7.计算 = J d tpe dxdj D:y≤x≤y21≤y≤ dy r ty 3兀 122l2 x=y 3 囧
0 y x 1 1 3 3 y = x x = y D 2 + = y y x x y y I d dy . + = x y D y x y y x y y I D d d : . ln 2 2 1 12 3 = − . 7. 计算
8用两种顺序计算∫ydd,D:y=x与y=x2所围区域 1画出区域D图形 2先对y积分(从下到上) ∫ddy= cax jaxydy D xdx, ydy (x-x dx 24 0 3先对x积分(从左到右) xydxdy= d x24 囧
xy x y D y = x 与 y = x 所围区域 D d d , : 1 1 0 y x D 2 先对 y 积分（从下到上） 1 画出区域 D 图形 = D xydxdy x x xydy dx = x x xdx ydy = − 1 0 3 5 ( )d 2 1 x x x 24 1 = 3 先对 x 积分（从左到右） . . . = D xydxdy y y xydx dy 24 1 = . 8. 用两种顺序计算
9.求椭圆抛物面z=1-x,-,与xy平面所围成的体积 b D +当≤1 )didi b b2 Ddx 0 …+…… 4 2 (6 36 8ab 8ab1·3x丌 x“(定积分三角代换) cos ed0 L 32.422 瓦里斯公式 囧
x 0 z y a b 1 求椭圆抛物面 与xoy平面所围成的体积 b y a x z 1 2 2 2 2 = − − : 1 2 2 2 2 + b y a x Dxy D1 V = ) x b y a x y ( b b y b a d d − = − − − = b b y y b a ( ) d = cos d ab （定积分三角代换） ab ab 2 = . . x y b y a x D ( )d d − − 瓦里斯公式 9. =
10.将二重积分化成二次积分=f(x,dy D:x+y=1,x-y=1,x=0所围 先对y积分 I=Sdxf(x,y)dy J y=x 囧
0 y x D: x + y =1 , x – y = 1，x = 0 所围 1 1 –1 先对 y 积分 − − = x x I f (x, y)dy . y =1– x y = x –1 dx . 10. 将二重积分化成二次积分 = D I f (x, y)dxdy
10.将二重积分化成二次积分I=J/(x,dy D:x+y=1,x-y=1,x=0所围 先对y积分 I=ldx f(x, y)dy 0 D 先对x积分(不分块儿行吗?) ∫+∫j dy f(x, y)dx+ x=y+1 0 +∫,4。f(xd 囧
0 y x D: x + y =1 , x – y = 1，x = 0 所围 1 1 –1 先对 y 积分 − − = x x I dx f (x, y)dy . 先对 x 积分 = + D1 D2 I D1 D2 = + − y f x y x y d ( , )d − + + y f x y x y d ( , )d . x =1– y x = y +1 （不分块儿行吗？） 10. 将二重积分化成二次积分 . = D I f (x, y)dxdy
11将二重积分化成二次积分=/f(x,y)dxdy D:由四条直线:x=3,x=5, J 3x-2y+4=0,3x-2y+1=0 共同围成的区域 先对积分 D 8 (3x+4) dr f(x, y)dy 13 3x+1) 2 先对积分(需分块) 19 dy f(c, y)dx (2y-1) 3 f∫(x,y)dx+ y-4) 13 』2dgf( x, y)dx 囧
D: 由四条直线 : x=3，x=5, 3x – 2y+4 = 0, 3x –2y+1 = 0 共同围成的区域 o x y 3 5 5 8 D I = . = + − y f x y x ( y ) d ( , )d D1 D2 D3 = + + D1 D2 D3 I 先对y积分 先对x积分 . 2 13 2 19 + − − y f x y x y y ( ) ( ) d ( , )d − y f x y x ( y ) d ( , )d . （需分块） . . + + ( ) ( ) d ( , )d x x x f x y y 11. 将二重积分化成二次积分 = D I f (x, y)dxdy
12.将二重积分换序 i =ldyl f(x, y)dx D: y<x< 0≤y≤1 联立J=x 得交点(1,1) x,f(, y)dy 囧
I = D: y x y = y y I dy f (x, y)dx . . 0 y 1 x 1 0 y 1 dx = = x y y x 联立 得交点 (,) x x f (x, y)dy . 12. 将二重积分换序
13.将二重积分换序 v∠ar-x f(, y)dy 0 x=a-va-y D:0≤x≤a x≤≤√2ax-x y2=2ax-x2 p y2+(x-a)2=a2 又∵∷x≤a,∴x-a=-ya2-y20 2∫(x,y)dx 囧
I = D: 2 x y 2ax − x − = a ax x x I dx f (x, y)dy . . 0 y a x 0 x a a dy a 2 2 y = 2ax − x 即 y + (x − a) = a 又 x a, 2 2 x − a = − a − y 2 2 x = a − a − y . . . . − − y a a y f (x, y)dx 13. 将二重积分换序
14.(练习)将二重积分化成二次积分 f∫(x,y) )dxdy 先对积分 I=」=f(x,yd b I=l dy f(x, y)dx 0 +=1 b a(1 f(, y)dx D 囧
一 先对x积分 y x o a b D y x o a b D y x o a b D = b a y b I dy a f (x, y)dx = b y b a I dy f (x, y)dx − = b b y a I y f x y x ( ) . d ( , )d . . + = 1 b y a x . 14. (练习)将二重积分化成二次积分 = D I f (x, y)dxdy
14.(练习)将二重积分化成二次积分 f∫(x,y)dxdJ 二先对y积分 I=ldla f(x, y)d 0 I=dx|b、f(x,y)d +=1 b(1--) dxh a f(x, y)dy D 囧
二 先对 y 积分 y x o a b y x o a b y x o a b D D D = a x a b I dx f (x, y)dy . . . = a b x a I dx b f (x, y)dy − = a a x b I x f x y y ( ) d ( , )d + = 1 b y a x . 14. (练习)将二重积分化成二次积分 . = D I f (x, y)dxdy
