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细心观察 请同学们找出这些函数的 共同点,并回答问题: (1)y=720-36t (2)S=570-95t (3)y=9+8x (4)y=50+12x 1、这些函数中自变量是什么?函数是什么? 2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是 关于自变量的几次式? 3、关于x的一次式的一般形式是什么?
细心观察: 请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题： ⑴ y =720-36t (3) y=9+8x (2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是 关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4)y＝50+12x
次函数:若两个变量x、y之间的关系 可以表示成y=kx+b(k、b为常数, k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。 (x为自变量,y为因变量。) k≠0,那b呢? 特别地, 当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠0) 也叫做正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊形式!
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数， 正比例函数是一次函数的特殊形式！ 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系 可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。 （x为自变量，y为因变量。） k≠0，那b呢？
例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数? 它是一次函数, 不是正比例函数。 2 (2)y=2x 它不是一次函数 也不是正比例函数。 (3)y=2 它是一次函数, 也是正比例函数。 它不是一次函数 (4)y 也不是正比例函数 X
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数 1 (4) y x = 2 (2) 2 y = x
例2写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以6O千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解:由路程=速度×时间, 得 y=60x y是x的一次函数,也是x的正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解：由路程=速度×时间， 得 y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米) 之间的关系 解:由圆的面积公式,得y=mx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。 (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2 厘米,x月后这棵树的高度为y厘米。 解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘 米,因而y=50+2x y是x的一次函数,但不是x的正比例函数
解：由圆的面积公式，得 y= πx2 , y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘 米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
应用拓展 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时,y是x的一次函数?当m取什么值时, y是x的正比例函数?
例:已知函数y=(m+1)x+(m2 -1),当m取什么 值时， y是x的一次函数？当m取什么值时， y是x的正比例函数？ 应用拓展
例1画正比例函数y=2x的图象 解:1列表 E2x ,既然次函数的 x…2|-10图像条重线,画-直线用 y 2024得着这么多点? 以后我们画一次函数的倒像, 2描点只要找2个点就可以/因为 3.连线 两点确定一条直 3-2-1 123 如入 2
y - 4 - 2 -3 - 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y 例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解：1. 列表 2. 描点 3. 连线 … … 大家想一想，既然一次函数的 图像是条直线，画一条直线用 得着这么多点么？ 以后我们画一次函数的图像， 只要找2个点就可以了，因为 两点确定一条直线！ 8
思 考 大家观察一下,当x=0的时候y=0说明y=kx的图像经过(0,0)。那么当 x=1的时候y=?,此时y=kx的图像经过那个点么? 那么以后我们在画=kx的图像 的时候”00)和(1,k) 这树点来描点吧! 归纳 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一 条直线
1 k x y 0 y= kx (k＞0) 大家观察一下，当x=0的时候y=0说明y=kx的图像经过（0,0）。那么当 x=1的时候y=？，此时y=kx的图像经过那个点么？ 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一 条直线。 那么以后我们在画y=kx的图像 的时候，用（0,0）和（1，k） 这两点来描点吧！ 9
例2:画函数y=3x的图象 =3X 解选取两点(0,0),(1,3) 5 过这两点画直线, 就是函数y=3x的图象 3-2-1 123
解:选取两点(0,0) , (1,3) 例2:画函数 y = 3x 的图象 y -4 -2 -3 -1 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 5 x y=3x 过这两点画直线， 就是函数y= 3x 的图象 10