《复变函数与积分变换》试卷三满分：100分考试时间：120分钟题号三四五 二总分一、判断题（正确打“√”，错误打“×”每题2分，共20分）(+=):)l、RezC22、设z=x+iy,则argz=arctan(x0)；)(X()3、解析函数的实部和虚部都是调和函数；1T()4、dz=0;==1=2+4z+45、幂级数的和函数在其收敛圆的内部不一定解析：（-的五阶极点；6、z=k元是F(2)=()sin7、若z.是函数f()的可去奇点，则Rez[F(=),=]=0；（8、在扩充复平面上，分式线性映射把圆映射成圆：（9、['8(0)dt=l; （)10、单位阶跃函数u()的拉普拉斯变换为-（）)二、填空题（每题2分，共20分）-2i1、复数-的模为1+i2、ln（-3+4i）的值为3、若f(=)=u(x,y)+i(x,y)为解析函数，则是v(x,y)的共轭1
1 《复变函数与积分变换》 试卷三 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 一、判断题（正确打“√”，错误打“×”每题 2 分，共 20 分） 1、 z = (z + z) 2 1 Re ； （ ） 2 、 = + , arg = arctan (x 0, y 0) x y 设z x iy 则 z ； （ ） 3、解析函数的实部和虚部都是调和函数； （ ） 4、 = = 1 + + 2 0 4 4 1 z dz z z ； （ ） 5、幂级数的和函数在其收敛圆的内部不一定解析；（ ） 6、 z = k 是 ( ) z f z sin 1 = 的五阶极点； （ ） 7、若 0 z 是函数 f (z) 的可去奇点，则 Re zf (z),z0 = 0 ；（ ） 8、在扩充复平面上，分式线性映射把圆映射成圆；（ ） 9、 ( ) 1 t t dt − = ；（ ） 10、单位阶跃函数 u(t) 的拉普拉斯变换为 s 1 . （ ） 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、复数 i i + − 1 2 的模为 ； 2、l n (− 3 + 4 i ) 的值为 ； 3、若 f (z)= u(x, y)+iv(x, y) 为解析函数，则 是 v(x, y) 的共轭
调和函数；e"4、积分dz的值为2|=1 z - 25、幂级数nz"的收敛半径为n=le6、函数f(z)=在z=0的留数为227、Res[f(=),0]=2i下的像曲线8、实轴在映射w=z+i9、设 F()=[r()]lt.为是实常数,则 [f(t-t.)]=10、函数f(t)=cos2t的拉普拉斯变换为三、求解下列各题（每题5分，共30分）1、讨论函数f()=二在z=0处是否有极限；12、验证u(x,J)=x2-y2+2xy是=平面上的调和函数，并求以u(x,)为实部的解析函数f(=)=u(x,J)+iv(x,J)，使f(i) = -1+2i;!e=-3、—dz，C为正向圆周|==2c1-222-2z+55在1<|=<2内展成洛朗级数；4、将F(-)=(-2)2 +1)2
2 调和函数； 4、积分 |z−2|=1 − 2 z dz z e 的值为 ； 5、幂级数 = − 1 1 n n nz 的收敛半径为 ； 6、函数 ( ) 2 z e f z −z = 在 z = 0 的留数为 ； 7、Re sf (z),= ； 8、实轴在映射 z i i w + = 2 下的像曲线 ； 9、设 F() = ℱ ( ) 0 f t ,t 为是实常数，则 ℱ f (t −t 0 ) = ； 10、函数 f (t) = cos2t 的拉普拉斯变换为 . 三 、求解下列各题（每题 5 分，共 30 分） 1、讨论函数 ( ) z z f z = 在 z = 0 处是否有极限； 2、验证 u(x, y) x y 2xy 2 2 = − + 是 z 平面上的调和函数，并求以 u(x, y) 为实部的解析函数 f (z) = u(x, y)+ iv(x, y) ，使 f (i) = −1+ 2i ; 3、 C − z dz z e 1 1 ，C 为正向圆周 2 1 | z | = ； 4、将 ( ) ( )( 1) 2 5 2 2 − + − + = z z z z f z 2 在 1 z 2 内展成洛朗级数；
15、计算函数 F(=)==-2)(=+5)在各孤立奇点处的留数：6、求上半单位圆域(z:[zk1,Imz>0)在映射w=z2下的象四、求下列函数的积分变换（8分+7分，共15分）1、求函数()f()=ejeo(2)f(0)= sin 0%t的傅氏变换：（3分+5分）2、求函数()f(t)= cos ot(2)f2(0)= cos° t的拉氏变换.（4分+3分）五、实验题（每题3分，共15分）1、写出F(s)=二在≥=0 的极限的Matlab源程序；sin z1在点z=0的Taylor级数展开式前7项的2、写出函数f(z)：Matlab源程序；13、设(-)=，写出()的Matlab源程序；22-62+9'4、写出函数f()=e-"cosat，g()=e- sinat的 Fourier 变换的Matlab源程序；s-a5、写出函数F(s)=的Laplace逆变换的Matlab源程序s2+a?3
3 5、计算函数 ( 2)( 5) 1 ( ) − + = z z z f z 在各孤立奇点处的留数; 6、求上半单位圆域 {z :| z | 1, Im z 0} 在映射 2 w = z 下的象. 四、求下列函数的积分变换（8 分+7 分，共 15 分） 1、求函数 ( ) j t f t e 0 1 (1) = f (t) t 2 0 (2) = sin 的傅氏变换；（3 分+5 分） 2、求函数 (1) f (t) cost 1 = f (t) t 2 2 (2) = cos 的拉氏变换.（4 分+3 分） 五、实验题（每题 3 分，共 15 分） 1、写出 z ze f z z sin ( ) = 在 z = 0 的极限的 Matlab 源程序； 2、写出函数 z f z − = 1 1 ( ) 在点 z = 0 的 Taylor 级数展开式前 7 项的 Matlab 源程序； 3、设 ( ) 6 9 1 2 − + = z z f z ，写出 f (z)dz z =2 的 Matlab 源程序； 4、写出函数 f (t) e at g(t) e at t t cos , sin 2 2 − − = = 的 Fourier 变换的 Matlab 源程序； 5、写出函数 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 s a s a F s + − = 的 Laplace 逆变换的 Matlab 源程序