94乘法公式(3)
9.4 乘法公式（3）
9.4乘法公式(3) 计算: (1)(x+3)x-3)(2)(2x+3)(2x-3) (3)(2a+b)(b-2a)(4)(a-3b)
9.4 乘法公式（3） (x + 3)(x − 3) (2x + 3)(2x − 3) (2a + b)(b − 2a) 2 (a − 3b) 计算： （1） （2） （3） （4）
9.4乘法公式(3) 例1计算: (1)(x-3x+3x2+ (2)(2x+3)2(2x-3) (3)(2a+b(b-2a)-(a-3b)
9.4 乘法公式（3） ( 3)( 3)( 9) 2 x − x + x + ( ) ( ) 2 2 2x + 3 2x − 3 ( )( ) ( ) 2 2a + b b − 2a − a − 3b 例1 计算： （1） （2） （3）
9.4乘法公式(3) (1)(x-3)x+3x2+9)将第一个因式与第二个因式计 算,可运用平方差公式计算得 解:原式=(x2-9)x2+9) 到(x2-9), xx 再与(x2+9)相乘,将看成 81 个整体,运用平方差公式计 算 (2)(2x+3)(2x-3)逆用积的乘方的运算法则: 解:原式=[(2x-3)2x+3)a"b=(ab) =(4x2-9)2 将(2x-3)与(2x+3)看成整体,运用 =(4x2)2-2×4x2×9+92平方差公式, 16x4-72x2+81 将4x看成整体,运用完全平 方公式计算
9.4 乘法公式（3） (1) ( 3)( 3)( 9) 2 x − x + x + (2) 2 2 (2x +3) (2x −3) ( 9)( 9) 2 2 = x − x + 2 2 2 = (x ) −9 81 4 = x − 逆用积的乘方的运算法则： n n n a b = (ab) 2 = (2x − 3)(2x + 3) 2 2 = (4x −9) 2 2 2 2 = (4x ) − 24x 9 + 9 16 72 81 4 2 = x − x + 解：原式 解：原式 将第一个因式与第二个因式计 算，可运用平方差公式计算得 到 ， 2 ( 9) x − 再与 相乘，将看成一 个整体，运用平方差公式计 算． 2 ( 9) x + 将 看成整体，运用 平方差公式， (2 3) (2 3) x x − + 与 将 看成整体，运用完全平 方公式计算． 2 4x
9.4乘法公式(3) (3)(2a+b)(b-2a)-(a-3b) 解:原式=(b+2ab-2a)-(a-3b)①先构造出平方差的形式 b-4a-(a2-6b+9b)②进行平方差完全平方计 算 b2-4a2-a2+6ab-9b③ 去括号 =-5a2+6ab-8b2 ④合并同类项
9.4 乘法公式（3） 解：原式 2 (2a +b)(b − 2a) −(a −3b) 2 = (b + 2a)(b − 2a) −(a −3b) 4 ( 6 9 ) 2 2 2 2 = b − a − a − ab + b 2 2 2 2 = b − 4a − a + 6ab −9b 2 2 = −5a + 6ab −8b 先构造出平方差的形式 进行平方差完全平方计 算 去括号 合并同类项 (3)
9.4乘法公式(3) 例2如图,4块完全相同的长方形围成一个正方形, 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积,由此, 你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式 成立 (a+b)2-(-b 4ab (a+b)2-(a-b)2=4ab
9.4 乘法公式（3） 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形， 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此， 你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式 成立. 2 2 (a +b) −(a −b) 4ab (a b) (a b) 4ab 2 2 + − − = 例2
9.4乘法公式(3) 如何运用完全平方公式计算(a-b+c)2? (1)把(a-b)看成一个整体, (a-b+c)2=[a-b)+c (2)把(a+c)看成一个整体, (a-b+c)2=[a+c)-b (3)把(b-c)看成一个整体, (a-b+c)2=[a-(b-c)
9.4 乘法公式（3） 如何运用完全平方公式计算 (a −b + c) 2 ？ 2 (a −b) + c 2 (a −b + c) = 2 (a + c) −b 2 (a −b + c) = 2 a − (b − c) 2 (a −b + c) = （1）把 ( ) a b − 看成一个整体， （2）把 ( ) a c + 看成一个整体， （3）把 ( ) b c − 看成一个整体
9.4乘法公式(3) 如何计算【x+y)+(x+y)-? 将(x+y)看成一个整体a 运用平方差公式计算
9.4 乘法公式（3） 如何计算 (x + y)+ z(x + y) − z ？ 运用平方差公式计算 将 (x + y) 看成一个整体a
9.4乘法公式(3) 如何计算(x+y+4)(x+y-4)? 将(x+y)看成一个整体a 计算: (x+y+4)(x-y-4) (x-y+4)(x+y-4)
9.4 乘法公式（3） 如何计算 (x + y + 4)(x + y − 4) ？ 将 (x + y) 看成一个整体a (x + y + 4)(x − y − 4) (x − y + 4)(x + y − 4) 计算：
9.4乘法公式(3) 多项式乘多项式羚 转 转化化单项式乘多项式化单项式乘单项式 全平方式平方差
9.4 乘法公式（3） 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 完全平方式 平方差 转化 转 化 转 化