勺交的交 在数学的天炮里,僮要的不是氧们知道 什么,而是我们怎么知道什么。一毕达哥推斯
B' A' A B D 在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 1
勾股定理: 如果直角三角形的两直角边为a,b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2 思者 反过来,如果一个a 三角形的三边长a、b、c 满足a2+B2=c2.那么这个 A 三角形的形状怎样?
a b c C B A 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 . 反过来，如果一个 三角形的三边长a、b、c 满足a 2+b 2=c 2 .那么这个 三角形的形状怎样？ 2
你知道古埃及怎样画直角的吗?如图所 示,他们用13个等距的结把一根绳子分成等 长的12段,一个工匠同时握住绳子的第个结 和第3个结,两个助手分别握住第4个结和第 8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处 工匠1(13) 助手A 助手
你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所 示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等 长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结 和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形， 其直角在第4个结处. 1 4 8 工匠 (13) 助手 助手3
勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 t b 那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理 互逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a 2 + b2 = c2 互逆命题 4
互逆命题: 两个命题中,如果第一个命题的题设是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第 二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命 题 如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫 做它的逆命题 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理,这两个定理叫做互 逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第 二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第 二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命 题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫 做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互 逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 5
开启智慧定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行 相目一想 ◆互逆命题与互逆定理有何关系? 驶向胜利 的彼岸
驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 6
a谈谈乙 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等 逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立 (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立 (3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 逆命题如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立 (4)全等三角形的对应角相等 逆命题对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立 感悟:原侖癒歲量商命命弟锏燬有桿寢命题
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 7
勾股定理的递魚题 aH如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。 勾股定理 互逆使狸 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。 a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 8
勾股定理的逆命题证明 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=90°,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=BC3 CA=b=C,A' ∠C’=900 AB=C=A’B A’B2 △ABC≌△ABC’(SSS) ∴∠C=∠C(全等 A'B 角形对应角相等) 边长取正值 ∠C=900 △ABC是直角三角形 。A’B’=c (直角三角形的定义)9
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题证明 9
例题解析 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 (1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解:“152+82=225+64=289 172=289 152+82=172 这个三角形是直角三角形 10
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋8 2＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋8 2＝172 ∴这个三角形是直角三角形 10