第19章 次函数 19.21正比例函数
19.2.1 正比例函数 第19章 一次函数
下列间题中的变量可用怎样的画数表示? (1)圆的周长L随半径r大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单 位g)随它的体积V(单⑩cm)大小变化而变化; (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练 习本撂在一起的总厚度h(单cm)随这些 练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃, 物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单 位:分)的变化而变化
下列问题中的变量可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单 位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练 习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些 练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化
观察以下函数 (1)1=2πr (2)m=7.8V (3)h=0.5n(4)T=-2t 这些函数有什么共同点? 常数自变量乘 积
这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t
y=kx(k是常数,k≠0) 例1:下列函数中哪些是正比例函数? x:(2)yx ;(3)y +1: 3 2x (4)y2=2x(5)y=x2+1 (6)y=(a2+1)x-2(7)y=3x 例2、已知关于X的函数y=(k+3)X+k-3是正比 例函数,则k的值是_
y=kx（k是常数，k≠0） 例1：下列函数中哪些是正比例函数？ 1; 2 1 ;(3) 3 ;(2) 3 (1) = = = − + x y x y x y 例2、已知关于x的函数y=（k+3）x+|k|-3是正比 例函数，则k的值是 ．
例2作出正比例函数y=2x的图象 解:列表: X 2-1012 Y=2X 4-202 描点: 连线:
例2 作出正比例函数y=2x的图象 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … Y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点： 连线：
它是一条直线 B2x 3-2-10123 X
y x y=2x 它是一条直线。 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 -4
练习:(1作出正比例函数y=2x的图象。 (2)在所在的图象上取几个点,找出它们的横坐 标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x (3)满足关系式y=-2X的X,y所对应的点(Xy) 都在正比例函数y=2x的图象上吗? 4)正比例函数y=2x的图象上的点(Xy)都满 足关系式y=-2x吗? (5)正比例函数y=kx的图象过原点吗? (6)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
练习:(1)作出正比例函数y=-2x的图象。 （2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横 坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x. （3）满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x,y) 都在正比例函数y=-2x的图象上吗? （4）正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满 足关系式y=-2x吗？ （5）正比例函数y=kx的图象过原点吗？ （6）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
观察 1.两图象都是经过原点的直线。 2函数y=2x的图象从左到右上升, 经过第一、三象限,即:随着x的 增大y也增大。 3函数y=2x的图象从左到右下降,经过第二、四象限, 即:随着x的增大y反而减小
y x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 -4 4 0 2 -4 -2 2 4 6 -2 -4 y x y=2x y=-2x 1.两图象都是经过原点的直线。 2.函数y=2x的图象从左到右上升， 经过第一、三象限，即：随着x的 增大y也增大。 3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四象限， 即：随着x的增大y反而减小
习 1、分别作出正比例函数的图象。y=3 3x 解: X 03 x 01 y X 30 y=-3x 90
1、分别作出正比例函数的图象。 y x, y 3x 3 1 = = − y x 3 1 = x … 0 3 … y x … 0 1 … 3 1 = 解： y = −3x y = −3x x … -3 0 … … 9 0 … y x 3 2 1 0 1 2 3 4 y x 3 1 = y x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 随堂练习
★正比例函数的图象特点★ (1)正比例函数的图泉都是经过坐标原点的直线。 (2)作y=kx的图象肘,应先选取两点,通常选点0,0) 与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最 后过点(0,0)与点(1,k画一条直线。 (3)当k>0肘,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右 上升,即:随着X的增大y也增大;当k<0附,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y 反而减小;
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。 （2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点(0,0) 与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；最 后过点(0,0)与点 (1,k)画一条直线。 （3）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右 上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y 反而减小； 正比例函数的图象特点