第十六章二次根式 章末小结
第十六章 二次根式 章末小结
1.什么是二次根式?二次根式有意义的条件 是什么? 2二次根式运算的结果必须是最简二次根式 什么是最简二次根式?试举两例 3二次根式的乘、除法法则是什么? =√ab(a≥0,b≥0 b√b (a≥0,b>0)
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是什么？ 2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式. 什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？ a b ab a b = ( 0, 0) ( 0, 0) a a a b b b = 回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么? 5怎样进行二次根式的加减法? 6怎样进行二次根式的混合运算?
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？ 6.怎样进行二次根式的混合运算？ 回顾与思考
识结构图 加减法 次根式 (√a)2=a(a≥0 化简与运算 a2=a(a≥0) 混合运算一 乘除法
知识结构图 化简与运算 加减法 乘除法 混合运算 二次根式 2 2 ( ) ( 0) ( 0 a a a a a a = = ）
例1已知式子(x+5)2有意义, 求y10x(y>0的值 解:依题意,得(x+5)20, ∴(x+5)2≤0,∴x=-5 =√-10x=√50=5√2
例1 已知式子 有意义， 求 的值. 2 − + ( 5) x 2 10 ( 0) x y y y − 解：依题意，得-(x+5)2≥0， ∴(x+5)2≤0 ， ∴x=-5. 2 10x y y − = −10x = 50 = 5 2. 例题讲解
例2计算: 3√ 0)2;(2)=2;() 27 √2a 解:、3√3 (1) v 3√23√2×√3 √2733×√33 82√222、a (3) √a
例2 计算： ( ) ( ) ( ) . 2 8 ; 3 27 3 2 ; 2 5 3 1 a . 5 15 5 5 3 5 5 3 (1) = = . 3 6 3 3 3 3 2 3 27 3 2 (2) = = . 2 2 2 2 2 2 8 (3) a a a a a = = = 解： 例题讲解
例3化简: 4 2a (2) 2 (3) 3√7 √a+b 3√40 解:(-42_-42×V7414 3√73√7×√7 21 2a 2a×√a+b2a√a+b a+b√a+b×√a+ba+b 2 2×√102√5√5 (3) 3√406√10×√106030
例3 化简： ; 3 7 4 2 1 － （） ; a b 2 2 ＋ （ ） a . 3 40 2 （3） . 21 4 14 3 7 7 4 2 7 3 7 4 2 (1) = − − = − . 2 2 2 (2) a b a a b a b a b a a b a b a + + = + + + = + . 30 5 60 2 5 6 10 10 2 10 3 40 2 (3) = = = 解： 例题讲解
例4计算: (1)80-√20+√5 (2)8+(√98-√27 (3)(V24+√0.5)-(1-6) (4)y32-31+10√08-√48
例4 计算： 2 20 5 2 18 98 27 ) 1 3 5) ( 6 ); 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48. 3 2 − + + − + − − − + − 练习 计算： （1）80 ； （ ） ( ； （ ）( 24 0. 例题讲解
解 (1)√80-√20+√5=45-2√5+5=35 (2)√18+(√98-√27)=32+7√2-33=10√2-33 (3)(√24+√0.5)-(1-√6)=2√6+ +√6=3√6+ 24 2 (4)32-31+10√0.08-√48=42-√3+2√2-2√3=6√2-3√3
(1) 80 − 20 + 5 = 4 5 − 2 5 + 5 = 3 5. (2) 18 + ( 98 − 27) = 3 2 + 7 2 −3 3 =10 2 −3 3. . 2 2 6 3 6 4 2 2 2 6) 2 6 8 1 (3)( 24 + 0.5) −( − = + − + = + 48 4 2 3 2 2 2 3 6 2 3 3. 2 1 10 0.08 3 1 (4) 32 −3 + − = − + − = − 解：
例5已知ab,C为△ABC的三边长, 化简:√(a+b-c)2+√(a-b-c) 解:因为a,b,c为△ABC的三边长,所 以a+b>c,b+c>a 7、2 (a+b-c)2+√(a (a-b-c) atb-c+I a-b-c a+b-C-(a-b-c) atb-c-athtc =2b
例5 已知a,b,c为△ABC的三边长， 化简： . 2 2 ( ) ( ) a b c a b c + − + − − 解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a. =︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b. 2 2 ( ) ( ) a b c a b c + − + − − 例题讲解