试卷八参考答案一、判断题（正确的打“/”，错误的打“×”，每题2分，共20分）1、（×）；2、（×）3、（×）;4、（×）;5、（V）;6、（V）;7、（V）;8、（×）;9、（V）;10、（×）.二、填空题（每空2分，共20分）11、ei；2、3x2-3y+6xyi或3；3、"+2k元，k=0,±.4、5、1;：248、e-moF(o) ；9、limit_;6、0;7、伸缩率：10、Plot.三、求解下列各题（每题6分，共30分）(1+2i) e-(1+21)解：sin(1+2i)=-2分2ie-2(cosl+isinl)-e? (cosl-isinl)e-2+i-2-i12i2ie?+e-?-e-sinl+icos122-5分=ch2sin1+ish2cos12、解：z=0为f(=)=zcOs-的本性奇点，1分将f(2)在z=0的邻域内展开得1111111= 2(1-ZCOs-+...2124! 46!2114分2!241-31原式=2元iRes[=cos,0]=2元i(-6分元i.11111解：-3分3,_ z+1z-2z+1-33[+(号)-4 分C(2+1)"+0 dzz+2
试卷八 参考答案 一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题 2 分，共 20 分） 1、（×）; 2、（×）3、（×）;4、（×）;5、（√）; 6、（√）;7、（√）;8、（×）;9、（√）;10、（×）. 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、ei ； 2、 2 2 3 3 6 x y xyi − + 或 2 3z ；3、 2 , 0, 1, 4 k k + = ；4、 1 2 ； 5、1； 6、0 ； 7、伸缩率； 8、 e F() jwt − 0 ； 9、 limit ； 10、 Plot . 三、求解下列各题（每题 6 分，共 30 分） 1、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 2 2 2 cos1 sin1 cos1 sin1 2 2 sin1 cos1 2 2 2sin1 2cos1 5 i i i i i i e e i i e e e i e i i i e e e e i ch ish + − + − + − − − − − + = − − − − − − − − − + − − = = + − = + = + − − − − − − 解： 分 分 2、解： z = 0 为 z f z z 1 ( ) = cos 的本性奇点，- 1 分 将 f (z) 在 z = 0 的邻域内展开得 ) 1 6! 1 1 4! 1 1 2! 1 (1 1 cos = − 2 + 4 − 6 + z z z z z z = − + 3 − 1 4! 1 1 2! 1 z z z ，- 4 分 原式 i i z = i z = − ) = − 2! 1 , 0] 2 ( 1 2 Res[ cos ．-6 分 3、 ( ) 2 1 0 1 1 1 1 3 2 1 3 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 3 5 3 n n n n z z z z z z z z + = = = − − − − − − − + − + − + + + = − + + + + + − = + + − − − − − 解： 分 分 -4 分 4、解： z = 0 是 f z( ) 的二阶极点, z =−2 是 f z( ) 的一阶极点. -2 分 2 0 0 2 0 3 2 4 Re [ ( ),0] lim [ ( )] ( ) 1 2 ( 2) z z z d z s f z z f z dz z z = = → + = = = = + + -4 分
3z+2Res[f(z), -2] = lim(z + 2),f(2)= lim-6分5、解：设所求分式线性变换(-1,i1,w)=(2,i-2,2)，即W+1 1+1 (z-2 -2-2-3分w-i1-i-z-i"-2-i化简为W+1_1+3i=-2-4分w-i4z-i因此所求分式线性变换为z-6i6分W=3iz-2四、综合题（每题5分，共10分）1、解: u(x,y)=x2-y?-x, v(x,y)=2xy-you =2x-1ov=2you =-2y,y=2x-2y-2分axaxayay!时,它们才满足C-四个偏导数处处连续.仅在V=一R方程，2故{(=)仅在y=号上可导，在复平面上处处不解析。-4分2-5分f'(-)=(u+iv)1 =(2x-1+2yi)=2x-1+iJ=22、解：对方程两边取拉式变换，并利用线性性质和微分性质有s?Y(s) - sy(O)-y(O)+ 4Y(s) = 0, (Y(s) = L(y(t), ----2分代入初值即得2-3分Y(s) =$2+4'根据sin2t的拉式变换结果，有-5分y(t) = L-'[Y(s)] = sin 2t.五、求下列函数的积分变换（每题4分，共8分）1、解F(0)= [+"e-jodt..分ejor dt = 2元d(0).3分ojt-e-",[e"]--2分2、解由于sint:21
2 2 2 3 2 Re [ ( ), 2] lim( 2) ( ) lim 1 z z z s f z z f z →− →− z + − = + = = − . -6 分 5、解：设所求分式线性变换 ( 1, ,1, ) (2, , 2, ) − = − i w i z ，即 1 1 1 2 2 2 : : 3 1 2 w z w i i z i i + + − − − = − − − − − − − − − − 分 化简为 1 1 3 2 4 w i z w i z i + + − = − − -4 分 .因此所求分式线性变换为 6 3 2 z i w iz − = − .-6 分 四、综合题（每题 5 分，共 10 分） 1、解： 2 2 2 u x y x y x v x y xy y ( , ) , ( , ) 2 = − − = − 2 1 u x x = − 2 u y y = − , 2 v y x = 2 2 v x y y = − -2 分 四个偏导数处处连续,仅在 1 2 y = 时,它们才满足 C——R 方程， 故 f z( ) 仅在 1 2 y = 上可导，在复平面上处处不解析. -4 分 1 1 2 2 ( ) ( ) (2 1 2 ) 2 1 x x y y f z u iv x yi x i = = = + = − + = − + . -5 分 2、解：对方程两边取拉式变换，并利用线性性质和微分性质有 ( ) (0) (0) 4 ( ) 0, ( ( ) ( ( )), 2 s Y s − sy − y + Y s = Y s = L y t -2 分 代入初值即得 4 2 ( ) 2 + = s Y s , -3 分 根据 sin 2t 的拉式变换结果，有 ( ) [ ( )] sin 2 . 1 y t = L Y s = t − -5 分 五、求下列函数的积分变换（每题 4 分，共 8 分） 1、解 分 分 2 ( ). 3 ( ) 1 = = = + − + − − e d F e dt j j t 2、 解 由于 ( ), 2 1 sin jt jt e e j t − = − ℒ s j e jt − = 1 -2 分
有 2[r()]=[sin 1]- 二[ (e")- 2(e-")]----3 分21)本--4分六、实验题（每题3分，共12分）1、解symsz;f=3*exp(2*z)/((z~3)*(cos(z)));----2分diff(f)------3 分2、解symszxl=int(z~2*cosh(3*z),z,pi/6*i,0)x2=int((z-1)*exp(-2*z),z, 0, i)----1分3、解 syms t w --f=2*（(cos(5*t)）2)*(sin(3*t)；------2分F=fourier(f) ------3分4、解symst s;symsomega;------1分f=cos (omega*t);-------2 分L=laplace(f)-------3 分
有 ℒ f (t) = ℒ j t 2 1 sin = [ℒ ( ) jt e - ℒ ( ) jt e − ]-3 分 = 2 2 1 1 1 1 2 1 + = + − j s − j s j s -4 分 六、实验题（每题 3 分，共 12 分） 1、 解 syms z； f=3*exp(2*z)/((z^3)*(cos(z)));-2 分 diff(f)-3 分 2、 解 syms z x1=int(z^2*cosh(3*z),z,pi/6*i,0) x2=int((z-1)*exp(-2*z),z,0,i) 3、 解 syms t w -1 分 f=2*((cos(5*t))^2)*(sin(3*t); -2 分 F=fourier(f) -3 分 4、 解 syms t s; syms omega; -1 分 f=cos(omega*t);-2 分 L=laplace(f)-3 分