清华大学：《微积分》课程教学资源_题解

14.球面坐标 x=rsin cos rsin sing M(r,6,q) Z=rcosp N 囧

0 x z y x = y = z = M(r,,) r   N y x z . rsin cos rsin sin rcos . . 14. 球面坐标

15.球面坐标的坐标面 动点M(rB,) r=常数:球面S q=常数: S 囧

S r M  y z x 0 r =常数:  =常数: 球面S 动点M(r,,) 15. 球面坐标的坐标面

15.球面坐标的坐标面 动点M(rB,) r=常数:球面S q=常数:锥面C 6=常数:半平面P S 囧

 C r =常数:  =常数: S 球面S 半平面P 动点M(r,,) M  y z x 0  P  =常数: 锥面C . 15. 球面坐标的坐标面

16.球面坐标下的体积元素 元素区油六个坐标面围成: 球面r+dr 圆锥面p 半平面及+d6 半径为r及r+dr的球面 圆锥面p及q+dq rind 圆锥面p+dp 8 d0 囧

r   d x z y 0 圆锥面 圆锥面+d 元素区域由六个坐标面围成： 球面r+d r rsind 16. 球面坐标下的体积元素 半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面； 圆锥面及+d

16.球面坐标下的体积元素 元素区油六个坐标面围成: 半平面及+d6 半径为r及r+dr的球面 圆锥面p及q+dq rind r2 sing drd edo ∫ x,y,z dxdyd ∫∫ f(rsin cos 0, rsin osine 6·d rcos rising drd edo 囧

r   d x z y 0 dV =   = f (rsin cos ,rsin sin , 元素区域由六个坐标面围成： rsind 16. 球面坐标下的体积元素 . 半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面； 圆锥面及+d f (x, y,z)dxdydz   r 2 sin drdd rcos ) r 2 sin drdd

18.已知Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2.计算 f∫(x,y, z ) drdyd 化为球系下的方程 VM∈9 r2a cos Q:0≤r≤2ac0sq M 0≤6≤2 0≤≤ :r pacos d0 4 do f(sino cose, sino sin, rcos)r-sino d 0 JO

I θ φ f r φ θ r φ θ r φ r φ r a sφ π π d d ( sin cos , sin sin , cos ) sin d 2 co 0 2 4 0 2 0   = 已 知  : x  + y  + (z − a)   a  , x  + y   z  . 计 算 z 0 x y a 化为球系下的方程 r=2a cos 4 π φ = . M .  : 0  r  2a cos 0   2 4 0 π  φ  r   M   18. I f (x, y,z)dxdydz   =