二次根式单元复习
二次根式单元复习
第16章复习|知识归类 知识归纳 1.二次根式的概念 般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 (1)对于二次根式的理解:①带有根号;②被开方数是非负数 (2)a是非负数,即√a≥0 「易错点](1)二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有 意义; (2)9是二次根式,虽然9=3,但3不是二次根式.因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态
第16章复习 ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 1．二次根式的概念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式； (1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数． (2) a是非负数，即 a≥0. [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”． a
第16章复习|知识归类 2.二次根式的性质 (a20) a(a<0) 3.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
第16章复习 ┃ 知识归类 2．二次根式的性质 ( a) 2＝ ； a 2＝a＝ (a>0)， (a＝0)， (a<0). 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含能 的因数或因式． a (a≥0) a 0 -a 分母 开得尽方
第16章复习|知识归类 4.二次根式的运算 ab (a≥0,b≥0)~b b(a≥0,b>0) 二次根式加减时,可以先将二次根式化 成最简二次根式,再将被开方数相同的二次 根式进行合并
第16章复习 ┃ 知识归类 4．二次根式的运算 a· b＝ (a≥0，b≥0)； a b ＝ (a≥0，b>0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 ，再将 的二次 根式进行合并．ab a b 最简二次根式 被开方数相同
第16章复习|考点攻略 考点攻略 考点一二次根式的非负性 例1若实数x,y满足x+2+(-3)2=0,则xy 的值是 「答案]-23
► 考点一 二次根式的非负性 第16章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3) 2＝0，则 xy 的值是________． [答案] －2 3
第16章复习|考点攻略 例1若实数x,y满足x+2+(-3)2=0,则x的值是 解析/因为/x+2≥0 因此要使x+2+(- (-32≥0, 2 =0成立必须满足 (+2=0,解得1y=、3, 所以 0 =-2
第16章复习 ┃ 考点攻略 [解 析] 因 为 x＋2≥0， (y－ 3) 2≥0， 因此要使 x＋2＋(y－ 3) 2＝0 成立，必须满足 x＋2＝0， y－ 3＝0， 解得 x＝－2， y＝ 3， 所以 xy＝－2 3. 例 1 若实数 x，y 满 足 x＋2＋(y－ 3) 2＝0， 则 xy 的值是 ________．
第16章复习|考点攻略 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数:≥0,al≥0,a2≥0 如果若千个非负数的和为0,那么这若千个非负数都必为0 即由a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=0,一定得到a=b=c =0,这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之
第16章复习 ┃ 考点攻略 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，a≥0，a 2≥0. 如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0. 即由 a≥0，b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c ＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．
第16章复习|考点攻略 考点二二次根式性质的运用 例2如图21-1所示是实数a、b在数轴上的位置, 化简:a2-(b2-(a-b) b 0 图21-1
第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二 二次根式性质的运用 例 2 如图 21－1 所示是实数 a、b 在数轴上的位置， 化简： a 2－ b 2－ (a－b) 2 . 图 21－1
第16章复习|考点攻略 例2如图21-1所示是实数a、b在数轴上的位置,化简:a Nbp-(a-b) C b 0图 21-1 解析]解决此问题需要确定a、b及a-b的正负 解:根据实数a、b在数轴上的位置可知a0, 所以a-b<0,所以a2-(b2-(a-b2=1-b-1a =-a-b-[-(a-b)=-a-b+a-b=-2b
第16章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负． 解：根据实数 a、b 在数轴上的位置可知 a0， 所以 a－b<0，所以 a 2－ b 2－ (a－b) 2＝|a|－b－|a－ b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b. 例 2 如图 21－1 所示是实数 a、b 在数轴上的位置，化简： a 2 － b 2－ (a－b) 2 . 图 21－1
第16章复习|考点攻略 易混辨析 (a2与a2的区别:(1)表示的意义不同a2表示非负实数a 的算术平方根的平方;a表示实数a的平方的算术平方根.(2)运 算的顺序不同a是先求非负实数a的算术平方根,然后再进行 平方运算;而a则是先求实数a的平方,再求a2的算术平方根(3) 取值范围不同.在a2中,a只能取非负实数,即a≥0;而在a2中, a可以取一切实数 (a与a的联系:仅当a≥0时,有(aP=a
第16章复习 ┃ 考点攻略 易混辨析 a 2 与 a 2的区别：(1)表示的意义不同. a 2 表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a 2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运 算的顺序不同. a 2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行 平方运算；而 a 2则是先求实数 a 的平方，再求 a 2的算术平方根．(3) 取值范围不同．在 a 2中，a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a 2中， a 可以取一切实数． a 2与 a 2的联系：仅当 a≥0 时，有 a 2＝ a 2