9.5因式分解(3)
9.5 因式分解（3）
在括号内填上适当的式子,使等式成立 (1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(a+4)2=a2+8a+16 你能将多项式a2+8a+16分解因式吗?
在括号内填上适当的式子，使等式成立. (1)（a+b)2= __________ (2) (a-b)2= __________ (3) (a+4)2= ___________ a 2＋2ab＋b2 a 2－2ab＋b2 a 2 ＋8a＋16 你能将多项式 a 2 ＋8a＋16 分解因式吗？
1.你解答上述问题的根据是什么? 2第(1)、(2)式从左到右是什么变 形? 第(3)式从左到右是什么宽形?
1.你解答上述问题时的根据是什么？ 2.第（1）、（2）式从左到右是什么变 形？ 第（3）式从左到右是什么变形？
把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 将a2+2ab+b2、a2-2ab+b2 写成完全平方的形式,这种分解 因式的方法称为公式法
把乘法公式 （a＋b)2=a2＋2ab＋b2 （a－b)2=a2－2ab＋b2 反过来，就得到 a 2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a 2－2ab＋b2 = （a－b)2 将a 2＋2ab＋b2 、 a 2－2ab＋b2 写成完全平方的形式，这种分解 因式的方法称为公式法
25 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方式的特点 1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 2±2×首×尾+尾2
完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2 2 + 首 首 尾 尾 2 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2
练习1、判断下列各式哪些式子可以 写成一个整式平方的形式 (1)4x2+4x-1(5)x2+x+1 (2)1-4x-4x2(6)-x+x 2 (3)-4x+4x2+1(7) x+x-+ (4)4x2+2x+1(8)x+元y-xy
练习1、判断下列各式哪些式子可以 写成一个整式平方的形式： 4 4 1 2 x + x − 2 1− 4x − 4x 4 4 1 2 − x + x + 4 2 1 2 x + x + 1 2 x + x + 4 2 1 − x + x − 4 2 1 − x + x + x + y − x y 2 2 4 1 （1） （2） （3） （4） （8） （7） （6） （5）
例1、把下列各式分解因式 (1)x2+2x+1(2)a2-12ab+b2 (3)25x+10x2+1(4)-x2-4y2+4xy (5)-25x2-30xy-9y2
例1、把下列各式分解因式： 2 1 2 x + x + 25 10 1 4 2 x + x + 2 2 − 25x −30xy−9y x 4y 4x y 2 2 − − + （1） （3） （5） （4） 2 2 （2） a −12ab + b
会?a 练习2、把下列各式分解因式 (1) xy+y(2)64a2-48ab+9b2 162 (3)4(x-y)2+4x-y)+1(4)ab2-8abc+16c
练习2、把下列各式分解因式： 2 2 2 1 16 x y y x − + 4( ) 4( ) 1 2 x − y + x − y + 2 2 2 a b −8abc +16c （1） （3） （4） 2 2 （2） 64a − 48ab + 9b
例2、利用因式分解进行计算: (1)×3.72-3.7×2.7+×2.72 2 2 (2)9.92+99×02+0.01
例2、利用因式分解进行计算： (1) (2) 9.92+9.9×0.2+0.01 1 1 2 2 3.7 3.7 2.7 2.7 2 2 − +
结 完全平方式具有: 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
小结： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解 完全平方式具有：