矩形与菱形 矩形 萎形 定义有一角是直角的平行有二组邻边相等的平行四 四边形叫做矩形 边形叫做菱形 平行四边形的性质 边 四条边都相等 角四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判 定三个角都是直角的四边形
矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等
一想 同学们想一想,我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时,我 们首先想到的第一种方法是什么? 那么类比着宅们,菱形的第一种 D 判定方法是什么? 根据定义得 一组邻边相等的平行四边形是菱形 在□ABCD中,AB=AD □ABCD是菱形 还有什么方法吗?
想一想 同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 在 中 ABCD ABCD AB AD = 还有什么方法吗?
探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形转动木条这 个四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在ABcD中,AC⊥BD 求证:□/ABcD是菱形 证明:‘四边形ABCD是 平行四边形 C OA=OC 又∵AC⊥BD; 。BA=BC ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O
应附新奥 如图,ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形 证明:(1)∵四边形ABcD是平行四边形 OA=OC=4(平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 AB=5 AB2=0A2+0B2 ∠AoB=90° C Ac⊥BD 四边形ABcD是平行四边形 B 四边形ABCD是菱形。(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 2 2 2 ∴ AB = OA + OB ∴AC⊥BD 0 ∴ ∠AOB= 90 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形)
探究二 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、 D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C, 连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜 这是什么四边形? 你根据什么方法能判定是菱形吗? 有四条边相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中, ABEBCECDE DAB 四边形ABCD是菱 C 形
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 A B C O D ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱 形. 探究二
菱形常用的判定方法: 1有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形
归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形
1判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形;X (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;√ (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形
1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点0, (1)若AB=AD,则∠ABCD是菱形; (2)若AC=BD,则ABCD是矩形; (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是菱形
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B D C O 菱 矩 矩 菱