一决品与一一等式
一次函数与一元一次不等式
引入 上节课我们用函数观点,从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。 练一练: 如图:当x=2一次函数y=x-2的值为0 x=2是一元一次方程x-2=0的解 y=x-2 当x=3时,函数y=x2的值是 思考:当x为何值时 当x=4,函数y=X2的值是2 X 函数Y=X2对应 的值大于0?
练一练： 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， 引入 x=2是一元一次方程———————的解. =2 x-2=0 3 2 x -2 y 0 Y=x-2 4 当x=3时，函数y=x-2的值是------- 1 当x=4，函数y=x-2的值是-------- 2 思考：当x为何值 时， 函数Y=x-2对应 的值大于0 ？ 上节课我们用函数观点，从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。 2
探究: 问题1:解不等式2x-4>0 问题2:自变量为何值时,函数y=2x4的值大于0? 思考:(1)间题1与问题2有什么关系? 两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x- 4>0的解集,解得Ⅹ>2,是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数y=2X4的函数值大于0时, 自变量Ⅹ的取值,是通过列不等式2x4>0求解, 解得Ⅹ>2,是从函数的角度进行求解
思考：(1)问题1与问题2有什么关系? 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x- 4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。 问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 问题1：解不等式2x-4>0 探究： 3
我们从函数图象来看看 画出直线y=2x-4, 可以看出,当x>2时,这条 M=2x-4 直线上的点在x轴的上方, 即这时y=2x-4>0。 所以2x-4>0的解集为x>2 2 X 4
我们从函数图象来看看 画出直线y=2x-4, -4 2 y 0 x Y=2x-4 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-4>0。 所以2x-4>0的解集为x＞2 4
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空) (1)解不等式3x-60的解集
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空): 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 求不等式3x+8>0的解集。 (1) 解不等式3x－6<0，可看作 （2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 5
14.32一次函数与一元一次不等式 例根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等 式的解集y/y=3x+6 y =-X+3 2 X 3 X (1)3X+6>0(即y>0) (3)→X+320(即y20) X>-2 x≤3 (2)3x+6≤0(即y≤0) (4)-x+33
-2 x y y=3x+6 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+33 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 14.3.2一次函数与一元一次不等式 6
14.32一次函数与一元一次不等式 练习:利用y=-x+5的图像,直接写出: 5 x+5 X 1)方程-x+5=0的解 2 (3)不等式-x+52 (即y0的解集(4)不等式-x+5>5的解集 2 X0) X5)
练习：利用y= 的图像，直接写出： y 5 2 5 − x + 2 5 x y= x+5 2 5 − 方程 5 0的解 2 5 (1) − x + = 不等式 5 0的解集 2 5 (2) − x + 不等式 5 0的解 2 5 (3) − x + 不等式 5 5的解集 2 5 (4) − x + X=2 X2 X0) (即y5) 7
14.3.2一次函数与一元一次不等式 从的角度看 求ax+b>0(或0(或<0)(a,b 直线y=ax+b在X轴上方或 是常数,a≠0)的解集 下方时自变量的取值范围
求ax+b>0（或0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 14.3.2一次函数与一元一次不等式 8
例1.用画函数图象的方法解不等式 5X+4≤2x+10 解法一:化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6, 可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方, 即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2 y=3X-6
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 例１.用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 y x -6 0 2 Y=3x-6 尝试： 9
解法二:画出函数y=2x+10y=5x+4图象 从图中看出:当x<2时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 即5X+4<2x+10 Y2=2X+Q1 不等式5x+4<2x+10的解集是 x<2 02 y1=5X+4 10
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x < 2 Y1=5x+4 y 0 x Y2=2X+10 -2 2 10