《复变函数与积分变换》试卷二满分：100分考试时间：120分钟二三题号四五六总分、判断题（正确打“/”，错误打“×”，每题2分，共20分）1、Imz:(z+2);(2i2、设z=x+iy,则argz=arctan (x>0,y>0)：（ ）3、=e';（）)o4、Φ()dz=2mi；=22-5、幂级数的和函数在其收敛圆内部解析：（6、z=2是f(=)=z3-8的二阶零点：(7、若=是函数f()的可去奇点，则Rez[f()=]=0；（8、W==在z=i处伸缩率为3，旋转角为元：（du0 = 8(0):9(Jdt10、函数e的拉普拉斯变换为()Y-二、填空题（每空2分，共20分）1、[arg；且1</=k3所表示区域是连通区域；解析；2、函数f()=x3-3xy2+i(3xy-y）在3、若f()=u(x,y)+iv(x,y)为解析函数，则是u(x,y)的共轭调和
《复变函数与积分变换》 试卷二 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 一、判断题（正确打“√”，错误打“×”, 每题 2 分，共 20 分） 1、 ( ) 2 1 Im z z i z = + ；（ ） 2、 = + = (x 0, y 0) x y 设z x iy,则arg z arctan ； （ ） 3、 x iy y e = e + ； （ ） 4、 = = 2 − 2 1 1 z dz i z ； （ ） 5、 幂级数的和函数在其收敛圆内部解析；（ ） 6、 z = 2 是 ( ) 8 3 f z = z − 的二阶零点； （ ） 7、若 0 z 是函数 f (z) 的可去奇点，则 Re zf (z),z0 = 0 ；（ ） 8、 3 w = z 在 z = i 处伸缩率为 3，旋转角为 ；（ ） 9、 ( ) (t) dt d u t = ； （ ） 10、函数 t e 的拉普拉斯变换为 − s 1 . （ ） 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、 3 arg z ；且 1 | z | 3 所表示区域是 连通区域； 2、函数 ( ) 3 (3 ) 3 2 2 3 f z = x − x y + i x y − y 在 解析； 3、若 f (z)= u(x, y)+iv(x, y) 为解析函数，则 是 u(x, y) 的共轭调和
函数;2-*+z+14、积分dz的值为1=2-15、幂级数广"的收敛半径为+nmel(=为函数 ()=的6、z=阶极点；2COSz7、把上半平面Imz>0映射为单位圆内部w0,Imz>01在映射w22-i5、用拉式变换求解微分方程y"(t)+3y'(t)+y(t)=3cost,y(0)=0, y(0)=1四、证明下列各题（3分+5分，共8分）
函 数； 4、积分 = − + + | | 2 2 1 2 1 z dz z z z 的值为 ； 5、幂级数 = + 1 2 1 1 n n n z n 的收敛半径为 ； 6、 2 z = 为函数 ( ) z z f z cos = 的 阶极点； 7、把上半平面 Imz 0 映射为单位圆内部 w 1 的分式线性映射 为 ； 8、设 F() = ℱ f (t),a 为非零常数，则 ℱ f (at) = ； 9、用 Matlab 求 f (z) 在某点处极限的函数命令为 ； 10、用 Matlab 的基本二维绘图命令为 . 三、求解下列各题（每题 6 分，共 30 分） 1、求积分 z z z i z z d ( ) sin | | 2 2 2 = − ; 2、求 5 1 ( ) − = z f z 在 z = −1 的泰勒展式； 3、求函数 2 ( 3) ( ) − = z e f z z 在 z = 3 的留数； 4、求区域 D ={z: Re z 0, Im z 0} 在映射 z i z i w − + = 2 2 下的像； 5、用拉式变换求解微分方程 y (t) + 3y (t) + y(t) = 3cost, y(0) = 0, y (0) = 1. 四、证明下列各题（3 分+5 分，共 8 分）
1、证明函数()=㎡=在≥=0处极限不存在；（3分）Z2、验证u(x,J)=x3+6xy-3xy2-2y3是=平面上的调和函数，并求以u(x,J)为实部的解析函数f()=u(x,)+iv(x,y)，使f(0)=0.（5分）五、求下列函数的积分变换（每题5分，共10分）[e-R 1≥0(β>0)的傅氏变换、振幅谱、相位谱；1、求函数f(=)=[0t<02、求函数f(t)=sinat的拉氏变换六、实验题（每题3分，共12分）e2=，写出求f(=)的Matlab源程序；1、设f()- sin z2、写出求积分x=,ch3zdz,,=["(=-1)e"dz的Matlab源程序；3、写出求函数f(=)=2cos?5t的Fouier变换的Matlab源程序；4、设f()=sinot，写出f(t)的Laplace变换的Matlab源程序
1、证明函数 ( ) z z f z Im = 在 z = 0 处极限不存在；（3 分） 2、验证 ( ) 3 2 2 3 u x, y = x + 6x y − 3xy − 2y 是 z 平面上的调和函数，并求以 u(x, y) 为实部的解析函数 f (z) = u(x, y)+iv(x, y) ，使 f (0) = 0 .（5 分） 五、求下列函数的积分变换（每题 5 分，共 10 分） 1、求函数 ( 0) 0 0 0 ( ) = − t e t f z t 的傅氏变换、振幅谱、相位谱； 2、求函数 f (t) = sint 的拉氏变换. 六、实验题（每题 3 分，共 12 分） 1、设 , sin ( ) 2 2 z z e f z z = 写出求 f (z) 的 Matlab 源程序; 2、写出求积分 ( ) − = = − i z i x zdz x z e dz 0 2 0 6 1 ch3 , 1 的 Matlab 源程序； 3、写出求函数 f (z) 2cos 5t 2 = 的 Fouier 变换的 Matlab 源程序； 4、设 f (t) = sint，写出 f (t) 的 Laplace 变换的 Matlab 源程序