162二次根式的除法
16.2二次根式的除法
1二次根式的乘法 a·Vb=aba0,b0 ab=a° b (a20,b≥0 2化简二次根式 把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外
ab= a • b (a 0,b 0) a • b = ab a≥0,b≥0 1.二次根式的乘法： 复习提问 把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外. 2.化简二次根式：
计算下列各式,观察计算结果你发现什么规律? 2 4 4 1)= 9 V9(3 9 4 4 (2) 16 16 16 16 √49 49 4949 √2/2 3-V3 5 5 规律: √bVb a≥0.b>0 两个二次根式相除。等于把被开方数相除。作为商的 被开方数
( ) = = 9 4 , 9 4 1 . ( ) = = 49 16 , 49 16 2 . 9 4 9 4 = 49 16 49 16 = (a 0,b 0) b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的 被开方数 3 2 3 2 7 4 7 4 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? 3 2 3 2 (3) 5 2 5 2 ＝ ＝ 规律:
二次根式的除法公式的应用: 24 例4:计算()m,(2 (3)2 5 3 2V18 2V6 解 C、、C 24 2三 如果根号前 有系数,就 把系数相除, (2)原式 18=3√3仍旧作为二 218 次根号前的 系数。 (3)原式 ×6 5V26
二次根式的除法公式的应用： ( ) ( ) 18 1 2 3 2 3 24 例4： 计算 1 ， 解： (2)原式 (3)原式 18 1 2 3 ＝ 18 2 3 ＝ ＝3 3 2 1 1 1 5 2 6 ＝ 2 3 6 5 2 ＝ 6 5 ＝ 如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。 ( ) 6 1 5 2 1 3 2 1 ( ) 8 4 2 2 2 3 24 3 24 1 = = = =
a la Vb a ≥0.b>0 b 例5:化简 75 25x V100 V27 3)9y 最简二次根式: 1被开玄数不合分母; 2被开方数不含能开得尽方的因 数或因式
例5：化简 27 75 (2) 100 3 (1) ( ) 2 9 25 3 y x b a b a = (a 0,b 0) 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式. 最简二次根式:
最简二次根式:1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 例:指出下列各式中的最简二次根式 b (1) (2)2ab3(3)V0.3 X (4√0.5ab(6) 3 v2 a (7)va2+b2 8x3+6x2+9x
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 最简二次根式： 例：指出下列各式中的最简二次根式 x b (1) (3) 0.3 3 (2) 2ab (4) 0.5ab a 2 3 (6) 2 2 (7) a +b (8) x 6x 9x 3 2 + +
例6:化简 3√2 /8 √27 2a (4) 52-3 b(5) 2-√3 在二次根式的运算中,最后结果一般 要求分母中不含有三次根式 把分母中的根号化去使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化
例6：化简 ( ) ( ) ( ) 2a 8 3 27 3 2 2 5 3 1 在二次根式的运算中， 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。 a b 2 3 2 （4） 2 3 3 (5) −
练习:把下列各式化简分母有理化) (2) 36 3√40 (3) 2 √3+1 (4) 3-√2 3-1 注意:要进行根式化简,关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么,有时还 要先对分母进行化简
练习：把下列各式化简(分母有理化)： 2 1 （1） 3 40 2 （2） 注意：要进行根式化简，关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么，有时还 要先对分母进行化简。 a b 2 3 (3) 3 1 3 1 (4) − + 3 2 1 (5) −
1计算: √32 (1) (2)MS √2 (3)/4÷ 7 V10 ÷5 543 √2 (6) (7)y2Rh1 (5) √7 3√40 V 2Rh 2
1 0 5 0 (2) 2 3 2 (1) 1.计算： ( ) 10 7 5 1 3 4 6 1 5 2 1 (4)2 1 3 40 2 （ 6） 3 7 4 2 5 － （ ） (7) √ ____ 2Rh √ 2Rh _____ ____1 2
2化 81 16b2c (1)2(2 a>0.b≥0 V-9 25x (x>0)( 2a 0.09×169(5 (6)-< V0.64×196 atb
9 7 (1) 2 ( ) 2 81 (2) 0 25 x x ( ) 2 2 16 (3) 0, 0 b c a b a 0 64 196 0 09 169 4 . × . × ( ) a b 2a 5 ＋ （ ） 4xy 2y 6 2 （ ） 2.化简