试卷六参考答案判断题（每题2分共20分）1-5×V××V5-10×VV×二、填空（每题2分共20分）19-4_"+2k元 (k=0,±1,±2,..)1、2、13'1344、3、2元i-15、收敛6、可去奇点7、圆8、8(t)9、！10、sF(s)-f(0)三、求解下列各题（每题5分，共30分）Ln(-3+4i)= In-3+4i|+iArg(-3+4i)......·(3分）1.解：4=ln5-i arctan (2.) .=0,·1,2..5分).Zz9--2dz=Φt(3分）2.解=2(9-22)2+i)J=-2 z-(-i)元2=2元1.（5分).Q522 +1,3.解：令z=e则cosQ=因此221dz1de(3分）2+15+3cos0=V5+32z2d13+10z+32(4分)2元z+3元(5分)24.解：因z=0是的可去奇点，(3分)N1
1 试卷六 参考答案 一、 判断题（每题 2 分共 20 分） 1-5 5-10 二、填空（每题 2 分共 20 分） 1、 -4 13 ， 19 13 2、 2 ( 0, 1, 2, ) 4 k k − + = 3、 2i 4、 -1 5、收敛 6、可去奇点 7、圆 8、 (t) 9、 1 s 10 ( ) (0) 、s F s f − 三、求解下列各题（每题 5 分，共 30 分） 1.解： ( ) ( ) ( ) Ln( 3 4 ) ln 3 4 Arg( 3 4 ) 3 4 ln 5 arctan 2 1 .( 0, 1, 2, ) 5 3 i i i i i k k − + = − + + − + = − + + = 分 分 2.解 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 9 3 (9 )( ) ( ) 2 | 9 5 z z z z z z dz dz z z i z i z i z = = = − − = − + − − = = − 分 5分 3. 解：令 i z e = 则 2 1 cos 2 z z + = 因此 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 2 1 1 3 1 1 . 3 5 3cos 1 5 3 2 1 2 3 10 3 1 2 2 . 3 . 2 z z z dz d z iz z dz i z z i i z = = = − = + + + = + + = + = 分 4分 5分 4. 解：因 z = 0 是 1 z e z − 的可去奇点， (3分)
故Re（5分5.解：函数sinz在H=i上解析，所以sinzd-LLLL(3分)= 2元i(sin z=OLLLLLLLL(5分)e?"A,dz=2元ilim2e"LLLL (3分)6.解F=-2 (2-1)2=2元ix2e?=4元ie’LLLL(5分)四、求解题（共10分)解：因%av=3x2-3y2,-6.xyaxaya"uav= 6x,-6xax?ay?a'u.a'v=0所以ax?+ ay?而u(x,y)的二阶偏导数显然连续，故u(x,)为调和函数-5分由已知条件可知avavauaudv=dx+dy=6xydx+(3x2-3°)dy--7分dydx +axayaxay由此推知x.0(x,y)=6xydx +(3x-3y)dy +6xydx +(3x?-3y)dy +C100=J(3x2 -3y*)ly+C= 3x*y- y +Cf(z)=u+iv=z3+ic-.--10分五、综合题（每题5分，共20分）21.解：1<1 又:<2.·（2分)12
2 故 1 Re ,0 0 z e s z − = . (5分) 5. 解：函数 sin z 在 z = 1 上解析，所以 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 sin 2 2 sin 3 0 z z z dz z i z = = − = = LLLL LLLLLLLL Ñ 分 5分 . 6. 解 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 lim 2 3 1 2 2 4 z z z z e dz i e z i e ie = → = − = = LLLL LLLL Ñ 分 5分 四、求解题（共 10 分） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6 6 6 0 , , u v x y xy x y u v x x x y u v x y = − = − = = − + = 解：因 所以 而 u x y ( , ) 的二阶偏导数显然连续，故 u x y ( , ) 为调和函数-5 分 由已知条件可知 2 2 6 3 3 ( ) v v u u dv dx dy dx dy xydx x y dy x y y x = + = − + = + − -7 分 由此推知 0 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 3 6 3 3 6 3 3 3 3 3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) x x y x y v x y xydx x y dy xydx x y dy C x y dy C x y y C = + − + + − + = − + = − + 3 f z u iv z iC ( ) = + = + − − − − −10分 五、综合题（每题 5 分，共 20 分） 1.解： 1 1 2 1 1 z z z 又 2 1 2 z z (2分)
4分f(2)2N101F3152（5分）A1=021+1=021+0El27z+1w-iW--2.解(3分)1-00i+1i-o1-i化简可以得到二-岁所以W=(=+)+2（5分）i+1z+13.解：F(o)= ().jo.d.t...(3分)e-"e-jiordt1"e-(a+jo)dt =α+joα-jo·(5分)α?+04.解：sin-e'd....L[sin(3分)25)e-sdte+-4分2（5分）4s2 +17s+22
3 ( ) ( ) 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n n n n f z z z z z z z z z z z + + = = = = = − = − − − − − − = − − = − − 4分 5分 2. 解 1 : : 1 1 1 w w i z z i i i − − + − = − − + − (3分) 化简可以得到 1 1 1 i z w i i − + = − + 所以 ( 1 2 ) 1 i z w z + + = + (5分) 3.解： ( ) ( ) j j 0 ( j ) 0 2 2 ( ) ( )e d 3 e e d 1 e d j j t t t t F f t t t t + − − + − − + − + = = = = + − = + 分 5分 4.解： ( ) ( ) ( ) 0 j j 2 2 0 1 1 ( j ) ( j ) 2 2 0 0 2 [sin ] sin e d 3 2 2 1 (e e )e d 2 j j e d e d 2 j 1 1 2 2 4 1 j j 2 2 st t t st s t s t t t t t t t s s s + − + − − + − − + − + = = − − = − − = − = + − + 分 4分 5分 L