复变函数与积分变换绪论
复变函数与积分变换 绪论
一、引言复数的产生和复变函数理论的建立先从二次方程谈起解方程 ax?+bx+c=0,a0-b±b?4acXi.2=2a此公式早于公元前400年，已被巴比伦人发现和使用在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方程有关的问题
一、引言 复数的产生和复变 函数理论的建立 先从二次方程谈起 解方程 2 ax bx c a + + = 0, 0 2 1,2 4 2 b b ac x a − − = 此公式早于公元前400年，已被巴比伦人发现和使用。 在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方 程有关的问题
由二次方程到三次方程由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自然地，人类就开始寻找三次方程的解法。呈ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。即寻找方程①很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然没有很大的进展！
由二次方程到三次方程 由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自 然地，人类就开始寻找三次方程的解法。 即寻找方程 一般根式解。 很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然沒有很大 的进展！ 3 2 ax bx cx d + + + = 0
怪杰卡丹诺（Girolamo Cardano;15011576)①一个多才多艺的学者一个放荡不羁的无赖①他精通数学、医学、语言学、天文学、占星学①一生充满传奇，人们称他为「怪杰」
怪杰 卡丹诺 (Girolamo Cardano; 1501 − 1576) 一个多才多艺的学者, • 一个放荡不羁的无赖 他精通数学、医学、 语言学、天文学、占星学 一生充满传奇，人们称 他为「怪杰」
1545年，卡丹诺在他的著作《大术》（Ars Magna）中，介绍了解三次方程的方法①从此，解三次方程的方法，就被称为「卡丹诺公式」。2 x=mx+n解方程() +-()-()公式：x=32例解 x3+6x=20注意 ：m=-6 、n=20:: x = 3/10+/108+3/10-/108= 2
1545 年，卡丹诺在他的著作《大术》 （Ars Magna）中，介绍了解三次方程的方法。 从此，解三次方程的方法，就被称为 「卡丹诺公式」。 解方程 公式： 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 n n m n n m x = + − + − − 例 解 x 3 + 6x = 20 注意：m = −6、n = 20 x = 3 3 10 108 10 108 + + − = 2 3 x mx n = +
1、1545年，意大利数学家Cardan在解三次方程时，首先产生了负数开平方的思想。后来数学家引进了虚数，这在当时是不可接受的。这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出了虚数的几何解析而逐渐好转
1、1545年，意大利数学家Cardan在解三次方 程时，首先产生了负数开平方的思想。后来， 数学家引进了虚数，这在当时是不可接受的。 这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出 了虚数的几何解析而逐渐好转
2、1777年，瑞士数学家Euler建立了系统的复数理论，发现了复指数函数和三角函数之间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们应用到水力学和地图制图学上。用符号表示虚数单位也是Euler首创的
2、1777年，瑞士数学家Euler建立了 系统的复数理论，发现了复指数函数和三 角函数之间的关系，创立了复变函数论的 一些基本定理，并开始把它们应用到水力 学和地图制图学上。用符号i表示虚数单位， 也是Euler首创的
3、19世纪，法国数学家Cauchy、德国数学家Riemann和Weierstrass经过努力，建立了系统的复变函数理论，这些理论知识直到今天都是比较完善的。4、20世纪以来，复变函数理论形成了很多分支，如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等，并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体力学、电学等领域
3、19世纪，法国数学家Cauchy、德 国数学家 Riemann 和Weierstrass经过努 力，建立了系统的复变函数理论，这些理 论知识直到今天都是比较完善的。 4、20世纪以来，复变函数理论形成了很多分支， 如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、 复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等， 并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体 力学、电学等领域
积分变换就是通过积分运算把一个函数变成另一个函数，同时，将函数的微积分运算转化为代数运算，把复杂、耗时的运算简单、快速完成。但变换不同于化简，它必须是可逆的，即必须有与之匹配的逆变换
积分变换就是通过积分运算把一个函数 变成另一个函数，同时，将函数的微积分 运算转化为代数运算，把复杂、耗时的运算 简单、快速完成。 但变换不同于化简，它必须是可逆的， 即必须有与之匹配的逆变换
复变函数与积分变换在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。再比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献
复变函数与积分变换在应用方面，涉及的 面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。 比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓 场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们 的计算就是通过复变函数来解决的。 再比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的 时候，就用复变函数解决了飞机机翼的结构 问题，他在运用复变函数论解决流体力学和 航空力学方面的问题上也做出了贡献