B相等记作A=B 例如,N∈Z,Z∈Q,Q∈R 显然有下列关系 1)A∈A;A=A;gcA (2)AcB且BcC Acc HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 2. 集合之间的关系及运算 定义2 . 则称 A A B. 若 且 则称 A 与 B 相等, A = B . 例如 , 显然有下列关系 : , , 设有集合 A,B, 若 x A x B, 记作 记作 必有 机动 目录 上页 下页 返回 结束