旧 把下列各式分解因式: (1)-4x2-12xy2+8xy (2)6a(m-n)2-8a(n-m)3 (3)25x2-16 (4)25(a+b)2-16(a-b)2
把下列各式分解因式： (1) -4x2 -12xy2+8xy (2) 6a(m-n) 2 -8a(n-m) 3 (3) 25x2 -16y2 (4) 25(a+b) 2 -16(a-b) 2
OC 多项式的因式分解(3) 完全平方公式
——完全平方公式
填空 (1)(x-2)2 (2)(4a+5b)2 (3)x2+()+1=(x+1)2 (4)m2-6mn+()=(
填空： (1) (x-2) 2=__________ (2) (4a+5b) 2=__________ (3) x 2+( )+1=(x+1) 2 (4) m2 -6mn+( )=( ) 2
1你解答上述问题时的根据是什么? 2.第(1)、(2)式从左到右是什么。? 第(3)、(4)式从左到右是什么变形?
1.你解答上述问题时的根据是什么？ 2.第（1）、（2）式从左到右是什么变形？ 第（3）、（4）式从左到右是什么变形？
把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到因式分解的公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
把乘法公式 （a＋b)2=a2＋2ab＋b2 （a－b)2=a2－2ab＋b2 反过来，就得到因式分解的公式 a 2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a 2－2ab＋b2 = （a－b)2
完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 形如的多项式叫做完全平方式 形如a2+2ab+b2的多项式叫做完全平方式
a 2+2ab+b2=(a+b) 2 a 2 -2ab+b2=(a-b) 2 形如的多项式叫做完全平方式 完全平方公式： 形如a 2+2ab+b2的多项式叫做完全平方式
下列各式中,哪些能运用完全平方公式进 行分解因式?哪些不能?为什么? (1)a2+4a+4(5)9x2-3x+1 (2)4-4a-a2(6)4a2-4a-1 (3)4a-a2-4 (7)a2+ab+b2 (4)a2+4-4a(8)x2+2y2-x 怎样的多项式能运用完全平方公式分解因式?
4 4 2 a + a + 2 4 − 4a − a 4 4 2 a − a − a 4 4a 2 + − 9 3 1 2 x − x + 4 4 1 2 a − a − 2 2 a + ab + b x + y − xy 2 2 4 1 （1） （2） （3） （4） （8） （7） （6） （5） 下列各式中，哪些能运用完全平方公式进 行分解因式？哪些不能？为什么？ 怎样的多项式能运用完全平方公式分解因式？
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方式的特点 1.必须是二次三项式; 2.有两个平方项(同号); 3有这两个平方项底数乘积的2倍或-2倍 首 +2×自x居层2
完全平方式的特点： 1.必须是二次三项式； 2.有两个平方项（同号）； 3.有这两个平方项底数乘积的2倍或-2倍 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 2 2 + 首 首 尾 尾 2
(1)a2+6a+9=a2+2()1()+()2=( (2)a2-6a+9=a2-21()1()+()2=()2 (3)a2+()+4b2=a2+2()()+()2=( (4)a2-8a+()=a2-2()1()+()2=()2
(1) a 2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( ) 2 (2) a 2 -6a+9=a2 -2·( )·( )+( )2=( ) 2 (3) a 2+( )+4b 2=a2+2·( )·( )+( )2=( ) 2 (4) a 2 -8a+( )=a2 -2·( )·( )+( )2=( ) 2
例1把下列各式分解因式: (1)x2+10x+25 (2)4a2-36ab+81b (3)25a4+10a2+1 运用平方差公式、完全平方公 式把一个多项式进行因式分解的方法, 叫做公式法
例1 把下列各式分解因式： (1) x 2+10x+25 (2) 4a2 -36ab+81b2 运用平方差公式、完全平方公 式把一个多项式进行因式分解的方法， 叫做公式法. (3) 25a4+10a2+1