第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理
§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础
§22.2波函数及统计解释 一、波函数 既然粒子具有波动性,应该有描述波动性的函数 一波函数。 奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger)1926 年提出用波函数r,)描述粒子运动状态。 按德布罗意假设:能量E、动量p的“自由粒子”沿x 方向运动对应的物质波应为“单色平面波”: Ψ(x,t)=yoe-i(or-r)
§22.2 波函数及统计解释 一、波函数 既然粒子具有波动性,应该有描述波动性的函数— —波函数。 奥地利物理学家薛定谔(E.Schrödinger)1926 年提出用波函数Ψ(r, t)描述粒子运动状态。 按德布罗意假设:能量E、动量 p 的“自由粒子”沿x 方向运动对应的物质波应为“单色平面波”: )(i 0e),( kxt tx −− = ω Ψ ψ
或由关系数 E=ho,p=hk 可将波函数改写为 (x0=y,e方-m) 为待定常数 若粒子为三维自由运动,波函数可表示为 (F,t)Wo 波函数的物理意义是什么?粒子的什么性质在波动?
)( i 0e),( pxEt tx −− = Ψ ψ h ——ψ0为待定常数 E = hω, = hkp 或由关系数 可将波函数改写为 若粒子为三维自由运动,波函数可表示为 )( i 0e),( tErp tr −⋅ = rr h r Ψ ψ 波函数的物理意义是什么?粒子的什么性质在波动?
二、波函数的统计解释 对应粒子波动性的波函数做为一个重要的新概念登 上量子力学舞台后,其本身的物理意义却模糊不 清,使许多物理学家感到迷惑不解而大伤脑筋。 爱因斯坦为了解释光粒子(光量子或光子)和波的二 象性,把光波的强度解释为光子出现的几率密度。 玻恩(M.Born,1882-1970)在这个观 念的启发下,马上将其推广到函数上: |2必须是电子(或其它粒子)的几率 密度”。 平(r,t)的物理意义在于: 波函数的模的平方(波的强度)代 表时刻t、在空间下点处,单位体 积元中微观粒子出现的概率。 1954年,玻恩获诺贝尔物理奖
二、波函数的统计解释 对应粒子波动性的波函数做为一个重要的新概念登 上量子力学舞台后,其本身的物理意义却模糊不 清,使许多物理学家感到迷惑不解而大伤脑筋。 爱因斯坦为了解释光粒子(光量子或光子)和波的二 象性,把光波的强度解释为光子出现的几率密度。 玻恩( M.Born ,1882—1970)在这个观 念的启发下,马上将其推广到 Ψ函数上: |Ψ| 2必须是电子(或其它粒子)的几率 密度 ” 。 1954年,玻恩获诺贝尔物理奖。 Ψ( , t)的物理意义在于: 波函数的模的平方(波的强度)代 表时刻 t、在空间 点处,单位体 积元中微观粒子出现的概率。 r r r r
说明: 1.平(,)不同于经典波的波函数,它无直接的物理意义。 有意义的是 ,t)=Ψ,t2=Ψ,t)G,) 对单个粒子,平2给出粒子的概率分布密度: 对N个粒子,N平给出粒子数的分布密度。 在时刻、空间下点处,体积元V中发现微观粒子 的概率为: p(行,t)dV=Ψ(匠,t)平丘,t)dV 对N粒子系,在体积元dV中发现的粒子数为 dN=N平(f,t)Ψ(f,t)d
Ψ tr ),( 不同于经典波的波函数,它无直接的物理意义。 r 有意义的是 对单个粒子, 给出粒子的概率分布密度; 2 Ψ 对 N 个粒子, 2 N Ψ 给出粒子数的分布密度。 ( ) ( ) ( ) ( ,,,, trtrtrtr ) r r 2 r * r Ψρ == ΨΨ ( ) ( )d,,d),( VtrtrVtrr r * r ρ = ΨΨ 在时刻 t、空间 点处,体积元 d V 中发现微观粒子 的概率为: r r 对 N 粒子系,在体积元 d V 中发现的粒子数为 N Ψ ( trN ) Ψ ( )d,,d Vtr r * r = 1. 说明:
[例22-2]用几率波说明弱电子流单缝衍射 让入射电子几乎一个一个地通过单缝 底片上出现一个一个的点子,开始时 点子无规则分布 说明电子具有 少数几个电子 “粒子性”,但不满足经典的决定论。 随着电子数增大,逐渐形成衍射图 样—衍射图样来源于“单个电子”所 具有的波动性—统计规律。 数百个电子 一个电子重复许多次相同实验表现 出的统计结果。 德布洛意波(物质波)也称为概率波。 数万个电子
让入射电子几乎一个一个地通过单缝 随着电子数增大,逐渐形成衍射图 样——衍射图样来源于 “单个电子 ” 所 具有的波动性——统计规律。 底片上出现一个一个的点子,开始时 点子无规则分布 ——说明电子具有 “粒子性 ”,但不满足经典的决定论。 一个电子重复许多次相同实验表现 出的统计结果。 [ 例22-2] 用几率波说明弱电子流单缝衍射 数百个电子 少数几个电子 数万个电子 德布洛意波(物质波)也称为概率波
2.如何理解微观粒子的波粒二象性 (1)粒子性 指它与物质相互作用的“整体性”。但不是经 典的粒子,因为微观粒子没有确定的轨道。 (2)波动性 “弥散性”、“可叠加性”、“干涉”、“衍射”。不 是经典的波,并不对应某真实物理量的波动。 (3)在一些情况下,实物粒子突出显示出其粒子特 性;而在另一些情况下,则突出显示出波动特 性一即波粒二象性。 “波动性”与“粒子性”的联系—玻恩统计解释
2. 如何理解微观粒子的波粒二象性 (1)粒子性 指它与物质相互作用的 “整体性”。但不是经 典的粒子,因为微观粒子没有确定的轨道。 (2) 波动性 “弥散性”、“可叠加性”、“干涉”、“衍射”。不 是经典的波,并不对应某真实物理量的波动。 (3) 在一些情况下,实物粒子突出显示出其粒子特 性;而在另一些情况下,则突出显示出波动特 性—即波粒二象性。 “波动性”与“粒子性”的联系——玻恩统计解释
3.关于量子力学的争论 ·以玻耳为首,包括海森堡、狄拉克、玻恩的哥本 哈根学派:宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶 然性的平均表现。 0 以爱因斯坦为首,包括薜定 谔、德布罗意学派:自然规律根 本上是决定论的。“上帝肯定不 是用掷骰子来决定电子应如何运 动的!” “God does not play dice
3. 关于量子力学的争论 • 以玻耳为首,包括海森堡、狄拉克、玻恩的哥本 哈根学派:宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶 然性的平均表现。 • 以爱因斯坦为首,包括薛定 谔、德布罗意学派:自然规律根 本上是决定论的。“上帝肯定不 是用掷骰子来决定电子应如何运 动的!” “God does not play dice
Einstein-.Bohr争论(1927-1955) 在1927年Solvey会议上: Einstein: 按照电子的衍射,某一电子落在何处与前 一个电子落在何处有关,这是不可能的。 Bohr: 不是前后电子之间相互影响,而是单个电 子的运动具有不确定性。 Einstein: 不相信单个电子的运动是不确定的,可以 设计更精确的实验仪器解决。 Bohr: 所有粒子的不确定性是原则的、本性的。 Einstein: 我不相信上帝会玩骰子(色子)。 Bohr: 不要指挥上帝去做什么
Einstein: 不相信单个电子的运动是不确定的,可以 设计更精确的实验仪器解决。 Bohr: 所有粒子的不确定性是原则的、本性的。 Einstein: 我不相信上帝会玩骰子(色子)。 Bohr: 不要指挥上帝去做什么。 Einstein-Bohr 争论(1927-1955) Einstein: 按照电子的衍射,某一电子落在何处与前 一个电子落在何处有关,这是不可能的。 Bohr: 不是前后电子之间相互影响,而是单个电 子的运动具有不确定性。 在1927年Solvey会议上:
三、波函数应满足的条件 1.自然条件:单值、有限和连续 2.归一化条件 粒子出现在dV体积内的几率为: p(,t)dV=Ψ(F,t)dV 粒子在空间各点的概率总和应为1, ∫Ψ'(F,t)Ψ(f,t)dV=1 一一(2为全空间) END
三、波函数应满足的条件 1. 自然条件:单值、有限和连续 2. 归一化条件 —— ( Ω为全空间 ) d),( d),( VtrVtrr r 2 ρ = Ψ 1d),(),( * ∫ = Ω Ψ tr Ψ Vtr r r 粒子出现在 d V 体积内的几率为: 粒子在空间各点的概率总和应为 l , END