第17章机械波 §17.1机械波的类型 §17.2机械波的速度 §17.3惠更斯原理 §17.4平面简谐波 §17.5平面波的波动方程 §17.6波的能流密度和强度 §17.7半波反射和全波反射 §17.8波的叠加和干涉现象 §17.9多普勒效应
第 17 章 机械波 §17.1 机械波的类型 §17.2 机械波的速度 §17.3 惠更斯原理 §17.4 平面简谐波 §17.5 平面波的波动方程 §17.6 波的能流密度和强度 §17.7 半波反射和全波反射 §17.8 波的叠加和干涉现象 §17.9 多普勒效应
§17.8波的叠加和干涉现象 一、波的叠加原理 1.波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相 遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波 长，振幅，振动方向)，不受其它波的影响。 2.波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元振动的位 移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和
一、波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相 遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波 长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。 2. 波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元振动的位 移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。 §17.8 波的叠加和干涉现象
振动叠加发生在单一质点元 波的叠加发生在波的相叠区域 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大（如冲击波)→非线性波 →叠加原理不成立。 ★电磁波 麦克斯韦方程组的四 个方程都是线性的， 解满足叠加原理。 光波在媒质中传播时 弱光媒质可看作线性媒质。 强光媒质非线性，波的叠加原理不成立
振动叠加发生在单一质点元 波的叠加发生在波的相叠区域 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大（如冲击波） →非线性波 →叠加原理不成立。 ★电磁波 麦克斯韦方程组的四 个方程都是线性的， 光波在媒质中传播时 弱光 媒质可看作线性媒质。 强光 媒质非线性, 波的叠加原理不成立。 ——解满足叠加原理
二、波的干涉 相干条件√频率相同，振动方向相同，相位差恒定。 两相干波在空间相遇， 某些点的振动始终加强 另一些点的振动始终减 弱，即出现干涉现象。 设y=A,Cos(ot+0-) y2=A2c0s(0t+0,-kw,) y=y+y:=Acosot+o)
二、波的干涉 相干条件 9频率相同，振动方向相同，相位差恒定。 两相干波在空间相遇， 某些点的振动始终加强 另一些点的振动始终减 弱，即出现干涉现象。 设 y A t kr 1 1 = cos( ) ω +ϕ1 1 − y A t kr 2 2 = cos( ) ω +ϕ2 2 − yy y = 1 2 + = + A t cos(ω ϕ) P r2 r1 O1 O2
其中A=A+A+2AA,c0S△0 △0=0-0，-k(g- 设 %=g0=:-）2牙-r) >当3-=士n2,n=0,1,2,… A=A+AI=1,+1+2V1,1相长 当5-片=±2m+0,n=0,12, A=A-A1=1,+1,-2VI1, 相消
A A A AA 2 1 2 2 2 = + + 2 1 2 cos Δϕ Δϕϕϕ =−− − 1 2 12 kr r ( ) 其中 设 ϕ2 1 = ϕ ( ) ( ) 12 12 2 π −=−=Δ rrrrk λ ϕ ¾ 当 − 12 = ± λ nnrr = ,2,1,0 , L A A A I I I II = + =++ 1 2 1 2 12 2 ¾ 当 ( ) ,2,1,0 , L 2 12 12 nnrr =+±=− λ A A A I I I II = − =+− 1 2 1 2 12 2 相长 相消
[例17-7 两相干机械波，振源相位差为的奇数倍， 在P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍， 问P点是加强还是减弱？ 解： A0=0-9,-k(-5) 0,-p2=(2k+1F-y=2n2 ag=bt+咖-变d-+1-2n 振动减弱
[例17-7] 两相干机械波，振源相位差为π的奇数倍， 在P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍， 问P点是加强还是减弱？ 解： Δϕϕϕ =−− − 1 2 12 kr r ( ) ϕ −ϕ21 = ( k +12 )π rr n 1 2 2 2 −= ⋅ λ ( ) ( ) 212 π 2π ∴ k 12 π λ −+=−+=Δ nkn λ ϕ 振动减弱
初相相同振幅相同，PQ= 3 [例17-8两相干波源P、Q, 2 R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅。 P R 解： △p=0-9,-k-5) =-k九=-3元 减弱 A=
[例17-8]两相干波源P、Q，初相相同振幅相同， λ 2 3 PQ = R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅。 P QR 3 2 λ 解： Δϕϕϕ =−− − 1 2 12 kr r ( ) 3π 2 3 k λ −=−= 减弱 A = 0
[例17-9]A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为 5cm,频率为100Hz,波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰 为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。 解：BP=√202+152=25m 元=-4=0.1m 15m A 20m B 设A比B超前π PA一PB=元 BP-AP 25-15 △p=pB-0A-2元 =-元-2元 0.1 =-201元反相位 A=0 P点静止！
[例17-9]A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为 5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰 为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。 解： 15m A B P 20m m251520 22 BP =+= == m1.0 ν λ u 设A比B超前π ϕ −ϕ BA = π 1.0 1525 2π π 2π − −−= − −−=Δ λ ϕϕϕ APBP AB = −201π 反相位 A = 0 P点静止！
[例17-10]两相干波源S,和S,的间距为d=30m,且都在x轴上， S,位于原点0。设由两波源分别发出两列波沿x轴传播，强度 保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉 而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。 S x1 x2 S2 d X 解：设S,和S,的振动相位分别为： 01 P2 飞点的振动相位差： aa牙d-x1-a牙x=2+ 2元
[例17-10]两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上， S1位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度 保持不变。x1 =9m和 x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉 而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。 解： o S1 x S2 1 x2 d x 设S1和S2的振动相位分别为：ϕ1 ϕ 2 )12(] π 2π [)]( 2π [ 2 xd 1 1 1 kx +=−−−− λ ϕ λ （1） ϕ x1点的振动相位差：
飞2点的振动相位差： [p2 2π(d-x,】-9-元 πx,1=(2k+3m (2) 4(x2-x)=2m 元=2(x2-x)=2(12-9)=6m 由(1)式02-0，=(2k+1)元 2m(d-2x) =(2k+5)π =-2,一3时相位差最小 P2-01=士π S X1 x2 S, d
)32(] π 2π [)]( 2π [ 2 xd 2 1 2 kx +=−−−− λ ϕ λ ϕ x2点的振动相位差： （2） 2)( π 4π xx 12 =− λ λ = − xx 12 = − = m6)912(2)(2 由（1）式 )2( 2π 12 )12( π 1 k −++=− xd λ ϕϕ = k + )52( π k= -2，-3时相位差最小 ϕ −ϕ12 = ±π o S1 x S2 1 x2 d x