清华大学：《微积分》课程教学资源_题解

9.柱面坐标(x,y,z)→(r,B,z x=rcos y=rsin g (r,,z) 囧

0 x z y M(r,, z) z  r N x = r cos x y z y = rsin 9. 柱面坐标 (x, y, z) → (r, , z) z = z .

10.柱面坐标的坐标面 动点M(r,B,z) r=常数:柱面S z=常数:平面 囧

z 动点M(r, , z) r =常数： 柱面S z =常数： 平面 x 0 y z M r S  z 10. 柱面坐标的坐标面

10.柱面坐标的坐标面 动点M(r,B,z) r=常数:柱面S z=常数:平面 6=常数:半平面P 囧

动点M(r, , z) 半平面P 柱面S  =常数: r =常数： z =常数：平面 z x 0 y z M r S  P  10. 柱面坐标的坐标面

11.柱面坐标下的体积元素 元素区域由六个坐标面围成: 半平面级及Hdb; 半径为r+dr的园柱面; 平面及z+dz; 平 Ye da d 囧

x z y 0  r d z 平面z 元素区域由六个坐标面围成： 半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz； 11. 柱面坐标下的体积元素

11.柱面坐标下的体积元素 元素区域由六个坐标面围成: 半平面级及Hdb; 半径为及rd的园护平面 平面及z+dz; dv= dxdydz= rdrdedz ∫(x,y, z)dxdydz Q ∫J f(rcos 0, rsin 0, z)rdrde dz 8\d6 rda d 底面积:rdrd 囧

x z y 0  r d z 底面积 ：r drd 元素区域由六个坐标面围成： 半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz； dz   = f (r cos ,rsin ,z)rdrdθ dz dV = dxdydz= rdrddz . 平面z+dz 11. 柱面坐标下的体积元素 . f (x, y,z)dxdydz  

12.计算I=「 zdxdydz Q2:x2+y2+z2≤1,z≥0 2上顶:z=√1-x2-y2 下底:z=0 x2+y2≤1 ZdZ 0 D 用哪种坐标?柱面坐标 √1-r2 D de rd 囧

I zdxdydz   = : 1, 0 2 2 2  x + y + z  z  1 I x y z z Dx y x y d d d     − −  = 4  = .  Dxy: 2 2 z = 1 − x − y 下底： 1 2 2 x + y  上顶： z = 0 用哪种坐标？ . 柱面坐标 0 x z y D θ r r z z π r d d d 2 1 0 1 0 2 0   − 12. 计算 I =

3I=∫ 2 dxdydz s9:锥面x2+y2=z2,z=1所围 用哪种坐标?柱面坐标锥面化为:r=z g上顶:z=1下底:z=r r<1 drdo -.dz r+Z de dr D: 丌(n2-2+-) 囧

x y z x y z I d d d      + +  =  锥面 + = , =  所围    : x y z z 0 x z y 1 D z r z I r r θ D r d 1 d d 1   2 2 + = z r z r θ r r π d d d 1 2 2 1 0 2 0   + = ) 2 (ln 2 2  =  − + .  Dxy: z = r r  1 z = 1 锥面化为: r = z 1 . 上顶： 下底： 用哪种坐标？ 柱面坐标 13