第十章表面化学司题及参考答素 1.1g汞分散为d0.1μm的汞液滴，试求其表面积及比表面积，已知汞的密度为13.6kgdm3。 编g表鹅银P-吕-7四 表面积 A=4r2)= 4m2.3业-3x735x10m r0.1/2×10-6 =4.41×10-m2=0.441m2 比表面 4-台8gm60m 2.若题1的过程在20℃，101.325kPa下进行，问系统的吉布斯函数值增加了多少？ 已知20℃时的汞的表面张力为485mN·m 解：△，G=r-(42-A)r4,=0.485Nm×0.441m2=0.214J 3.试由热力学基本方程d4=-sdT-PdW+4,+∑μadm,推导：组成不变的两相系统球形 界面的Laplace方程AP=2红 解：单组分确定dn,=0,两相为α相与B相， dA=d4。+d4n=-Sdr。-Pd。-SadTn-Padvn+d4 定温时dr=0,dA=-Pd。-Pada+d4 定容时系统的总体积不变.dW=dW。+da=0 :dva =-dvp 由平衡条件d4y=0,得(P.-Pa)dW=d4 口相为球状。半径为时有，一 4,=4m dVa =4vgdra dA,=8xgdra 4.有一粉末状农药，欲将其分散到适当的液体中制成悬浮液喷洒剂，现有三种液体表面张 力分别记为X、、⅓，测得它们与药粉及农作物叶面之间的界面张力关系如下： (a)Y第>Y1- Y时>Y时+Y (b)Y药Y3-特 Y叶>Y叶-3+Y3 试从润湿原理选择最适宜的液体。 解 液体⊙是最适宜的。 5.某烧杯深0.1m,杯中盛满水，底部有一直径d=2×10m的球形汞滴。若已知298K时 汞一水的界面张力为0.375N·m,水的密度p=103gm3,试计算该温度、101.325kP阳 下汞滴所受到的压力。 解：P=Pk+Pk8h+4p=101325Pa+102×98×0.1+2x0375=8523Pa 1×10-6
第十章 表面化学习题及参考答案 1. 1g 汞分散为 d=0.1μm 的汞液滴，试求其表面积及比表面积，已知汞的密度为 13.6kg×dm-3。 解：1g 汞的体积 3 3 3 3 7.35 10 13.6 10 10 m m m V = ´ ´ = = - r 表面积 2 6 8 2 3 2 0.1/ 2 10 3 3 7.35 10 4 3 4 (4 ) m r V r r V A n r - - ´ ´ ´ = = × p = = p p 1 2 2 = 4.41´10 m = 0.441m - 比表面 1 6 1 8 2 6 10 7.35 10 0.441 - - - = ´ ´ = = m m m V A As 2. 若题 1 的过程在 20℃，101.325kPa 下进行，问系统的吉布斯函数值增加了多少？ 已知 20℃时的汞的表面张力为 485mN·m -1 . 解： 1 2 Dr,DG = r×(A2 - A1 ) » r× A2 = 0.485N ×m ´ 0.441m - = 0.214J 3. 试由热力学基本方程 = - - + +åB s B B dA sdT PdV gdA m dn 推导：组成不变的两相系统球形 界面的 Laplace 方程 r P 2g D = 。 解：单组分确定 = 0 s dn ，两相为 a 相与 b 相， dA dA dA S dTa P dV S dT P dV dAs g = a + b = - a - a a - b b - b b + 定温时 dT = 0 ， s dA = -Pa dVa - Pb dVb +gdA 定容时 系统的总体积不变. = + = 0 a b dV dV dV \ a b dV = -dV 由平衡条件 dAT ,V = 0 ，得 P P dV dAs g ( a - b ) = a 相为球状，半径为 ra 时，有 3 3 4 a p a V = r 2 4p a A r s = a p a a dV r dr 2 = 4 p a a dA r dr s = 8 × 代入整理得 a a a a a a b g p p g r dr r r dr P P P 2 4 8 2 D = - = × = 4. 有一粉末状农药，欲将其分散到适当的液体中制成悬浮液喷洒剂，现有三种液体(表面张 力分别记为 1 g 、 2 g 、 3 g )，测得它们与药粉及农作物叶面之间的界面张力关系如下： 可浸湿 药 药 药 药 药 药 ï þ ï ý ü > - - - 3 2 1 ( ) ( ) ( ) g g g g g g c b a 铺展 叶 叶 叶 叶 叶 叶 ï þ ï ý ü > + + - - - 3 3 2 2 1 1 g g g g g g g g g 试从润湿原理选择最适宜的液体。 解： 液体(c)是最适宜的。 5. 某烧杯深 0.1m，杯中盛满水，底部有一直径d m 6 2 10- = ´ 的球形汞滴。若已知 298K 时 汞¾水的界面张力为 0.375N·m -1，水的密度 3 3 10 - r = kg ×m ，试计算该温度、101.325kPa 下汞滴所受到的压力。 解： 6 3 1 10 2 0.375 101.325 10 9.8 0.1 - ´ ´ P汞 = P大气 + r水 gh + Dp = kPa + ´ ´ + = 852.3kPa
6.计算直径为0.01m的毛细管中温度为20℃的水的蒸气压力比正常值降低的百分率？ 明了什么 解：水能润湿毛细管∴为凹液面 曲率半径r<0 =-2x72.75x10Vmx18×102 8.314×293.15×103×10-3 =0.10746 结果说明与凹液面呈平衡的蒸气压力低于水平液面的 7.用半径为0.1cm的毛细管，以毛细上升高度法测定一液体的表面张力，测得平衡时上升 高度为1.43cm,己知此液体的密度与气相密度差为0.997gml,请计算该液体的表面张力 (c0s0=1)。 解：△P=pgh= r/cosA 7-097x10gmx980x143×10x0.1x10 =6.986Nm 8.用活性炭吸附CHCl时，0℃时的最大吸附量为93.8dm3·kg。己知该温度下CHCl的 分压力为1.34×10Pa时的平衡吸附量为82.5dm3·kg,试计算： (I)Langmuir吸附等温式中的常数b: (2)CHC1分压力为6.67×10Pa时的平衡吸附量。 解：(I)由Langmuir吸附公式 0s bp T1+bp 82.5dm3.kg ().P(93.8-825)dlm34x10 Pa545x1Pa 2r=5:2=938m:gx545x10pax667x10P=735dmg 1+bP 1+5.45x10-Pa-×6.67×103Pa 9.下列数据为0℃时不同压力下每kg活性炭吸附氢气的体积（已换算成0℃，101.325kPa下 的体积)，根据Langmuir等温式，求饱水吸附量-和吸附系数b,以及当固体表面覆盖率 达0.90时，氢气的平衡分压。 p/Pa 54 1731 3058 4534 7497 T/dm,kg 0.987 304 508 704 1031 1 解：由Langmuir公式b+工·P知 以PT~P作图为直线，斜率为亡，藏距为。由题给数据作图 P/kPa 0.524 1.73 4534 7 dm 531 60 644 由直线斜率与截距得到 =0.0278kgdm3 「。=35.97dm2,kg 「 b=5.37×10-5pa 当0=0.90时
6. 计算直径为 0.01μm 的毛细管中温度为 20℃的水的蒸气压力比正常值降低的百分率 ？ 结果说明了什么？ 解：∵水能润湿毛细管 ∴为凹液面 曲率半径 r < 0 0.10746 8.314 293.15 10 10 2 2 72.75 10 18 10 ln 3 8 3 1 3 * * = ´ ´ ´ ´ ´ × ´ ´ = - × = - - - - N m RT r M P Pr r g 0.898 * * = P Pr 结果说明与凹液面呈平衡的蒸气压力低于水平液面的 7. 用半径为 0.1cm 的毛细管，以毛细上升高度法测定一液体的表面张力，测得平衡时上升 高度为 1.43cm，已知此液体的密度与气相密度差为 0.997g/ml，请计算该液体的表面张力 ( cosq = 1 )。 解： q g r / cos 2 r DP = D gh = ∴ 2 0.997 10 980 1.43 10 0.1 10 3 -3 -2 -2 ´ × ´ ´ ´ ´ ´ = kg m g 1 6.986 - = N ×m 8. 用活性炭吸附 CHCl3时，0°C 时的最大吸附量为 93.8dm3·kg-1。已知该温度下 CHCl3的 分压力为 1.34×104 Pa 时的平衡吸附量为 82.5dm3·kg-1，试计算： (1)Langmuir 吸附等温式中的常数 b； (2)CHCl3分压力为 6.67×103 Pa 时的平衡吸附量。 解：(1)由 Langmuir 吸附公式 bp bp + = G G = ¥ 1 q 4 1 3 1 4 3 1 5.45 10 (93.8 82.5) 1.34 10 82.5 ( ) - - - - ¥ = ´ - × ´ ´ × = G - G × G = Pa dm kg Pa dm kg P b (2) 3 1 4 1 3 3 1 4 1 3 73.5 1 5.45 10 6.67 10 93.8 5.45 10 6.67 10 1 - - - - - - ¥ = × + ´ ´ ´ × ´ ´ ´ ´ = + G × G = dm kg Pa Pa dm kg Pa Pa bP bp 9. 下列数据为 0℃时不同压力下每 kg 活性炭吸附氢气的体积(已换算成 0℃，101.325kPa 下 的体积)，根据 Langmuir 等温式，求饱水吸附量 G∞和吸附系数 b，以及当固体表面覆盖率 达 0.90 时，氢气的平衡分压。 p/Pa 524 1731 3058 4534 7497 G/dm3·kg-1 0.987 3.04 5.08 7.04 10.31 解：由 Langmuir 公式 P b P × G + G × = G ¥ ¥ 1 1 知 以 P/G~P 作图为直线，斜率为 G¥ 1 ，截距为 G ×b ¥ 1 ，由题给数据作图 P/kPa 0.524 1.731 3.058 4.534 7.497 P·G -1/Pa·kg·dm-3 531 569 602 644 727 由直线斜率与截距得到 3 0.0278 1 - ¥ = × G kg dm 3 1 35.97 - ¥ G = dm × kg kg dm pa b 3 518 1 - ¥ = × G × 5 1 5.37 10- - b = ´ pa 当q = 0.90时
090 p P=010s=167x10pa 0.90 10.18℃时铬酸水溶液的表面张力与溶液浓度c的关系式为y。-y=29.8lg(1+19.64c)。%是 纯水的表面张力，试用Gibbs公式求出c=0.01 mol.dm3时的r值，当c无限增加时， 问「的极限值为多少？ 解：7=Y。-29.81g1+19.64c) 19.64 -254 k2303×29,81+1904e1+1964 c dy 254c 254×001 「=- 7m01964g834x29i+1964x0m879x10malm 当c无限增加时， dy-254 dc19.64c 254 254 【=0794e34k21k19a53410am 胶体习题 11.20℃时测得Fc(OH)3水溶液的电泳速度为1.65×10ms,两极间的距离为0.2m,所加电 压为110v,求电势的值。己知水的相对介电常数E,=81,7=0.0011N·sm2. 解：查得真空的介电常数6o=8.854×10-2F·m1 则：20℃时水的介电常数E=6,·60=81×8,854×10~2Fm E=110r10.2m=550rm 则5=7」 0.0011x1.65×10-6 8E81x8.854×10-2x550'=0.0046w 12.有一A1(OH溶胶，在加入KC使其最终浓度为80mol·m时恰能聚沉，加入KzC2O 浓度为0.4mol·m3时恰能聚沉，(1)Al(OH3溶胶胶粒所带电荷为正还是为负？(2)为使 该溶胶聚沉，CaC2的浓度约为多少？ 解：()KC1与K,C04两种电解质，恰能聚沉时各离子浓度分别为 KCI: K:80mol-m3 CI 80mol-dm K2C204: K*:0.4×2mo-m C2O:0.4mol.dm K离子浓度在恰能聚沉时差别太大，显然不是能使该溶胶聚沉的离子，因此起 聚沉作用的应当是负离子，可见该A1(OH溶胶胶粒带正电 (2)由此可知，使该溶胶聚沉所需CT离子的最低浓度为80mol·m,所以CaCl, 浓度大约为80/2=40mol·m 13.在碱溶液中用HCHO还原HAuCL,制备金溶胶 HauCL+5NaOH- --NaAuO2+4NaCl+3H2O 2NaAuO2+3HCHO+NaOH- -3Au+3HCOONa+2H2O 这里NaAuO2是稳定剂，写出胶团结构式并指明金胶粒的电泳方向。 解：Au的固体吸附与其组成相同的AO5离子，故其胶团结构式为：
0.90 1 = + bp bp Pa b p 5 1.67 10 0.10 0.90 = = ´ 10. 18℃时铬酸水溶液的表面张力与溶液浓度 c 的关系式为 29.8lg(1 19.64 ) 0 g -g = + c 。g0是 纯水的表面张力，试用 Gibbs 公式求出 3 0.01 - c = mol × dm 时的 G 值，当 c 无限增加时， 问 G 的极限值为多少？ 解： 29.8lg(1 19.64 ) 0 g = g - + c dc c c d 1 19.64 254 1 19.64 19.64 29.8 2.303 1 + - = + = - ´ g 8.314 291(1 19.64 0.01) 254 0.01 (1 19.64 ) 254 ´ + ´ ´ = + G = - = RT c c dc d RT c g 7 2 8.79 10- - = ´ mol ×m 当 c 无限增加时， dc c d 19.64 -254 = g 6 2 5.34 10 8.314 291 19.64 254 19.64 254 - - ¥ = ´ × ´ ´ G = × = mol m RT c c 胶体习题 11. 20℃时测得 Fe(OH)3水溶液的电泳速度为 1.65×10-6 m·s -1，两极间的距离为 0.2m，所加电 压为 110V，求 x 电势的值。已知水的相对介电常数 = 81 Er ， 2 0.0011 - h = N ×s×m . 解：查得真空的介电常数 12 1 0 8.854 10- - e = ´ F ×m 则：20℃时水的介电常数 12 1 0 81 8.854 10- - e = er ×e = ´ ´ F ×m 1 110 / 0.2 550 - E = V m = V × m 则 V V E u 0.0046 81 8.854 10 550 0.0011 1.65 10 12 6 = ´ ´ ´ ´ ´ = × × = - - e h x 12. 有一 Al(OH)3溶胶，在加入 KCl 使其最终浓度为 80mol·m -3时恰能聚沉，加入 K2C2O4 浓度为 0.4mol·m -3时恰能聚沉，(1)Al(OH)3溶胶胶粒所带电荷为正还是为负？(2)为使 该溶胶聚沉，CaCl2的浓度约为多少？ 解：(1) KCl 与 K2C2O4两种电解质，恰能聚沉时各离子浓度分别为： KCl： 3 80 - K ： mol×m ＋ 3 :80 - Cl mol×dm － K2C2O4： 3 : 0.4 2 + - K ´ mol×m 2 3 2 4 :0.4 - - C O mol×dm K +离子浓度在恰能聚沉时差别太大，显然不是能使该溶胶聚沉的离子，因此起 聚沉作用的应当是负离子，可见该 Al(OH)3溶胶胶粒带正电。 (2) 由此可知，使该溶胶聚沉所需 Cl-离子的最低浓度为 80mol·m -3，所以 CaCl2 浓度大约为 80/2=40mol·m -3。 13. 在碱溶液中用 HCHO 还原 HAuCl4制备金溶胶 HAuCl4+5NaOH———→NaAuO2+4NaCl+3H2O 2NaAuO2+3HCHO+NaOH————→3Au+3HCOONa+2H2O 这里 NaAuO2是稳定剂，写出胶团结构式并指明金胶粒的电泳方向。 解：Au 的固体吸附与其组成相同的 - A 2 uO 离子，故其胶团结构式为：
胶粒 {aln·ndO5(n-x)Na"}-.xNa" 胶核 胶团 可见胶粒带负电，电泳时向正极移动。 14.泡压法测定正丁醇水溶液的表面张力，20℃时最大泡压力为0.4217kP,20℃时纯水的 最大泡压力为0.5472kPa,已知20℃时水的表面张力为72.75×10N·m,求毛细管半 径r及该溶液的表面张力。 解：根据Laplace公式△P=2 在气泡形成过程中，弯曲液面的曲率半径由大变小，直到形成半球形，此时的曲 率半径即是毛细管半径，对应的△D是最大泡压力。 r=2头=275x103mx2=266x10-m AP 0.5472×103Pa 因使用同一根毛细管，“正丁醇水溶液的表面张力 y=-Ar.04217x10Pax266x10m=561x102N.m 2 2 15.在273K时用活性炭吸附NH(g,可得下列数据 P/kPa 6671333 26665333 7999 VSTP)×10m·kg74111 147 177 189 该吸附是否服从Langmuir等温式？并求出其常数值。 解：由Langmuir公式 0= 整理卡-b 1 0 以号-P作图，是直线，则吸附服从Langm公式 P/kPa 6.67 13.33 26.66 79.99 P/V kPa·kgm 90.1120.1181.4301.3 423.2 由图得：~P是直线，该吸附服从Langmuir公式 斜率==454m-3.kg V.=0.22kg-.m 截距=600kPamkg'b 1 .b 60x0.22-7576x10-ka 0.22m'.kg-.P/kPa .V=1+75.76×10p1kPa 16.在某一温度下，醋酸水溶液在木炭上的吸附数据如下表
{[ ] } + - - + Au ×nAuO × n - x Na × xNa x m ( ) 2 可见胶粒带负电，电泳时向正极移动。 14. 泡压法测定正丁醇水溶液的表面张力，20℃时最大泡压力为 0.4217kPa，20℃时纯水的 最大泡压力为 0.5472kPa，已知 20℃时水的表面张力为 72.75×10-3N·m -1，求毛细管半 径 r 及该溶液的表面张力。 解：根据 Laplace 公式 r P 2g D = 在气泡形成过程中，弯曲液面的曲率半径由大变小，直到形成半球形，此时的曲 率半径即是毛细管半径，对应的Δp 是最大泡压力。 ∴ m Pa N m P r 4 3 3 1 2.66 10 0.5472 10 2 72.75 10 2 - - - = ´ ´ ´ × ´ = D = g 因使用同一根毛细管，∴正丁醇水溶液的表面张力 2 0.4217 10 2.66 10 2 3 4 P r Pa m - ´ ´ ´ = D × g = 2 1 5.61 10- - = ´ N × m 15. 在 273K 时用活性炭吸咐 NH3(g)，可得下列数据 P/kPa 6.67 13.33 26.66 53.33 79.99 V(STP)×103 /m3·kg-1 74 111 147 177 189 该吸附是否服从 Langmuir 等温式？并求出其常数值。 解：由 Langmuir 公式 bp bp V V + = = G G = ¥ ¥ 1 q 整理 ¥ ¥ = + V p V V b p 1 以 V P ~P 作图，是直线，则吸附服从 Langmuir 公式 P/kPa 6.67 13.33 26.66 53.33 79.99 P/V kPa·kg/m3 90.1 120.1 181.4 301.3 423.2 由图得： V P ~ P 是直线，该吸附服从 Langmuir 公式 斜率= m kg V = × - ¥ 3 4.54 1 1 3 V = 0.22kg ×m - ¥ 截距= 3 1 60.0 / - kPa m × kg V ×b = ¥ 1 ∴ 3 1 75.76 10 60 0.22 1 - - = ´ ´ b = kPa ∴ P kPa m kg P kPa V 1 75.76 10 / 0.22 / 3 3 1 - - + ´ × × = 16. 在某一温度下，醋酸水溶液在木炭上的吸附数据如下表： 胶粒 胶核 胶团
ca/mol·dm 0.5030.2520.1260.06280.03140.0157 c/mol·dm 0.434 0.2020.0899 0.0347 0.01130.00333 m/g 94 4.00 4.12 4.00 其中。是加入木炭前的醋酸浓度，©是吸附达平衡时的浓度，m是木炭的重量，每次取 液体200ml,试求Fruendlish公式中的常数k,n。 解：由Fruendlish公式 x=k.c le+ec 以1g 一gc,作图得直线，吸附量x=(G-G)X求得，得下表 -0.36-0.695-1.046-1.460-1.947-2.478 -2.46 -2.60 -2.74 -2.865 -3.00 -3.209 截距：lgk=-2.33 k=4.68×10- 斜率：=0354=月 .n=0.82 三=468×103c,壶 17.25℃用骨胶原100克吸附水蒸汽，得到的结果如下表： P/Po 0.0150.050.070.130.3250.4650.5550.7350.8750.95 V(STP)×10m 2.25.36.28.313.617.119.026.536.548.0 (a)求BET公式中的单分子层饱和吸附体积V, (b)当被吸附水蒸汽的密度与原液体密度相当时，试求100g骨胶原的表面积，己知水分 子的直径为2.72A. D 1 c-1p 解：由BET公式心-刀品，得下表 PP。 0.015 0.050.070.130.3250.465 0.00680.0091 V(P-P) 0.012 0.0171 0.0377 0.0505 BET公式适用于相对压力P/P。=0.35以下的条件，故用P/P。=0.465以下数据 作化-月PP图得直线斜率：0097 直线与纵轴的交点为 =0.005×106,故V=9.53×106m3/100g骨胶原 V.c )1分子H,0所古面积约为2=3.142.72x10y=581×10-”m 2 95910水的面积为5110：2910*6023x102=1450 .100g骨胶原的表面积为14.89m2 18.在0℃测定，由于吸附氙而使Hg表面张力下降的结果如下： Pxe/kPa 9.20 12.4019.4730.2637.06 (0oy0×10N·m0.801.101.752.75 335 试用Gibbs吸附公式求P=37.06kPa时，1mHg表面所吸附的Xe的物质的量及Hg表面的 覆盖率
co/mol·dm-3 0.503 0.252 0.126 0.0628 0.0314 0.0157 cr/mol·dm-3 0.434 0.202 0.0899 0.0347 0.0113 0.00333 m/g 3.96 3.94 4.00 4.12 4.04 4.00 其中 co 是加入木炭前的醋酸浓度，cr 是吸附达平衡时的浓度，m 是木炭的重量，每次取 液体 200ml，试求 Fruendlish 公式中的常数 k，n。 解：由 Fruendlish 公式 n r k c m x 1 = × r c n k m x lg 1 lg = lg + ， 以 m x lg ～lgcr作图得直线，吸附量 1000 200 ( ) x = c0 - cr ´ 求得，得下表： lgcr -0.36 -0.695 -1.046 -1.460 -1.947 -2.478 lg m x -2.46 -2.60 -2.74 -2.865 -3.00 -3.209 截距：lg k = -2.33 3 4.68 10- k = ´ 斜率： n 1 = 0.354 = ∴ n = 0.82 ∴ 2.82 1 3 4.68 10 r c m x = ´ × - 17. 25℃用骨胶原 100 克吸附水蒸汽，得到的结果如下表： P/P0 0.015 0.05 0.07 0.13 0.325 0.465 0.555 0.735 0.875 0.95 V(STP)×10-6/m3 2.2 5.3 6.2 8.3 13.6 17.1 19.0 26.5 36.5 48.0 (a) 求 BET 公式中的单分子层饱和吸附体积 Vm. (b) 当被吸附水蒸汽的密度与原液体密度相当时，试求 100g 骨胶原的表面积，已知水分 子的直径为 2.72 o A . 解：(a) 由 BET 公式 0 0 1 1 ( ) P P V c c V P P V c P m m × × - + × = - ，得下表 P/P0 0.015 0.05 0.07 0.13 0.325 0.465 ( ) V P0 P P - 0.0068 0.0091 0.012 0.0171 0.0377 0.0505 ∵ BET 公式适用于相对压力 / 0.35 P P0 = 以下的条件，故用 / 0.465 P P0 = 以下数据 作 ( ) V P0 P P - ～P/P0图得直线，斜率：0.0997 直线与纵轴的交点为 6 0.005 10 1 - = ´ V ×c m ，故Vm = 9.53´10-6m 3 /100g骨胶原 (b) 1 分子 H2O 所占面积约为 2 20 2 10 2 ) 5.81 10 2 2.72 10 r 3.14( m - - = ´ ´ p = 6 3 9.53 10 m - ´ 水的面积为 23 2 3 6 20 6.023 10 14.89 22.4 10 9.53 10 5.81 10 ´ ´ = m ´ ´ ´ ´ - - - ∴ 100g 骨胶原的表面积为 14.89m2 . 18. 在 0℃测定，由于吸附氙而使 Hg 表面张力下降的结果如下： PXe/kPa 9.20 12.40 19.47 30.26 37.06 (g0-g)×103 /N·m -1 0.80 1.10 1.75 2.75 3.35 试用 Gibbs 吸附公式求 P=37.06kPa 时，1m2Hg 表面所吸附的 Xe 的物质的量及 Hg 表面的 覆盖率
解：由题给数据作图，近似为直线，可得下述的关系： (。-Y）=9.1x105.Nm1.P1ka (y。-y)/N-m=9.1x105P1kPa =-91x10-5N,m,kPa dp 7dD8314×27万×9,1x105=148x10*molm P dy 37.06 则广= 由Hg的摩尔质量M=200.6×10-3kgmo p=13.6×103kgm3 摩尔体积。=200.6x10 =1475×10-5m3 13.6×103 近似认为单位表面积上的Hg物质的量为 59=0a3-1710aaw 覆盖率0=148×106 1.97×10=0075=7.5% 19.试求摩尔质量为10kg·mo厂，p=1.333×103kg·m3的球形分子在20℃时在水中的扩散 系数。己知20℃时的nm,0=1.01×10-3kgm·s。 解：由题意知，该球形粒子的摩尔体积=4=101333×10m1m0l=0.75 设粒子的半径为，体积为，则 0.75_4 .r=6.67×10-9m NA 摩擦系数∫=6πnr=6×3.14×1.01×10-3×6.67×10-9kg·51=1.269×10-0kg31 RT_k-138x10x293=3.18x10-"m2.g D=N了 1.269×10- 20.有粒子半径为30×10°m的金溶胶，在地心力场中达到沉降平衡后，在高度相差0.1mm 的某指定体积中，粒子数分别为277和166，已知20℃时金的密度为19.38×103g·m3 分散介质密度为103gm3,试计算阿伏加德罗常数N4 解：根据沉降平衡公式 RTh=知P子-pgN,- 4 N RTn点 ∴.N4= N 专(p子-P质户84 8314x293.15n66 277 =6.125×102
解：由题给数据作图，近似为直线，可得下述的关系： ( ) 9.1 10 N m P/ kPa 5 1 0 - = ´ × × × - - g g ( )/ N m 9.1 10 P/ kPa 1 5 0 - - g - g × = ´ ∴ 5 1 1 9.1 10- - - = - ´ N ×m × kPa dp dg 则 5 6 2 9.1 10 1.48 10 8.314 273 37.06 - - - ´ ´ = ´ × ´ G = - = mol m dP d RT P g 由 Hg 的摩尔质量 3 1 200.6 10- - M = ´ kg ×mol Hg 3 3 13.6 10 - r = ´ kg ×m 摩尔体积 5 3 3 3 1.475 10 13.6 10 200.6 10 Vm m - - = ´ ´ ´ = 近似认为单位表面积上的 Hg 物质的量为 2/ 3 2/ 3 5 2 ) 0.823 1.97 10 1.475 1 ( - - = = ´ mol ×m ∴ 覆盖率 0.075 7.5% 1.97 10 1.48 10 5 6 = = ´ ´ = - - q 19. 试求摩尔质量为 3 1 3 3 10 , 1.333 10 - - kg ×mol r = ´ kg ×m 的球形分子在 20℃时在水中的扩散 系数。已知 20℃时的 3 1 1 1.01 10 2 - - - = ´ kg ×m ×s hH O 。 解：由题意知，该球形粒子的摩尔体积 10 /1.333 10 / 0.75 3 3 3 = = ´ m mol = M Vm r 设粒子的半径为 r，体积为 3 3 4 pr ，则 3 3 0.75 4 r NA p = ∴ r m 9 6.67 10- = ´ 摩擦系数 3 9 1 10 1 6 6 3.14 1.01 10 6.67 10 1.269 10 - - - - - f = ph×r = ´ ´ ´ ´ ´ kg ×s = ´ kg ×s ∴ 11 2 1 11 23 3.18 10 1.269 10 1.38 10 293 - - - - = ´ × ´ ´ ´ = = = m s f kT N f RT D A 20. 有粒子半径为 m 9 30 10- ´ 的金溶胶，在地心力场中达到沉降平衡后，在高度相差 0.1mm 的某指定体积中，粒子数分别为 277 和 166，已知 20℃时金的密度为 3 3 19.38 10 - ´ kg ×m ， 分散介质密度为 3 3 10 - kg ×m ，试计算阿伏加德罗常数 N A 。 解：根据沉降平衡公式 ( ) ( ) 3 4 ln 2 1 3 1 2 r g N h h N N RT = - p r粒子 - r介质 × A - ∴ r g h N N RT NA - - × D = ( ) 3 4 ln 3 1 2 p r粒子 r介质 代入数据 23 9 3 3 3 6.125 10 (30 10 ) (19.38 1) 10 9.8 0.1 10 3 4 277 166 8.314 293.15ln = ´ - ´ - ´ ´ ´ ´ ´ = - - p NA
