标题 面积到果法 差公
标题 4
想一想 块边长为a在券买购需要将要在实 验脚,角挖一个边长为b米的蓄水池 形成如图所示实验田 L 用不同的形式表示实验田 yYY 的总面积,并进行比较 包探索:你发现了什么? YYY ^熹总面积=a2-b2 求 WNYY N段总面积=b2(a+92 求公式:(a+b)(-b=a22
• 一块边长为a米的正方形实验 平方差公式 田， 想一想 a 因需要将要在实 验田一角挖一个边长为b 米的蓄水池。 形成如图所示实验田 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a b 法一 b 直 接 求 总面积= 法二 间 接 求 总面积= (a+b) (a－b)=a 2 探索: 你发现了什么? 公式: a 2－ b 2 ( - ) 2 ( )( - ) 2 a b a b a b a b + = + b － 2
平方差公式:(a+b)a-b)=a2-b2 (1)你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗? (2)你能说出这个公式的特点吗? 结构特征: 左边是两数和与这两数差的积; 右边是两数的平方差 语言表述:两数和与两数差的积等于这两个数的平方差
(a+b) (a−b) = a 2−b 2 结构特征: 左边是 的积; 右边是 两数和与 两数的平方差 语言表述: 两数和与两数差的积 等于这两个数的平方差 这两数差 (1)你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？ (2)你能说出这个公式的特点吗？ 平方差公式：
学一学 例1用平方差公式计算:解 (1)(5x+y)(5x-y)(2)(m+2n)(2nm) =(5x)2-y2=(2n2-(m)2 =25r 2 n 注意少 ①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式。 ②正确判断哪个数为a,哪个数为b(两因式中有一个数 完全相同,而另一个数是相反数)
例题解析 学一学 例1 用平方差公式计算: (1) (5x+y)(5x-y) (2) (m+2n)(2n-m) 注意 25x 2 = (5x)2 － y 2 － y 2 ①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（两因式中有一个数 完全相同，而另一个数是相反数）。 = = (2n) 2 (m) － 2 = 4n2－ m2
例2计算 例题解 这里的(-X)相当 (一x+3y)(一X-3y)于公式里的a,(3 相当于b 解:(-x+3y)(-x-3y) (-x)2-(3y)2 9y2
例题解析 学一学 例2 计算 (－x+3y)(－x-3y) = 解： (－x+3y)(－x-3y) 这里的( )相当 于公式里的 a,( ) 相当于b =(-x) 2 － (3y) 2 x 2 － 9y2 -x 3y
例2计算 例题解 这里的(-3y)相当 (x-3y(-X-3y)于公式里的a,(x)相 解:(x-3y(-x-3y)当于b =(-3y)2-(x)2 2 2
例题解析 学一学 例2 计算 (x－3y)(－x－3y) = 解： (x－3y)(－x－3y) 这里的( )相当 于公式里的 a,( )相 当于b = (-3y) 2 － (x) 2 9y2 － x 2 - 3y x
例2计算 例题解析 无法显示该图片 (x+3y)(x-3y) 解:(-x+3y)x-3y) (X-3y)(x-3y) (X-3y) (x2-6xy+9y2) x2+6Xy-9y2
例题解析 学一学 例2 计算 (－x+3y)(x－3y) = 解： (－x+3y)(x－3y) = － (x － 3y)(x－3y) － (x － 3y) 2 = － (x2 － 6xy+9y2 ) = －x 2 + 6xy－9y2
随堂练习1 用平方差公式计算 明确哪个 (1)(1+x)(1-x) 是a,哪 个是b (2)(a+3b)(a-3b) (3)(3+2a)(3-2a) (4)(x-2y)(-2y-x) (5)(2x2y)(-2x2y) (6)(3a+2b)(2b-3a)
随堂练习1 用平方差公式计算 (1) (1+x)(1-x) (2) (a+3b)(a-3b) (3) (3+2a)(3-2a) (4)（x-2y)( -2y- x) (5)( x-2y)(- x-2y) (6) (3a+2b)(2b-3a) 2 1 2 1 明确哪个 是 a , 哪 个是 b.再 动笔
指出下列各式中的错误,并加以改正: 1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3x+2)3x-2)=9x2-4 解:(1)第二数未平方; 应改为:(x+2)(x-2)=x2-4 (2)这不是平方差公式,而是完全平方公式 应改为:(-3x+2)(3x-2) =-(3x-2)(3x-2) 3x-2)2 =-9x2+12x-4
纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (x+2)(x-2)＝x 2 -2 (2) (-3x+2)(3x-2)=9x2 -4 解:(1) 第二数未平方; 应改为: (x+2)(x-2)＝x 2 -4 (2) 这不是平方差公式,而是完全平方公式 应改为: (-3x+2)(3x-2) =[-(3x-2)](3x-2) =-(3x-2)2 =-9x2+12x-4
拓展练习 用来法公式计算 (1)49×51 (2)(x-3)(x+3)(x2+9)
用乘法公式计算 (1) 49×51 (2) （x-3）（x+3）（x 2+9） 拓展练习