17.1.2勾股定理 综合应用
17.1.2勾股定理 ——综合应用 1
复习: (1)勾股定理的内容: (2)勾股定理的应用: ①已知两边求第三边; ②已知一边和一锐角(30°、60°、45°的 特殊角),求其余边长; ③已知一边和另外两边的数量关系,用方程
复习： （1）勾股定理的内容： （2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30° 、60° 、45°的 特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程. 2
课前练习 (1)求出下列直角三角形中未知的边 10 2 8 2√3 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? (2)求AB的长 2√3 B 3 D 2
4 8 45° 8 30° 2 课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? 6 10 （2）求AB的长 1 2 3 A D C B 2 3 2 2 132 3 3
例1、已知:在Rt△AB中,∠C=90°,CD⊥AB 于D,∠A=60°,CD=√3,求线段AB的长
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90° ，CD⊥AB 于D，∠A=60°,CD= , 3 求线段AB的长. A C B D 4
变式训练:△ABCG中,AB=10,AC=17,BC边上的高 线AD=8,求线段B的长和△ABC的面积 21或9 S∧ABc=84或36 A8 17 17 10 8 10 6 B6 D C 15 当题中没有给出图形时,应考虑图形的形 状是否确定,如果不确定,就需要分类讨论。5
变式训练： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高 线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积. A B C 17 8 10 D 8 6 15 15 6 21 或9 S△ABC=84或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形 状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。 5
例2、在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm, 求BC的长 C 勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角 作高构造直角三角形
例2、在△ABC中，∠C=30° ，AC=4cm,AB=3cm， 求BC的长. A B D C 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形. 6
变式1、在△ABC中,∠B=120°,B0=4cm, AB=6cm,求AG的长
变式1、在△ABC中，∠B=120° ，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长. A B C D 7
变式2、在等腰△ABC中,AB=AC=13cm, Bc=10cm,求△ABc的面积和AC边上的高 E C B D C B C 两个直角三角形中,如果有一条公共边,可 利用勾股定理建立方程求解
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高. A B C A B D C A B C E 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可 利用勾股定理建立方程求解. 8
变式3、已知:如图,△ABC中,AB=26, BC=25,AG=17,求△AB0的面积 D C 方程思想:两个直角三角形中,如果有 条公共边,可利用勾股定理建立方程求解
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积. B C A 方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D 9
例3、已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60° AB=4,CD=2求四边形ABCD的面积 E D D B C C 10
例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60° ， AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积. A B C D F E A B C D M A C D B 10