第九章从面积到乘法公式
做一做 V 块边长为a米的正方形实验田,因需要将 其边长增加b米。形成四块 实验田,以种植不同的新品种TYˇYYY (如图1-6) YYYYYKKYYKr 你能计算出现在这块实验⊥| YYYYY 田的面积吗? YYYIYYY 探索你发现了什4?YYY YYY 不襄总面积=(a+b12 YYYYYYY 差口求 接总面积=a2+ab+ab+b2 图1-6 差吕求 (a+b)2=a2+2mb+b2
• 一块边长为a米的正方形实验田， 做一做 图1—6 a 因需要将 其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 (如图1—6). 你能计算出现在这块实验 田的面积吗? a b b 法一 直 接 求 总面积=(a+b) 2 法二 间 接 求 总面积=a 2+ ab+ab+b 2 (a+b) 2=a 2+ ab + b 2 2 你发现了什么？
围老 (a+b)2=a2+2ab+b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的,你还有其他方法吗? 推证(a+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+12 =a2+2ab+b2
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a+b) 推证 2 =(a+b)(a+b) =a 2+ab+ ab+b 2 =a 2+2ab+ b 2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
一般的,对于任意的ab由多 项式乘法法则同样可以得到 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b
一般的，对于任意的a ,b由多 项式乘法法则同样可以得到 (a+b) 2=a 2+2ab+b2
练习 例题解析1 例1计算:(a-b)2 想一想:你有几种方法计算(a-b)2 方法一: 解:(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab -ab +b2 =a 2ab +b
例题解析１ 例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一： 解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2
练习 例1计算:(a-b)2 方法二: 解:(a-b)2 ={a+(-b) 这也是完 全平方公 2+2a(b)+(-b)2式哦 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
例题解析１ 例1 计算：(a-b)2 解：(a –b )2 =[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 这也是完 全平方公 式哦 方法二： (a –b )2 = a2 -2ab + b2
var 初识完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 几 ab 何 你能说出这两个公式的特点吗?獬 左边是:两数和(差)的平方 释: 右边是:两数的平方和 加上减去)这两数乘积的两倍 a-+b1 (a-b)2=a2-2mb+b2 a-b-kb 语言表述: 用自己的语 两数和差的平方之音额述面)y-0rbp 等于这两数的平方和 ! 加上(减去)这两数乘积的两倍
初 识 完全平方 公式 (a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 (a−b ) 2 = a 2−2ab+b 2 a a b b a 2 ab ab b 2 你能说出这两个公式的特点吗？ 左边是 : 的平方 右边是 两数和 (差) (a+b) 2= a 2 −ab −b(a−b) = a 2−2ab+b 2 = . (a−b) 2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b) 2 a 2+2ab+b 2 : 两数的平方和 加上(减去)这两数乘积的两倍. (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 几 何 解 释: 用自己的语 言叙述上面 的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去)
完全平方公式(a+b2= +22ab+b2 特点 (1)两个公式的左边都是一个二项式的平方, 二者仅差一个“符号”不同; (2)公式的右边都是二次三项式,其中两项 是公式左边二项式中每一项的平方,简称“平 方项”,中间一项是左边三项式中两项乘积的 2倍,二者仅差一个“符号”不同,简称“2 倍之积项”。 首平方,尾平方,首尾之积2倍加减在中央
特点： （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方， 二者仅差一个“符号”不同； （2）公式的右边都是二次三项式，其中两项 是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平 方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的 2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2 倍之积项” 。 首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央 (a+b) 2= a 2+2ab+b 2 (a-b) 2= a 2-2ab+b 2 完全平方公式
例题 例题解析 例2用完全平方公式计算 (1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2 利用完全平方公式计算,第一步先选择公 式,明确是哪两数和(或差)的平方;第二步 准确代入公式;第三步化筒。 第一数的平方, 解原式52+2×5×3p+(30加上第一数与第二数乘积 25+30p+9p 的2倍, 加上第二数的平方
例题解析 第一数的平方, 加上第一数与第二数乘积 的2倍, 加上第二数的平方. 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公 式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步 准确代入公式；第三步化简。 例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 解原式= 5 2 +2×5×3p+ (3p)2 =25+30p+9p2
例题 例3用完全平方公式计算 (1)(-x+2y)2(2)(-2a-5)2 想一想 你能有那些方法可以利用完全平方公 式计算呢?请把你的方法与同学交流
（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2 例3 用完全平方公式计算 想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公 式计算呢？请把你的方法与同学交流