1年行四边形的粮
探究 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放 置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形 ABCD是平行四边形吗? D 26)
探究 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放 置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形 ABCD是平行四边形吗? (26)
探究 在一方格纸上,画一个有一组对边平行且 相等的四边形 步骤1:画一线段AD 步骤2:平移线段4D到BC 根据平移的特征,AD BC有怎样的关系? B 连结AB、DC,得到四边 形ABCD,它是一组对边平行 且相等的四边形 (27
在一方格纸上,画一个有一组对边平行且 相等的四边形. 步骤1:画一线段AD. 步骤2:平移线段AD到BC. 根据平移的特征,AD、 BC有怎样的关系? 连结AB、DC,得到四边 形ABCD,它是一组对边平行 且相等的四边形 B C A D 探究 (27)
探究 平行且相等 已知:在四边形ABCD中,AD∥BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 D 证明:连接AC AD∥BC B ∠DAC=∠ACB 又:AD=BC,AC=AC °AABC≌ACDA 你还有其他 ∠BAC=∠ACD 证法吗? AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 28)
证明:连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC,AC=AC, ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) A B C D 已知:在四边形ABCD中, AD BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等 你还有其他 证法吗? 探究 (28)
抢答 在□ABCD中,E、G是AD的三等分点 F、H是BC的三等分点,则图中的平行四边 形有 令 G B F H 29)
在 ABCD中,E、G是AD的三等分点, F、H是BC的三等分点,则图中的平行四边 形有______个 . 抢答 A B C E D F G H 6 (29)
小练习 已知:如图,ABCD中,E、F别是AD BC的中点,求证:BE=DF E D 30)
已知:如图, ABCD中,E、F分别是AD、 BC的中点,求证:BE=DF. 小练习 A B C E D F (30)
证明:四边形ABCD是平行四边形, AD∥CB,AD=CD E、F分别是AD、BC的中点, DE∥BF,且DE=AD,BF=BC DE-BF 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形平行四边形)4 E D BE=DF 31)
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥CB,AD=CD. ∵ E、F分别是AD、BC的中点, ∴ DE∥BF,且DE=AD,BF=BC. ∴ DE=BF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形平行四边形). ∴ BE=DF. A B C E D F (31)
L知识要点 平行四边形的判定定理3: 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 符号语言: AB∠CD B 四边形ABCD是平行四边形 (32)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言: ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 知识要点 (32)
【例3】已知:如图,ABCD中,E、F别 是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F 求证:四边形BEDF是平行四边形 D B (33)
【例3】已知:如图, ABCD中,E、F分别 是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F. 求证:四边形BEDF是平行四边形. A B C D E F (33)
证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,且AB∥CD ∠BAE=∠DCF BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90° △ABE≌△CDF(AAS) BE=DF 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形平行四边形) 34)
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,且AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF. ∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°. ∴ △ABE≌△CDF (AAS). ∴ BE=DF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形平行四边形). (34)