第16章二次根式 16.1二次根式(2)
第16章 二次根式 16.1 二次根式（2） 1
1什么叫二次根式? 式子√a(a≥0)叫做二次根式 2两个基本性质: a=a(a≥o) a(a≥0 aa<o)
1.什么叫二次根式？ 式子 a(a 0)叫做二次根式。 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a＜0) =∣a∣ = (a≥ 0) 2
探索发现: (1)√4×9=6 4×√9=6 (2√25×49=35,√25×√49=35 于是我们得到: 性质3axb=axvb(a≥0.b≥0 积的算术平方根等于算术平方根的积 特 1,这个二次根式的存在条件; 别2,性质的逆运用; 提3,推广式:a1·a2 ●、a,●..·、a 醒 (a、a2、…、an≥0)
探索发现： (1) 49 = _____, 4 9 = ____ . (2) 25 49 ______, 25 49 _____ = = 6 6 35 35 于是我们得到： ab = a b(a 0,b 0) 特 别 提 醒 1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用； 1 2 1 2 1 2 ... ... ...... 0) n n n a a a a a a a a a • • • = • • • ( 、 、 、 3，推广式： 积的算术平方根等于算术平方根的积 3
探索发现: /4 2 (1) n9 9 81 81 225 225 于是我们得到: 性质4 Vb (a≥0,b>0) b 商的算术平方根等于算术平方根的商 特别注意:1,条件;2,逆运用
_______. 9 4 ______; 9 4 (1) = = ________. 225 81 ______; 225 81 (2) = = 2 3 2 3 3 5 3 5 于是我们得到： ( 0, 0) a a a b b b = 特别注意：1，条件；2，逆运用。 探索发现： 商的算术平方根等于算术平方根的商 4
思考 (1)若√(x +2)3-x)=√x+2√3-x成立, 则x满足条件-2s×3 3-x≥0 x+2≥0 (2)若+成立, 3-x√3-x 则x满足条件-sx3 3-x>0 x+2≥0
(1) 若 成立, 则 满足条件_________. ( 2)(3 ) 2 3 x x x x + − = + − x -2≤x≤3 (2) 若 成立, 则 满足条件 . 2 2 3 3 x x x x + + = − − x 3 0 2 0 x x − + 3 0 2 0 x x − + -2≤x<3 5
观察思考 提问1:√18与3√2相等吗?为什么? 8=√2×3=2×√32=32 ba(a≥0,b≥0 ab2=a·Vb2=ba(a≥0,b<0) b√a(a≥0,b<0) 般来说,如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式, 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b = −b a(a 0,b 0) ( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b 一般来说，如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式， 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面. 提问1： 18 与 3 2 相等吗？为什么？ 观察思考 2 2 18 2 3 2 3 3 2 = = = 2 2 ab a b b a a b = • = ∣∣ ( 0, 0) 6
观察思考 提问2: 与6相等吗?为什么? 2 4 8V8× 4 a×b√ab Vb"Vb×b√b bb (a≥0,b>0) 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式, 使分母变为完全平方式,再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母
( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 8 3 4 提问 6 2： 与 相等吗？为什么？ 观察思考 2 3 3 2 6 6 8 8 2 4 4 = = = 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式， 使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母. 7
√ab2=a·vb2=bVa(a≥0,b≥0) C b b tb VbVb×b√b2b (a≥0,b>0 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程, 称为“化简二次根式” 通常把形如ma(a≥0)的式子也叫做二次 根式。 如:-2√5,3a√b+5 Ba 3 8
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b ( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程， 称为“化简二次根式” 通常把形如 的式子也叫做二次 根式。 m a a( 0) 4 3 2 5, 3 5, 3 a 如： − + a b 8
例1利用性质化简下列二次根式 (1)32 (2)√20a 解:原式=√42×2解由20a320含条件 得a≥0 原式=√45a2a .√a2√5a←性质3 2a√5a←-性质 例题吧
（1 32 ） 2 解: 4 2 原式= = 4 2 例1.利用性质,化简下列二次根式 3 (2) 20a 解:由 = 2 5 a a 3 20 0 a 得 a≥0 挖掘隐含条件 原式= 2 4 5 a a 2 = 4 5 a a 9
(3)16a3b 解:由16a3b3≥0 16(ab)3≥0 (ab)≥0先挖掘隐含条件 ab≥0 a和b同号 原式=√6(ab)2ab =√16·√(ab)2·√ab =4ab√ab 10
3 3 (3) 16a b 解:由 3 3 16 0 a b 3 16( ) 0 ab 3 ( ) 0 ab ab 0 先挖掘隐含条件 a和b同号 原式= 2 16( ) ab ab 2 = 16 ( ) ab ab = 4ab ab 10