94乘法公式(2)
9.4 乘法公式（2）
会?a 情境创设 边长为a的小正方形纸片放置在边 长为b的大正方形纸片上,如右图,你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗? 方法(1)未被盖住的 部分的面积为 a-b b
边长为a的小正方形纸片放置在边 长为b 的大正方形纸片上，如右图，你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗？ 情境创设 b a a b 方法（1）未被盖住的 部分的面积为 2 2 a − b
情境创设 b b b 方法(2):可以拼成等腰梯形, 则未被盖住的部分的面积为 (2a+2b)(a-b) (a+b)(a-b) 2
b a a b b b a a 情境创设 方法（2）：可以拼成等腰梯形， 则未被盖住的部分的面积为 ( )( ) 2 (2 2 )( ) a b a b a b a b = + − + −
情境创设 b b b 方法(3):可以拼成长方形,则未 被盖住的部分的面积为(a+b)(a-b)
a a b 情境创设 a a b b 方法（3）：可以拼成长方形，则未 被盖住的部分的面积为 (a + b)(a − b)
探索新知 (a+b)a-b)=a2-b2 你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗? 般地,对于任意的a、b, (a+ba-b)=a-b 这个公式称为平方差公式。 你能说出这个公式的特点吗? 两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差
两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差 2 2 (a + b)(a − b) = a − b 2 2 (a + b)(a − b) = a − b 探索新知 你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b， 这个公式称为平方差公式。 你能说出这个公式的特点吗？
平方差公式 (a+b)a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差 (1)两个二项式相乘时,有一项相同, 另一项符号相反,积等于相同项的平方减 去相反数项的平方。 (2)公式中的a和b可以是具体的数, 也可以是单项式或多项式
平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差． ( )( ) 2 2 a + b a − b = a − b （1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方减 去相反数项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式
计算(3a27)-3a2-7 解:原式=(-7+3a2)(-7-3a2) =(-7)2-(3a2)2 =499a4 用相同项的平方减去相反数项的平方
计算 (3a 2 -7)(-3a 2 -7)． 解：原式=(-7+3a 2)(-7-3a 2) ＝(-7) 2-(3a 2) 2 ＝ 49-9a 4 ． 用相同项的平方减去相反数项的平方
例点時 例1:应用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y) (2)(m:+2n)(2n-m 注意:①公式中的a与b可以是数也可以是 单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a,哪个数为b(与位 置、自身的性质符号无关,两因式中的两 对数是否有一个数完全相同,而另一个数 是相反数)
范例点睛 注意：①公式中的a与b可以是数也可以是 单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位 置、自身的性质符号无关，两因式中的两 对数是否有一个数完全相同，而另一个数 是相反数）
例点時 例2:运用平方差公式计算: (1)(-x+3y)(-x-31) (2)(1-2y)(1+y) 例3:运用平方差公式计算: (1)10298(2)19×20
范例点睛
会?a 例4、计算:(2-x+1)(2+x+1 解:=(x2+1-x)(x2+1+x =(x-+ 1) =x4+2x2+1-x =x4+x2+1
例4、计算： ( 1) ( 1) 2 2 x − x + x + x + = (x +1− x) (x +1+ x) 解： 2 2 2 2 2 = (x +1) − x 4 2 2 = x + 2x +1− x 1 4 2 = x + x +