第16章二次根式 16.1二次根式
第16章 二次根式 16.1 二次根式
导入 1.如图所示的值表示正方形的 面积,则正方形的边长是b-3b-3 2要修建一个面积为628m2的圆形喷水池, 它的半径为m取314) 3关系式中=5t,用含有h的式子 表示t,则为
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b − 3 b-3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 2 m（ 取3.14）； 3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。 2 h = 5t 5 h 导入
新授: 你认为所得的各代数式有哪些共同特点? b-3 表示一些正数的算术平方根 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 被开方数 二次根号 读作“根号a
b − 3 表示一些正数的算术平方根． 形 如 a 的式子叫做二次根式. (a 0) 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ a 被开方数 二次根号 2 5 h 新授: 读作“根号 a
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 1表示日的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式 3.形式上合有二次根号√ 4.a≥0,√a≥0(双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
形如 a a( 0) . 的式子叫做二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, a ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性)
概念透析 (1)代数式a是二次根式吗? (2)√22是二次根式吗? )代数式√a-2(≥2)(x>0)是二次 根式吗? (4)√a+1(a0)是二次根式吗?
(1) 代数式 a 是二次根式吗? (2) 2 2 是二次根式吗？ (3) 代数式 是二次 根式吗? 1 a a x 2( 2), ( 0) x − （4） a +1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用: 下列代数式中哪些是二次根式? (2)√-16 (3)√a2+2a+2(4) x(x≤0) 6)Wm-32(6)a+1(a≠-3)
知识运用: 下列代数式中哪些是二次根式？ 2 1 a + 9 2 2 2 a + a + − x (x 0) ( ) 2 m − 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ a a + − 1 ( 3) −16
例题讲解 例1X为何值时,下列各式在实数范围内有意义。 ()x-5(2)1+x2(3+x-3-x
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (1) 5 x − 2 (2) 1+ x (3) 1 3 + − − x x 例题讲解
例2当ⅹ取何值时 在实数范围内有意义。 x-5
1 x −5 例2 当x取何值时， 在实数范围内有意义
练习、x取何值时,下列二次根式有意义? (2)√-3x (3)√4x2+1 (5)Vx (6 求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数不小于零 ②分母中有字母时,要保证分母不为零
x x 1 (3) 4 1 (4) 2 + 练习、 x取何值时,下列二次根式有意义? (1) x −1 (2) − 3x 3 (5) x 2 1 (6) x 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零
探究1 √2 (4)=7 0 2是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 有(√2)2=2 归的,(a)2=a(20) 即:非负数的算术平方根的平方等于它的本身
探究1 ( ) = 2 2 ( ) = 2 4 ( ) = 2 = 0 2 3 1 ( ) = 2 17 2 2. 2 2 2 有（ ）= 是 的算术平方根，根据算术平方根的意义， a = a 2 归纳 ( ) （a≥0） 即：非负数的算术平方根的平方等于它的本身