1821矩形的判定
1 18.2.1 矩形的判定
复习回顾 四边形两组对边 行 分别平行/四边形/是直矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
2 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 ∟ 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质: 边矩形对边平行且相等;旨 角矩形的四个角都是直角; 对角线矩形的对角线平分且相等; 直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
试一试 D 四边形ABcD是矩形 1若已知AB=8cm,AD=6cm, A B 则Ac=10cmOB=5cm 2若已知∠CAB=40°,则∠OcB=50° ∠OBA=40°∠AOB=100°∠AOD=80° 3若已知AC=10cm,BC=6cm,则矩形的周长=28cm 矩形的面积= 48 cm 4若已知∠DOc=120°,AD=6cm,则AC=12
4 • 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120° ，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 40° 100° 12 48 28 80° 试一试
试一试 已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠, BD是斜边Ac上的中线 1若BD=3cm则Ac=6 cl 2若∠C=30°,AB=5cm,则AC=10cm, BD= 5 cm,∠BDC=120°
5 试一试 D B C A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30° ，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120°
Dearedu.com 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 LABCD A=900 四边形ABcD是矩形 ?思考≤ 你还有其它的判定方法吗?
6 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
情境一:工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形
7 情境一：工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
命题:对角线相等的平行四边形是矩形 已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。个 证明∷AB=CD,BC=BC,AC=BD △ABc△DcB(SSS) B C ∠ABC=∠DCB AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∠ABc=∠DcB=90° 又∵四边形ABcD是平行四边形 四边形ABcD是矩形
8 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB
矩形的判定方法: 对角线相等的平行四边形是矩形。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 几何语言: 四边形ABcD是平行四边形 AC=BD (或OA=OC=OB=OD) 四边形ABcD是矩形
9 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC=OB=OD）
情境一:李芳同学用“边 直角、边——直角、边 直角、边”这样四步,画出了 个四边形,她说这就是一个 矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗? 10
10 情境一：李芳同学用“边— —直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？