第7其晶体的拾为衣批质 晶体对称性 晶体的宏观对称元素 晶体的对称性与有限分子的对称性一样也是点对称， 具有点群的性质，如都有 对称轴、 对称面、 对称中心 等 对称元素。 但是，由于习惯的原因，讨论晶体对称性时所 用的对称元素和对称操作的符号和名称与讨论 分子对称性时不完全相同，具体对比见表5-2.1：
晶体的对称性与有限分子的对称性一样也是点对称， 具有点群的性质，如都有 对称轴、 对称面、 对称中心 等 对称元素。 晶体的宏观对称元素 但是，由于习惯的原因，讨论晶体对称性时所 用的对称元素和对称操作的符号和名称与讨论 分子对称性时不完全相同，具体对比见表5-2.1： 第7章 晶体的结构和性质 晶体对称性
第7其晶体的猪构和性质 晶休对称性 表1描述晶体宏观对称性与分子对称性时常用 对称元素及与其相应的对称操作对照表 分子对称性 晶体宏观对称性 对称元素及符号 对称操作及符号 对称元素及符号 对称操作及符号 实 对称轴 Cn 旋转 cn 旋转轴 旋转 L(a) 作 对称面 反映 6 反映面或镜面反映 M 虚 对称中心i 反演 对称中心i 倒反 操 象转轴 Sn 旋轴反映 Sn反轴 旋转倒反L(a)L 以上o为基转角 a= 2I
2 分子对称性 晶体宏观对称性 对称元素及符号 对称操作及符号 对称元素及符号 对称操作及符号 对称轴 旋转 旋转轴 旋转 对称面 反映 反映面或镜面 反映 对称中心 反演 对称中心 倒反 象转轴 旋轴反映 反轴 旋转倒反 以上 为基转角 表 1 描述晶体宏观对称性与分子对称性时常用 对称元素及与其相应的对称操作对照表 虚 操 作 cn L() i sn c ˆ n ˆ i ˆ s ˆ n n m i n L()I M I n = 2 实 操 作 第7章 晶体的结构和性质 晶体对称性
晶体对称性 晶体宏观对称性与有限分子对称性最本质的区别是： 晶体的点阵结构使晶体的宏对称性受到了限制， 这种限制主要表现在两方面： 1 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴（包括旋转 轴、反轴以及以后介绍的螺旋轴)都必与一组直线 点阵平行，与一组平面点阵垂直（除一重轴外）； 任何对称面（包括镜面及微观对称元素中的滑移面） 都必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直
3 晶体宏观对称性与有限分子对称性最本质的区别是： 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转 轴、反轴以及以后介绍的螺旋轴)都必与一组直线 点阵平行，与一组平面点阵垂直(除一重轴外)； 第八章 晶体的结构和性质 晶体对称性 晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限制， 这种限制主要表现在两方面： 任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面) 都必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直
第7其晶林的启为衣批质 晶体对称性 晶体中的对称轴（包括旋转轴，反轴和螺旋轴）的 轴次n并不是可以有任意多重，n仅为1,2,3,4,6。 在晶体结构中，任何对称轴或轴性对称元素的 轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种， 不可能有五重和七重及更高的其它轴次， 称为“晶体的对称性定律”。 所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制， 晶体中实际存在的独立的宏观对称元素总共只有 八种，见表5-2.2：
4 晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的 轴次n并不是可以有任意多重，n仅为1,2,3,4,6。 在晶体结构中，任何对称轴或轴性对称元素的 轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种， 不可能有五重和七重及更高的其它轴次， 称为“晶体的对称性定律”。 所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制， 晶体中实际存在的独立的宏观对称元素总共只有 八种，见表5-2.2： 第7章 晶体的结构和性质 晶体对称性
第7其晶休的特为花批质 晶休对称性 表2 晶体中的宏观对称元素 对称元素 国际符号 对称操作 等同元素或组合成分 对称中心 i 倒反 I 反映面（镜面） m 反映 M 2 重旋转轴 1 旋转 L(0) 重旋转轴 2 旋转 L(180) 三重旋转轴 3 旋转 L(120) 3+i=3 3+m=6 四重旋转轴 4 旋转 L(90) 六重旋转轴 6 旋转 L(60) 四重反轴 4 旋转倒反 L(90)1
5 对称元素 国际符号 对称操作 等同元素或组合成分 对称中心 倒反 反映面(镜面) 反映 一重旋转轴 旋转 二重旋转轴 旋转 三重旋转轴 旋转 四重旋转轴 旋转 六重旋转轴 旋转 四重反轴 旋转倒反 i m 2 3 4 6 4 I M (0 ) L (180 ) L (120 ) L (90 ) L (60 ) L L(90 )I 2 1 1 3+ i = 3 3+ m = 6 表 2 晶体中的宏观对称元素 第7章 晶体的结构和性质 晶体对称性
第7其晶林的猪为衣批质 晶林韵微现对带抛 1.点阵-平移操作 2.螺旋轴-螺旋旋转操作 螺旋轴的基本操作是绕轴旋转， 接着轴的方向平移后复原 2 〔a) 2,螺旋轴(a)和a滑移面(b) 3.滑移面-一反映滑移操作 滑移面对应的操作是图形按 某一面反映后，接着轴方问 滑移后复原 (b) 6
6 第7章 晶体的结构和性质 晶体的微观对称性 2.螺旋轴-螺旋旋转操作 螺旋轴的基本操作是绕轴旋转， 接着轴的方向平移后复原 3.滑移面-反映滑移操作 滑移面对应的操作是图形按 某一面反映后，接着轴方向 滑移后复原 1.点阵-平移操作
晶胞 设想：把点阵放回 晶体中去，将把晶体切分 成并置的平行六面体小晶 块，每个空间格子对应一 个小晶块这种小晶块就是 晶胞，是代表晶体结构的 最小单元
晶胞 设想：把点阵放回 晶体中去，将把晶体切分 成并置的平行六面体小晶 块，每个空间格子对应一 个小晶块. 这种小晶块就是 晶胞, 是代表晶体结构的 最小单元
茅7其晶林的启为衣批质 晶飚 晶胞 对于实际的三维晶 体，将其恰当地划分成 个个完全等同的平行 六面体，叫晶胞。 它代表了晶体结构的基 本重复单位。 所选的单位向量 要能满足晶体的周期性 晶胞的制分有多种方式，通常满足对称性的前 提下，选取体积最小的晶胞
8 晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性的前 提下，选取体积最小的晶胞。 对于实际的三维晶 体，将其恰当地划分成 一个个完全等同的平行 六面体，叫晶胞。 它代表了晶体结构的基 本重复单位。 晶胞 所选的单位向量 要能满足晶体的周期性 第7章 晶体的结构和性质 晶胞
第7草晶林的猪内和批质 昌心 晶胞的二个基本要素 晶胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？ 晶胞的大小和形状 用晶胞参数来表示 晶胞 晶胞中各原子的华标位置©用分数坐标来表示
9 晶胞的二个基本要素 晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？ 用分数坐标来表示 用晶胞参数来表示 晶胞 晶胞的大小和形状 晶胞中各原子的坐标位置 第7章 晶体的结构和性质 晶胞
茅，八章局体的猪钓衣批质 晶胞参数 ⊙ 品胞参数： 向量迎、b、￡的长度及其间的夹角 a B Y D ⊙分数坐标： 原子P的位置可用向量OP表示： OP=x4+yb十C 我们定义x、八、z为原子P的分数坐标 For example! 分数坐标分别为： C:000 Cs+:o c别 V CI-o C,CI晶胞 由于点在晶胞内，x、y、≤1 10
10 分数坐标分别为： 2 1 2 1 2 1 : + Cs : 000 − CI Z Y P a b c yb o zc xa X X Y Z CsCI晶胞 Cs ＋: CI﹣: For example! 晶胞参数: 向量a、b、c 的长度及其间的夹角 原子P的位置可用向量OP表示： OP ﹦xa＋yb＋zc . 我们定义x、y、z为原子P的分数坐标 分数坐标: 由于点在晶胞内， x、y、z≤1 第八章 晶体的结构和性质 晶胞参数