引言 什么是高等数学? 初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题 高等数学—研究对象为变量,运动和辫证法进入了数学 数学中的辂折点是笛卡儿的变数 有了变数,遁动进入了数学 有了变数,瓣证法进入了数学, 有了变数,微分和积尔也就立刻成 恩格斯为必要的了,而它们也就立刻产生 HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学, 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
引言 什么是高等数学? 初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题 高等数学—研究对象为变量,运动和辫证法进入了数学 数学中的辂折点是笛卡儿的变数 有了变数,遁动进入了数学 有了变数,瓣证法进入了数学, 有了变数,微分和积尔也就立刻成 恩格斯为必要的了,而它们也就立刻产生 HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学, 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
主要内容 1.分析基础:函数,极限连续 2.微积分学:一元微积分(上册) 多元微积分(下册) 3.向量代数与空间解析几何 4.无穷级数 5.常微分方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分(上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 主要内容 多元微积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、如何学习高等数学? 1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣 一门科学,只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 马克思 要辨证而又唯物地了解自然, 就必须熟悉数学 恩格斯 2.学数学最好的方式是做数学 聪呗在于学司,天才在于积累 学而优则用,学而优则创 华罗庚由到厚,由厚到 学 HIGH EDUCATION PRESS o。8 第一节目录上页下页返回结束
二、如何学习高等数学? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习, 天才在于积累. 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步. 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚
函数与极限 「函数一研究对象 分析基础〈极限一研究方法 连续一研究桥梁
第一章 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数与极限
第一章 第一爷 映射与画数 集合 二、映射 三、函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一章 二、映射 三、函数 一、集合 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 映射与函数
集合 1.定义及表示法 定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素 不含任何元素的集合称为空集,记作必 元素a属于集合M,记作a∈M 元素a不属于集合M,记作a∈M(或aM) 注:M数4表示M中排除0的集 M+表示M中排除0与负数的集 HIGH EDUCATION PRESS 10°a8
元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 一、 集合 1. 定义及表示法 定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . a M ( 或 aM ) . a M . 注: M 为数集 * M 表示 M 中排除 0 的集 ; + M 表示 M 中排除 0 与负数的集 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
表示法 1)列举法:按某种方式列出集合中的全体元素 例:有限集合A={a1,a2 disi= 自然数集N={0,1,2,…,n…}={n} (2)描述法:M={xx所具有的特征} 例:整数集合Z={xx∈N或x∈N+ 有理数集Q= P∈Z,q∈N,p与q互质 q 实数集合R={xx为有理数或无理数} 开区间(a,b)={xa<x<b} 矛区间[a,b]={xa≤x≤b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A = a1 , a2 , , an n i i a =1 = 自然数集 N = 0, 1, 2 , , n, = n (2) 描述法： M = x x 所具有的特征 例: 整数集合 Z = x x N 或 + − x N 有理数集 q p Q = Z, N , + p q p 与 q 互质 实数集合 R = x x 为有理数或无理数 开区间 ( a , b ) = x a x b 闭区间 [ a , b ] = x a x b 机动 目录 上页 下页 返回 结束
半开区间[a,b)={xa≤x<b) (a,b]={xa<x≤b} 无限区间[a,+∞)={xa≤x} (-∞,b]={x|x≤b} ,+ x∈R 6aa+0 点的δ邻域U(a,0)={x|a-6<x<a+δ} Lxllx-a<8 去心δ邻城U(a,8)={x0<x-a<δ} 其中,a称为邻域中心,δ称为邻域半径 左δ邻域:(a-8,a),右δ邻域:(a,a+) 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( ) a − a + 无限区间 点的 邻域 a 其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 . 半开区间 去心 邻域 左 邻域 : 右 邻域 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.集合之间的关系及运算 定义2.设有集合A,B,若x∈A必有x∈B,则称A 是B的子集,或称B包含A,记作ACB 若AB且BcA,则称A与B相等记作A=B 例如,N∈Z,Z∈Q,Q∈R 显然有下列关系 1)A∈A;A=A;gcA (2)AcB且BcC Acc HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 2. 集合之间的关系及运算 定义2 . 则称 A A B. 若 且 则称 A 与 B 相等, A = B . 例如 , 显然有下列关系 : , , 设有集合 A,B, 若 x A x B, 记作 记作 必有 机动 目录 上页 下页 返回 结束