arEDU. com 数育网 9.4乘法公式(1) 完全平方公式
9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷 巴依老爷有两块地,一块面积为a2,另一块面积为 b2,而阿凡提只有一块地,面积为a+b)2.有一天, 旦依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地 换你的一块地,可以吧?” 鱼出(1)阿凡提答应了吗? (2)(a+b)2与a2+b2哪个大呢?
聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a 2，另一块面积为 b 2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b) 2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地 换你的一块地，可以吧？” （1）阿凡提答应了吗？ （2）(a+b) 2 与a 2 + b 2哪个大呢？ 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.4乘法公式(1)—完全平方公式m 做一做一块边长为a米的正方形实验田, 因需要将其边长增加b米.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图) 用不同的形式表示实验田的 YY子 总面积,并进行比较 YAKIr 你发砚了什么? YYYYIYY Y 方法、总面积=(a+b)2; YYYYYY (b---- 法:总面积=a2+2ab+b2 接求) 公式:(a+b)2=m2+2mb+b2
一块边长为 a 米的正方形实验田， a 用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较. a b b a 2+ 2ab + b 2 . (a+b) 2= a 2+ ab +b 2 . 你发现了什么? 公式: 2 方法一： （直接求） 总面积＝(a+b) 2； 方法二 ： （间接求） 总面积＝ a 2 ab ab b 2 因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田， 以种植不同的新品种(如图). 做一做 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 想一想(a+b)2=a2+2ab+b2; 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 推理3(a+b2=(a+b)(a+b) =02+ab+ ab+b2 =a2+2ab+b2 这个公式称为完全平方公式 用语言叙述为:两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍
想一想 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 ； 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b) 推理 2 = (a+b) (a+b) =a 2+ab+ ab+b 2 =a 2+2ab+ b 2 这个公式称为完全平方公式. 两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍. 用语言叙述为： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 议一议 【例1】计算:(a-b)2 解:(a-b)2=a+(-b)2 a2+2a(-b)+(-b 2ab+ b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 也称为完全平方公式
(a－b) 2=a 2－2ab＋b 2 (a－b) 2 ． 解： ＝a 2 (a－b) 2 ＝[a+(－b)]2 ＝ 2 + 2 + 2 a a (－b) (－b) － 2ab＋ b 2 . 也称为完全平方公式. 议一议 【例1】计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.4乘法公式(1)—完全平方公式mm 完全平方公式: (a+b)2=a n2(+)2ab+b2 (a-b)2=a(-)2ab+b2 语言表述:两数和(差)的平方,等于 它们的平方和加上(减去)它们乘积的两倍 公式的结构特征: 首平方,尾平方,首尾二倍在中央,符号 看前方
(a＋b) 2=a 2 ＋ 2ab + b 2 (a－b) 2=a 2－ 2ab + b 2 语言表述：两数和（差）的平方，等于 它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍. 公式的结构特征： 首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号 看前方. 完全平方公式： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 【例2】用完全平方公式计算 (1)(5+3p)2 (2)(2x-7y)2; (3)(-2a-5)2
（1）(5＋3p) 2； （2） (2x－7y) 2； （3） (－2a－5) 2 . 【例2】用完全平方公式计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.4乘法公式(1)—完全平方公式mm 【例3】计算: (1)998 (2)20012 解:(1)9982=(10002)2 =10002-2×1000×2+22 =1000000-4000+4=996004 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用
（1）9982； （2）20012 . 解：（1） 9982 ＝(1000-2)2 ＝10002-2×1000×2＋2 2 ＝1000000－4000+4 ＝996004 （2） 20012 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋1 2 ＝4000000＋4000＋1＝4004001 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用. 【例3】计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 【练一练】 1.用完全平方公式计算: (1)(1+x)2;(2)(-4)2;(3)(-3x+2)2 2.请你来诊断: (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-y)2=x2-y2; (3)(-m+m)2=-m2+n2; (4)(-a-1)2=-a2-2a-1
1．用完全平方公式计算： （1）(1＋x) 2；（2）(y－4) 2； （3）(－3x＋2 ) 2 . 2．请你来诊断： （1）(x＋y) 2＝x 2＋y 2； （2）(x－y) 2 ＝ x 2－y 2； （3）(－m＋n) 2 ＝ －m2＋n 2； （4）(－a－1) 2 ＝ －a 2－2a－1. 【练一练】 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
94乘法公式(1)—完全平方公式m 练一练】 3.用简便方法计算992 4.如图所示,内外两个均为正方形,则小正 方形的边长为多少厘米?大正方形的面积比小正方 形大多少?
3．用简便方法计算 992 . 4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正 方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方 形大多少？ a 3 【练一练】 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式