172勾股定理的逆定理(2)
17.2 勾股定理的逆定理（2）
例1某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方 向 航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号 每 小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别 位 于点Q,R处,且相距 30 n mile.如果知道 “远航”号沿东北方 R 向航行,能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗? E
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方 向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号 每 小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别 位 于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？ R S Q P E N
例2如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积 解:∵AB=3,BC=4,∠B=90° AC=5.又CD=12,AD=13, D AC2+CD2=52+122=169 又∵AD2=132=169, 即AC2+CD2=AD2, △ACD是直角三角形 B 四边形ABCD的面积为=×3×4+×5×12=36 2
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90° ， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=5 2+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2 ， ∴ △ACD是直角三角形． ∴ 四边形ABCD的面积为 ． 1 1 3 4 5 12 36 2 2 + = A B C D
巩固练习 练习2如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.点E是BC的中点,点F是CD 上一点,且CF=CD.求证:∠AEF=90° 4 A D B
巩固练习 练习2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且 ．求证：∠AEF=90°． 1 4 CF CD = A B C D E F
拓展练习 问题2通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5这两组勾股数有什 么关系? 追问1类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证? 追问2通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?
拓展练习 问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？ 追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？ 追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
拓展练习 问题2通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5这两组勾股数有什 么关系? 结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数
拓展练习 问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？ 结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
课堂小结 (1)通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法,你能说说吗? (2)通过对勾股数的研究,你有什么结论?
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ （2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 课堂小结