172勾股定理的逆定理(1)
17.2 勾股定理的逆定理（1）
课件说明 学习目标: 理解勾股定理的逆定理,经历“观察一测量 猜想一论证”的定理探究的过程,体会“构造 法”证明数学命题的基本思想; 2.了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它 的逆命题不一定为真命题 学习重点: 探索并证明勾股定理的逆定理
• 学习目标： 1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－ 猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题． • 学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理. 课件说明
回忆旧知再次梳理 问题1回忆勾股定理的内容 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 题设(条件):直角三角形的 形 两直角边长为a,b,斜边长为c 结论 a2+b2=2
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2． 题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a 2+b 2=c 2． 问题1 回忆勾股定理的内容． 形 数 回忆旧知 再次梳理
逆向思考提出问题 思考如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是否是直角三角形?
逆向思考 提出问题 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c 2 ， 那么这个三角形是否是直角三角形？
逆向思考提出问题 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长 绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距,4个结间 距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角.你认为结论正确吗? 如果三角形的三边分别 13) 为3,4,5,这些数满足 (1 (12) 关系:32+42=52,围成的 11) 三角形是直角三角形 2 10○ (3) (9) (4 (5)(6)(7)(8)
逆向思考 提出问题 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：3 2+4 2=5 2，围成的 三角形是直角三角形．
精确验证提出猜想 实验操作: (1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm), 它们是直角三角形吗? ①2.5,6,6.5; ②6,8,10 (2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 (3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想
实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证 提出猜想
逻辑推理证明结论 已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 ∠C是直角2角形全等 b b △ABC是直角三角形BC1BaC
A1 B1 C1 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC是直角三角形． ？三角形全等 逻辑推理 证明结论 ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B a C b c b a
演绎推理形成定理 定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形． 演绎推理 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c 2 ， 那么这个三角形是直角三角形．
直接运用巩固知识 例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形: (1)a=15,b=17,c8; (2)a=13,b=15,c=14 (3)a=√41,b=4,c=5. 分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方
41 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 直接运用 巩固知识 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方．
直接运用巩固知识 例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形: (1)a=15,b=17,c8; (2)a=13,b=15,c=14 (3)a=√41,b=4,c=5. 解:像)门,8这櫓,为膻角三角形 条边长的三个正整数?2称勾股数 152+82=17 以15,8,17为边长的三角形是直角三角形
解：（1）∵ 152+8 2 =225+64=289， 172 =289， ∴ 152+8 2 =172. ∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 41 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 直接运用 巩固知识 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三 条边长的三个正整数，称为勾股数．