第十八章平行四边形 第平司边彩离轰习 (第二课时)
第十八章 平行四边形 （第二课时）
18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 钟号导〉 知识点梳理 1·两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2·两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3·对角线互相平分的四边形是平行四边形 1·(5分)在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=3, 要使该四边形是平行四边形,则AD的长为(B) A.3; B.4 D.6 2·(5分)如图,点A是直线外一点,在l上取两点B, C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧, 两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边 形ABCD一定是(A) A·平行四边形B.矩形C·菱形D.梯形
2．(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B， C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧， 两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边 形ABCD一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 1．(5分)在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3， 要使该四边形是平行四边形， 则AD的长为( ) A. 3; B．4; C. 5; D. 6. 1．两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形． 2．两组对角分别__相等__的四边形是平行四边形． 3．对角线__互相平分__的四边形是平行四边形． 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 L B A C D
3·(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F在 对角线AC上且DE∥BF,AD∥BC,AE=CF 求证:四边形ABCD为平行四边形 4·(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A,∠B,∠C D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行 四边形的是(C) A·1:2:3:4: B.2:2:3:3; C:2:3:2.:3; D.2:3:3:2 5·(5分)在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是(D) D A.∠A=∠C.∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90° C.∠A+∠B=180°∠B+∠C=180° D.∠A+∠B=180° +∠D=180°
4．(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C， ∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( ) A．1∶2∶3∶4; B．2∶2∶3∶3; C．2∶3∶2∶3; D．2∶3∶3∶2 5．(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( ) A. ∠A＝∠C, ∠B＝∠D; B. ∠A＝∠B＝∠C＝90° C. ∠A＋∠B＝180° , ∠B＋∠C＝180° ; D. ∠A＋∠B＝180° , ∠C＋∠D＝180°. 3．(7分)如图，在四边形ABCD中, AB＝CD, E, F在 对角线AC上且DE∥BF, AD∥BC, AE＝CF, 求证： 四边形ABCD为平行四边形． C D O D B C A
6·(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了 种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点 重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四 边形,这种方法的依据是(A) A·对角线互相平分的四边形是平行四边形 B·两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C·两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D·两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7·(8分)如图,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两 点,且AE=CF求证∠EBF=∠FDE.A 证明:连接BD交AC于O, 四边形ABCD为平行四边形, OA=OC, OB=OD, 又:AE=CF,∴OE=OF 四边形EBFD为平行四边形 EBF=∠FDE
7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两 点，且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE. 证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵AE＝CF，∴OE＝OF， ∴四边形EBFD为平行四边形． ∴∠EBF＝∠FDE 6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了 一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点 重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四 边形，这种方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 F E D B C A
18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 8·两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行 四边形的个数为(B) A·4个;B.3个C.2个;D.1个 9·已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如 果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为(B) A.1个,B.2个;C.3个;D.4个 10·如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E, F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件 时四边形DEBF不一定是平行四边形(B)入 A AE=CF B.BE≡BF C.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E, F是对角线AC上的两点, 当E, F满足下列哪个条件 时, 四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A. AE＝CF B．BE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个. 8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行 四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
1.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于 O点,已知点E,F分别是BD上的点,请你添 加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行 四边形.添加的条件是OE=OF或DE=BF 或DF=BE 12.一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且 满足a2+b2+c2+d2=2a+2bd,则这个四边形 定是平行四边形,依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13·(8分)已知:如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点 求证:四边形AFBE是平行四边形 ∠CAB=∠DBA, 证明::AC∥DB,;{AO=B0, △AOC≌△BOD,∴CO=DO,E,F分别 ∠AOC=∠BOD 为0,OD的中点,:,OE=OF,∴四边形AFBE是平行四边形
13．(8分)已知：如图, AB、CD相交于点O, AC∥DB, AO＝BO, E、 F分别是OC、 OD的中点． 求证：四边形AFBE是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 12. 一个四边形的四条边长依次是a, b, c, d, 且 满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac＋2bd, 则这个四边形 一定是 , 依据是: 证明：∵AC∥DB，∴ ∠CAB＝∠DBA， AO＝BO， ∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO，E，F 分别 为 OC，OD 的中点，∴OE＝OF，∴四边形 AFBE 是平行四边形 11. 如图, 在▱ABCD中, 对角线AC与BD交于 O点, 已知点E，F分别是BD上的点, 请你添 加一个条件, 使得到四边形AFCE是一个平行 四边形．添加的条件是 OE=OF或DE=BF或DF=BE
18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 14·(10分)如图,在口ABCD中,MN∥AC,分别交DA, DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q, 求证:MP=NQ 解:证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形, 可得MQ=AC=NP, 则MQ-PQ=NPPQ,即MP=NQ 15·(12分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧 作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么 四边形AQRP是平行四边形吗?若是,请证明; 若不是,请说明理由 解:四边形AQRP是平行四边形, 先证△CQR≌△CAB≌△RPB, 可得AQ=PR,RQ=PA
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 15．(12分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧 作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么 四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明； 若不是，请说明理由． 解：四边形AQRP是平行四边形， 解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形， 14．(10分)如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA， DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q， 求证：MP＝NQ. 可得MQ＝AC＝NP， 则MQ－PQ＝NP－PQ，即MP＝NQ 先证△CQR≌△CAB≌△RPB， 可得AQ＝PR，RQ＝PA
16·(10分)如图, PABCD中,E,G,F,H分别是四条 边上的点,且AE=CF,BG=DH 求证:EF与GH互相平分 D I 证明:连接EG,GF,FH,HE。 H 四边形ABCD是平行四边形, ∠A=∠C,AD=CB, A BG=DH,.AH=CG, 又AE=CF, △AEH≌△CFG,∴HE=GF, 同理可得:EG=FH, 四边形EGFH是平行四边形, EF与GH互相平分
16．(10分)如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条 边上的点，且AE＝CF，BG＝DH. 求证：EF与GH互相平分． 证明：连接EG，GF，FH，HE。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 又 AE＝CF， ∴△AEH≌△CFG，∴HE＝GF， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴EF与GH互相平分 同理可得：EG＝FH， ∵BG＝DH，∴AH＝CG
18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 ⑤ )分钟领子导 知识点梳理 1:4分图四边形以CD树积都是涵行四边形, 则藏形BCF是三时进形理由是 组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 第1题图A B第2题图 2·(4分如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点, 连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BE添 加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为 下面四个条件中可选择的是(D) A·AD=BC; B. CD=BF: C.∠A=∠C; D.∠F=∠CDE
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 1．一组对边平行且__相等__的四边形是平行四边形． 2．连接三角形两边的__中点__的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线__平行__ 于三角形的第三边，并且等于第三边的__一半__． 第 1 题图 第 2 题图 2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点， 连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添 加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为 下面四个条件中可选择的是( ) A．AD＝BC； B．CD＝BF； C．∠A＝∠C； D．∠F＝∠CDE。 D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。． 1．(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 则四边形BCFE是__ __ ，理由是
3·(8分)(2013·镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点 E,F在BC上,且BE=CF (1)求证:△ABE≌△DCF; (2)试证明:以点A,F,D,E为顶点的四边形是平行 四边形 AB=CD, 解:(1)证明::AB∥CD,…∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中∠B=∠C,∴△ABE (BE=CF, ≌△DCF(2)△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠CFD又:∠AEB+∠AEF=180°, ∠CFD+∠DF=180°,∴∠AEF=∠DF∴AEDF∴四边形AFDE为平行四边形 4·(4分)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC 上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数 为_45
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC 上，且BE∥DF，若∠EBF＝45° ，则∠EDF的度数 为 。 3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点 E，F在BC上，且BE＝CF. (1)求证：△ABE≌△DCF； (2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行 四边形． 45 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ ABE 和△ DCF 中 AB＝CD， ∠B＝∠C， BE＝CF， ∴△ABE ≌△DCF (2)∵△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∠AEB＝∠CFD.又∵∠AEB＋∠AEF＝180°， ∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形