第20章光的干涉和衍射 §20.1光波的相干叠加 §20.2双缝干涉 §20.3薄膜干涉 §20.4偏振光的干涉 §20.5光的衍射 §20.6光栅衍射 §20.7圆孔衍射光学仪器的分辨本领 §20.8X射线的衍射
§20.1 光波的相干叠加 §20.3 薄膜干涉 §20.4 偏振光的干涉 §20.5 光的衍射 §20.6 光栅衍射 §20.7 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 §20.8 X射线的衍射 第 20 章 光的干涉和衍射 §20.2 双缝干涉
§20.6光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件 透射光栅、反射光栅 a缝宽，b缝间距 d=a+b光栅常数 不考虑缝宽◆多缝干涉 sinWA I=Io 其中6= 2πdsin0令a=2 3 1=10J(c)
§20.6 光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件 透射光栅、反射光栅 a b O P a 缝宽，b 缝间距 θ d = a + b 光栅常数 不考虑缝宽 多缝干涉 2 0 2 sin 2 sin ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = δ N δ II 其中 θ λ δ sin 2π = d 令 2 δ α = JII (α) = 0
2 光强分布 J(a)= sin Na sina =2 sin Na Neos Nasina-sin Nacosa 令 =0 da sina sin 2 sin Na (1) sina =0一e=ta{好2 此时J=0极小（零光强） Na=W0=m'元，.N6=2m'元 2 各点源发出的光的振幅矢量在P点 形成一封闭图形，合矢量为零
( ) 2 sin sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = α α α N J 0 sin cossinsincos sin sin 2 d d 2 = − ⋅= α α α α α α α α NNNJ N 令 光强分布 （ 1 ） 0 sin sin = α Nα α = ±mN ′π m′ = ,2,1 L ′ ≠ NNm ,2, L 此时J = 0 极小（零光强） π 2, π 2 == ′ δ =∴ mNmNN ′ δ Q α π 2 N m′ δ = 各点源发出的光的振幅矢量在 P 点 形成一封闭图形，合矢量为零
(2)Ntana tanNa 当a=±mmm=0,12,…时上式成立 此时J=N2,1=红，→主极大 28=2mm 条纹规律 相邻主极大△a=(m+1)m-mm=元 m'+1 m 相邻极小 △C= NN -2 sin Na Ncos Nasina-sin Nacosa da sina sin a
（2） 0 sin cossinsincos sin sin 2 d d 2 = − ⋅= α α α α α α α α NNNJ N N α = tantan Nα 当 α ±= mπ m = ,2,1,0 L 时上式成立 此时J = N2，I = N2I0 主极大 2, π 2 δ =∴= m δ Qα 条纹规律 相邻主极大 Δα = ( +1) − mm = πππ 相邻极小 NN m N m π ππ 1 = ′ − ′ + α =Δ
在相邻两主极大a=mπ，=(m+1)π之间，极小 (零光强)所对应的a为： 元 2元 N-1 mi+ mm卡 N …,mm+ 共N-1个。 N 而相邻两个极小之间必然还会出现极大一次极大。 次极大的数目为：N-2个 _元dsin0~6 对应不同角位置日，屏上交替出 .0= 2 现极大、极小
在相邻两主极大α = mπ，α = (m + 1)π 之间，极小 （零光强）所对应的α为： , π π N m + , 2π π N m + π 1 , π N N m − L + 共N – 1个。 θθ λ δ α ~sin π 2 Q == d 对应不同角位置θ，屏上交替出 现极大、极小 而相邻两个极小之间必然还会出现极大 次极大。 次极大的数目为：N – 2个 θ I
总结： 主极大角位置：0=士m阢，.=。 -dsine 2 .dsin0=王m元， m=1,2, 光栅方程 极小角位置： Na=士m元，dsine=±WA{ m'=1,2,… N m'≠N,2N, 次极大位置由Ntana=tanNa确定，但a≠mm 当很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。 主极大的角宽度：主极大中心到与它最近零点间角距离 几 △0= Nd cos0
主极大角位置： 总结： α = ±mπ, θ λ δ α sin π 2 Q == d ∴ sinθ = ± λ mmd = 21, ，，L 光栅方程 极小角位置： α ±= mN ′π, m′ = ,2,1 L N λθ ′ ≠ NNm ,2, L m d ′ sin ±= 次极大位置由 N α = tantan Nα 确定，但 α ≠ mπ 当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。 主极大的角宽度：主极大中心到与它最近零点间角距离 k k Nd θ λ θ cos =Δ
衍射对多缝干涉的影响 缝宽，缝间距d 双缝单独开启某一缝： 2 I=2= sin B B kasin O B= 2 同时开启双缝：δ=kd sinO P点处： E2=E++2EE2 cos=I+2+2 cos(kdsine) -4Fcos katsino, 双缝干涉的光强分布 将受到单缝衍射光强 分布的调制
衍射对多缝干涉的影响 θ P 缝宽 a，缝间距 d 双缝 单独开启某一缝：2 021 sin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == β β III 2 sin θ β ka = 同时开启双缝： δ = kd sin θ 21 cos2 δ 2 2 2 1 2 ++= EEEEE P点处： ( sincos2 θ) 2121 ++= kdIIII ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′ sinθ 2 1 cos4 2 kdI 21 ′= = III 光强分布： 2 cos sin 2 2 0 δ β β ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = II 双缝干涉的光强分布 将受到单缝衍射光强 分布的调制
列阵定理： 形状相同的孔的列阵花样，是基元花样σ()和点源的同 样列阵花样()的乘积，即 W()=O()0() 光栅： 2 1= jm 式中B= kasin0 δ 元 ，0= dsinθ 2 2 光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制
列阵定理： 形状相同的孔的列阵花样，是基元花样 和点源的同 r)(r σ 样列阵花样 的乘积，即 r)(r ϕ rrr )()()(r r r ψ = σ ⋅ϕ 光栅： 2 2 0 sin sinsin ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛⋅ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = αα ββ N II p θ λ δ α sin π 2 , == d 2 sinθ β ka 式中 = 光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制
单缝衍射光强分布 多缝干涉光强分布 光栅光强分布 缺级
单缝衍射光强分布 光栅光强分布 多缝干涉光强分布 缺级
缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。 aSinθ=k元 k=士1，士2， 1(a+b)sin0=m入 m=0,±1，±2，… 光栅光谱 dsin0=m2→sin0n=m2/d END
缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。 = ka λθ k ±±= ⎩( ) ⎨⎧ =+ ±±= LL sin ,2,1,0 sin ,2,1 λθ mmba 光栅光谱 sinθ = md λ ⇒ sinθ m = λ dm END