第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第3课时
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 行四边形的判 角两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
温故知新 平 行 四 边 形 的 判 定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
请同学们按要求画图: 画任意△ABC中,画AB、AC边中点D、E, 连接DE 定义:像DE这样,连接三角形两边中点 的叫做三角形的中位线
探究思考 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A B C D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
问题1: 个三角形有几条中位线? 三条 问题2: 三角形中位线与三角形中线有什么区别? 端点不同 C
A B C 探究思考 问题1： 一个三角形有几条中位线？ A B C D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ A B C D E D 端点不同
问题3: 如图,DE是△ABC的中位线, )E与BC有怎样的关系? 猜想:两条线的系 位索量类系C 问题4: 下你手中的三角形,看看是 否有同样的结论?并用文字表述这一结论
探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A B C D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： 猜想 DE与BC的关系 DE∥BC ？ 1 2 DE BC = 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4：
猜想: 三角形的中位线平行于三角形的D 第三边且等于第三边的一半 B 问题5:如何证明你的猜想?
探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． A B C D E 问题5：如何证明你的猜想？
已知,如图,D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点。求证:DE∥BC,DE=-BC 2
探究思考 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． 1 2 DE BC = A B C D E
分析1 平行 条线段是另一条线段 的一半 角或平行四边形倍长短线 线段相等
探究思考 平行 角 或 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段 的一半 倍长短线 分析1： A B C D E
E 分析2: B 倍长 互相平行 DE 平分造四边 形
探究思考 分析2： A B C D E 互相 平分 构 造 平行 四边 形 倍长 DE
证法1: 证明: 延长DE到F,使EF=DE.DEF 连接AF、CF、DC AE-EC, DE-EF, B 四边形ADCF是平行四边形 CFLAD CF∥BD 四边形BCFD是平行四边形
探究思考 证明： A B C 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． 证法1： ∴CF // AD ． ∴CF // BD ．