12过形的鹑
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复习回顾 平行四边形的判定方 √两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来 判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线 来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)
平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 从边来 判定 ✓两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ✓两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ✓一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来 判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线 来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 复习回顾 (2)
复习回顾 A 几何语言 AB‖CD →口ABC AD BC D 平行四边形的判灾方 从边来AB=CD 判定2 AD=}→ ABCD ABCD →→□ABCD AB=CD 从角来A=∠C 判定 4. →□ABCD ∠B=∠D OA=OC 从对角线5 →□ABCD 来判定OB=OD (3)
平行四边形的判定方 法 从边来 判定 从角来 判定 复习回顾 几何语言 A C B O D 1. AB CD ABCD AD BC 2. AB CD ABCD AD BC = = 3. AB CD ABCD AB CD = 4. A C ABCD B D = = 从对角线 来判定 5. OA OC ABCD OB OD = = (3)
【例4】:如图,点D、E、分别为△ABC边AB AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC1
【例4】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、 AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． 1 2 A B C D E (4)
方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连 接CF,由△ADE≌ACFE,可得AD∥FC,且 AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形 BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC 因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=2BC D E F B (5)
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连 接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且 AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC， 因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． 1 2 A B C D E F 1 2 (5)
方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接 CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行 四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所 以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四 边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所 以DE∥BC且DE=BC F B (6)
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接 CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行 四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所 以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四 边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所 以DE∥BC且DE= BC． 1 2 1 2 A B C D E F (6)
知识要点 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线
三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线． 知识要点 (7)
知识要点 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边,且等于 第三边的一半
三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边，且等于 第三边的一半． 知识要点 (8)
E N M B 证明:四边形ABCD是平行四边形, AN∥BC且AN∥BC E,F分别是AD,BC的中点 DEE BF BMEDN EN=MF∴四边开有EMFD为平行四边形 EMEFN 9)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AN∥BC且AN∥BC． ∵ E，F分别是AD，BC的中点 ∴DE＝BF, ∵ BM=DN ∴EN＝MF∴四边开有EMFD为平行四边形 ∴ EM=FN E M D N F C A B (9)
小练习 (1)已知:如图,在四边形ABCD中,E、F G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形 E G B (10
(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 小练习 A E B F H D C G (10)