第十七章勾股定理
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勾股定理的历史 毕达哥拉斯(公元前572—前 两千多年前。古希腊有个毕达哥拉斯学派 192年),古希腊著名的哲学 他仉首先现了勾股定理。因此在国外人们通常 家、数学家、天文学家 称勺股定理为毕达哥拉斯定理。为了织念毕达哥 拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 ·相传,毕达哥拉斯发现这一定理时,曾宰牛百头,广设盛宴, 表示庆贺,对这个定理的重视可想而知
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派， 他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常 称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥 拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 • 相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，广设盛宴， 表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。 勾股定理的历史 2
勾股定理的历史一 边的某种数量关系 铺成的地面反映直角三角形 朋友家作客 相传 发现朋友家用砖 次毕达哥拉斯去
相传，一次毕达哥拉斯去 朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三 边的某种数量关系。 勾股定理的历史 3
幻弦 残 弦A 我国是最早了解勺股定理的国家之一。 早在三千多年前,周朝数学家商髙就提出, 将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三, 股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、 股四、弦互”,它被记敢于我国古代著名 的数学著作《周髀犷经》中
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。 勾 股 弦 4
勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 即:如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c,那么 a2+b2=c2
勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c，那么 2 2 2 a b c + = a b c 即 : 5
那么勾股定理是如何证 明的呢?
•那么勾股定理是如何证 明的呢？ 6
SA+S=S A C B 1观察图甲,小方格 的边长为1 图甲图乙()正方形A、B、C A的面积4 的 B的面积4 (2连解为多x的 C的面积8 面积有什么关系?
B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C 的 ⑵面积各为多少？ 正方形A、B、C的 面积有什么关系？7
SA+SBSd A B 图甲图乙2观察图乙,小方格 A的面积49的边长为1 B的面积416(厘正方形A.B.C的 C的面积825 的积有什么关系? 面积各为多少?
A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C 的 面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C 8
SA+SBSd A B 图甲图乙2观察图乙,小方格 A的面积49的边长为1 B的面积416(正方形ABC的 C的面积825 面积有什么关系?
A B 图乙 2.观察图乙，小方格 9 的边长为1. 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c C 9
S+SD=S C 图乙 A 图 SA+S=S C 3猜想a、b、c之间的关系?a2+b2=c2 10
A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a 2 +b2 =c2 10