第十八章平行四边形 18.2特殊的平行四边形 18.2.3正方形 第1课时
第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 18.2 特殊的平行四边形
新课引入 112 ieJeservc 8 4 765 AMI
一、新课引入
二、探究新知 1.正方形的概念: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形 做一做: 组邻边相等 用一张长方形的纸 片折出一个正方形.三个亲件 个角是直角 平行四边形
二、探究新知 1.正方形的概念： 做一做： 用一张长方形的纸 片折出一个正方形. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形. 三个条件 一组邻边相等 一个角是直角 平行四边形
2正方形的性质: 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质 四条边相等 四个角是直角 对角线相等并且互相垂直平分,每一条 对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形,有四条对称轴
2.正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 四条边相等 四个角是直角 对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴
三、应用新知 例5正方形的两条对角线把这个正方形分成四个 全等的等腰直角三角形 已知:四边形ABCD是正方形,对 D 角线4C、BD相交于点O(如图) 求证:△ABO、△BCO、△CDO △DO是全等的等腰直角三角形 B 证明:四边形ABCD是正方形, AC=BD,AC⊥BD, A0=CO=BO=DO △ABO、△BCO△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO△CDO△DAO
三、应用新知 例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个 全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO， ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 已知：四边形ABCD是正方形，对 角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形． A B C D O
三、应用新知 如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正 方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG求证: BG=CE。 证明:在正方形ABDE中, AE=AB,∠EAB=、 D 又在正方形ACFG中 AG=AC,∠GAC=90° ∴∠EAB=∠GAC=90° ∴∠EAC=∠GAB, ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC,∴△ EACOAGAB, ∠GAB=∠GAC+∠BAC,∴EC=GB
三、应用新知 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正 方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证： BG=CE. 证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB， ∴EC=GB． ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC
四、小结 正方形的性质 (1)对边平行 (2)四边相等边 (3)四个角都是直角 正方形(4)对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角
四、小 结 正方形的性质： 正方形 （1）对边平行 （2）四边相等 （3）四个角都是直角 （4）对角线相等 互相垂直 互相平分 平分一组对角 边 对角线
五、作业设计 1选做题教材习题18.2第15题
五、作业设计 1.选做题：教材习题18.2第15题
2备选题: (1)如右图,正方形 ABCD中,∠DAF=25°, AF交对角线BD于E,求 ∠BEC的度数 (2)如右图,正方形 ABCD中AC交BD于O 点E、F分别在AC、BD上, 且OE=OF求证:BE=CF
2.备选题： （1）如右图，正方形 ABCD中,∠DAF=25° ， AF交对角线BD于E，求 ∠BEC的度数. （2）如右图，正方形 ABCD中,AC交BD于O， 点E、F分别在AC、BD上， 且OE=OF.求证：BE=CF
(4)如右图,正方形纸 片ABCD的BC边上有一点E, AE=10cm,若把纸片沿AE 的中垂线折叠,使点E和点4 重合,你能求出纸片上折痕N MN的长吗?解释你的方法.B
（ 4）如右图，正方形纸 片ABCD 的BC边上有一点E ， AE=10cm，若把纸片沿AE 的中垂线折叠，使点E和点A 重合，你能求出纸片上折痕 MN的长吗？解释你的方法 . AB CD E M N O