16.2二次根式的乘除
16.2二次根式的乘除
人思考你会几种方法计算? √2a÷√3b=?
思考 2a 3b = ? 你会几种方法计算？
v2a 2a·√3b 6ab√6ab √3b3b·3b(3b)23b 把分母中的根号化去,叫做分母有理化 分母有理化的方法,一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式,使分母不含根号 3b.√3b=3b这个过程称为分母有理化
b ab b ab b b a b b a 3 6 ( 3 ) 6 3 3 2 3 3 2 2 = = • • = 把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，使分母不含根号. ： 3b 3b = 3b 这个过程称为分母有理化
R 3b·√3b=3b 含有二次根式不含二次很式 两个含有二次根式的非零代数式相乘如果 它们的积不含有二次根式就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式 3b与√3为有理化因式
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式. 与 互为有理化因式. 3b 3b 3b 3b = 3b
想一想 a+√b的有理化因式为a-√b; a+b的有理化因式为a+b a、x+by的有理化因式为ax-b a√b的有理化因式为b
a + b 的有理化因式为 ; a + b 的有理化因式为 ; a x + b y 的有理化因式为 ; a − b a + b a x − b y a b 的有理化因式为 b . 想一想
分母有理化的方法:把分子和分母都乘 以同一个适当的代数式使分母不含根号 例题1将下列各式分母有理化 X 3、3 (2) ax a-b atb 2 b ab+ab
例题1 将下列各式分母有理化: (2) ; ax x ( ) ; 3 3 5 1 (3) ; 2 2 a b a b − − (4) . 2 2 ab a b a b + + 分母有理化的方法： 把分子和分母都乘 以同一个适当的代数式,使分母不含根号
例题1把下列各式分母有理化 /3 分子和分母都 3+1 乘以分母的有理 化因式 (2) 4、3+3、2 -1 (m≠n) √m+√n
例题1 把下列各式分母有理化: ( ) ; 4 3 3 2 1 2 + ( ) ; 3 1 3 1 + (3) (m n); m n m n + − 分子和分母都 乘以分母的有理 化因式
例题2计算 104 (1) 先将每一项 分母有理化 (2) x+√1+x 1+x
例题2 计算: ( ) ; 5 1 4 5 10 1 − − ( ) . 1 1 1 1 2 2 2 x x x − + x + + + 先将每一项 分母有理化
例题2计算: (1)√2÷12 (2)a÷a+b; (3)a2-b2÷2a+2b (a>b>0)
例题2 计算: (1) 2 12; (2) a a + b; (3) 2 2 . 2 2 a − b a + b (a b 0)
例题3如图在面积为的正方形 中截得角三角形的面积为AB 的长 d BE 解因为正方形 ABCD A D 面积为2a, 所以AB=√2a.√2a 2 ●BE●、20=3 B ? 6a bE=
A B C D E a 3 3 2a ? 解 例题3 如图,在面积为 的正方形 中,截得直角三角形 的面积为 ,求 的长. a 3 3 2a ABE BE ABCD 因为正方形 ABCD 面积为 2a, 所以 AB = 2a. BE a a 3 3 2 2 1 • • = 3 6a BE =