19.2.1正比例函数
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复习旧知 1.函数的定义:一般的,在一个变化过程中有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函 数. 2.函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐 标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 3.函数的三种表示方法: ①列表法 ②图象法 ③解析式法
1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数． 2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 3.函数的三种表示方法： ①列表法 ②图象法 ③解析式法 2
问问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只 题页 燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后 过人们在25600千米外的澳大利亚发现了。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米? 25600÷128=200(km) (2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的 时间x(单位:天)之间有什么关系? =200x(0<x×128) (3)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 的行程大约是多少千米? 当x=45时,y=200×45=9000
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？ 25600÷128＝200（km） y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 3
脑 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示? (1)圆的周长L随半径r大小变化而变化; LL=2Tr (2)铁的密度为78克立方厘米,铁块的质量 为m克,则它的质量m与体积V的关系? m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ （1）圆的周长L随半径r大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量 为m克，则它的质量m与体积V的关系？ L=2πr m=7.8V 3 4
开动脑- 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示? (3)每个练习本的厚度为05cm,一些练习 本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练 习本的本数n的变化而变化; h=0.5m (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃, 物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单 位:分)的变化而变化 T=-2t
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 5
认真观察以上出现的四个函数解析式, 分别说出哪些是常数、自变量和函数 函数解析式常数自变量函数这些函数有什 (1)=2mr 2π 么共同点? (2)m=78V 78 (3)h=0.5n 这些函数都是 0.5 常数与自变量 (4)T=-2t mbT 2 的乘积的形式!
认真观察以上出现的四个函数解析式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m 0.5 n h －2 t T 6
归.定义:一般地,形如y=kx(k是常数, k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。 注意:这里强调k是常数,k≠0 (1)你能举出一些正比例函数的例子吗? 试 (2)下列函数中哪些是正比例函数? (=(2)yx 3(3)y=-2x +1 3 试 (4)y2x(5)y=x2+ (6)y=(a2+1)x2(a为常数)
1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 注意:这里强调k是常数，k≠0. （1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？ 1 2 1 (3) 3 (2) 3 (1) = = = − + x y x y x y （4）y=2x （5）y=x 2+1 （6）y=（a 2+1）x-2（a为常数） 7
应用新知 例1已知一个正比例函数的比例系数是-5, 则它的解析式为? y- 5x
应用新知 例1已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为 ？ y=-5x 8
注意: (2)解析式的特征: 正比例函数解析式y=kx(k是常数 k≠0)的特征: ①k≠0, ②自变量x的指数是;
注意： （2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数， k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1； 9
正比例函数<→y=kx(k≠0) 例2k为何值时,函数y=(k-1)x2 是正比例函数? k2=1 解:由题意得 -1≠0 解得k=-1 答:当k=-时,函数y=(k-1)xx 10 是正比例函数
正比例函数 y = k x（k≠0） 2 2 ( 1) k 例 k y k x 为何值时，函数 = − 是正比例函数？ 2 2 1 1 0 1 1 ( 1) k k k k k y k x = − = − = − = − 解：由题意得 解得 答：当 时，函数 是正比例函数 10