18.2特殊的平行四边形 18.21矩形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形
矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 平行四边形/有一个角 矩形 是直角 ★矩形是特殊的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 有一个角 矩形 是直角 矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质: 具备平行四边形所有的性质 边)对边平行且相等 角对角相等,邻角互补 B 对角线对角线互相平分
具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质：
索新知 矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行 四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢? 猜想1:矩形的四个角都是直角 猜想2:矩形的对角线相等
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D
求证:矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明::四边形ABCD是矩形 ∠A=90° A 矩形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C∠B=∠D B C又∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠A=∠B=∠C=∠D=90 即矩形的四个角都是直角
求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° ∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D 又∠A +∠B + ∠C + ∠D = 360° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:Ac=BD A 证明:在矩形ABcD中 ∴∠ABc=∠DcB=90° 又:AB=DC,BC=CB △ABc△DcB Ac=BD即矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质 从角上看: 矩形的四个角都是直角 从对角线上看 矩形的两条对角线相等
矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看：
矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 A 符号语言 四边形ABcD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 B
矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 符号语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 A 符号语言 四边形ABCD是矩形 ∴Ac=BD B C
矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 符号语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD
矩形的性质:下义 C 边矩形对边平行且相等; 角矩形的四个角都是直角; 对角线矩形的对角线相等且互相平分;
边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分；