第2课肘完金平方公式
第2课时 完全平方公式
|概念导图 完余平a士2b2(a±b1完全平方式 两数的平方和,加上(或减a2±2ab+b2 去)这两数的积的倍,等于叫完全平 这两数和(或差)的平方 方式
概 念 导 图
[知识管理 1.完全平方公式 公式:(1)m2+2ab+b2=(a+b2; (2)a2-2ab+b2=(a-b)2 文字表达:两数的平方和,加上(或者减去)这两数的积的 2倍,等于这两数和(或差的平方 特征:(1)左边是二次三项式,其中首尾两项是两个 数的完全平方,且它们的符号相同,中间是这 两个数的积的2倍,符号正负均可; (2)右边是两数的和(或差的平方
知 识 管 理 1．完全平方公式 公 式：(1)a 2＋2ab＋b 2＝__________； (2)a 2－2ab＋b 2＝ _________. 文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的 _____倍，等于这两数和(或差)的________． 特 征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个 数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这 两个数的积的2倍，符号正负均可； (2)右边是两数的和(或差)的平方． (a＋b) 2 (a－b) 2 2 平方
注意:(1)公式中的a与b可以是数,也可以是单项式 或多项式; (2)注意符号的正负 2.完全平方式的概念 定义:多项式a2+2b+b2及a2-2ab+b2叫 做完全平方式 特征:这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这 两个数的积的2倍
注 意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式 或多项式； (2)注意符号的正负． 2．完全平方式的概念 定 义：多项式a 2＋_______＋b 2及a 2－_______＋b 2叫 做完全平方式． 特 征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这 两个数的积的2倍． 2ab 2ab
3.公式法 定义:利用公式an2-b2=(a+b)a-b或a2士2mb+b2 =(a±b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做 公式法 特征:公式中的a,b可以是数,也可以是一个整式
3．公式法 定 义：利用公式a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)或a 2±2ab＋b 2 ＝(a±b) 2把一个多项式分解因式的方法，叫做 公式法． 特 征：公式中的a，b可以是数，也可以是一个整式．
[归类探究 类型之一利用完全平方公式分解因式 例1分解因式: (1)16x2+24x+9; (2)-3x2-12+12x; (3)(a+b)2-12(a+b)+36 解:()(4x+3)2 (2)-3(x-2)2 (3)(a+b-6
归 类 探 究 类型之一 利用完全平方公式分解因式 分解因式： (1)16x 2＋24x＋9； (2)－3x 2－12＋12x； (3)(a＋b) 2－12(a＋b)＋36. 解： (1)(4x＋3)2 (2)－3(x－2)2 (3)(a＋b－6)2
【点悟】(1)作为首项的二次项系数为负时,一般应 先提取一1或整个系数.(2)如果各项有公因式,应先提取 公因式
【点悟】 (1)作为首项的二次项系数为负时，一般应 先提取－1或整个系数．(2)如果各项有公因式，应先提取 公因式．
类型之二完全平方式的概念 例2若x2+kx+是完全平方式,求k的值 解:k=士 点悟】完全平方式有两个,故k的值也有两个,且 互为相反数
类型之二 完全平方式的概念 【点悟】 完全平方式有两个，故k的值也有两个，且 互为相反数． 若 x 2＋kx＋ 1 9 是完全平方式，求 k 的值． 解： k＝± 2 3
类型之三选择合适的方法分解因式 例3分解因式:(1)8m-2a(a+1)2;(2)(x2+y2)2 解:(1)2a(3a+1)(a (2)(x+y)2(x-y)2 点悟】因式分解的步骤是“一提”、“二套”,即先 看有没有公因式可提,有公因式就先提取公因式,然后再 套用公式,用公式法来分解因式
类型之三 选择合适的方法分解因式 分解因式：(1)8a 3－2a(a＋1)2； (2)(x 2＋y 2 ) 2 －4x 2y 2 . 解： (1)2a(3a＋1)(a－1) (2)(x＋y) 2 (x－y) 2 【点悟】 因式分解的步骤是“一提” 、 “二套”，即先 看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再 套用公式，用公式法来分解因式．
类型之四利用完全平方公式求值 例4已知x2-4x+y2-10y+29=0,求xy2+23y2+ xy2的值 解:900 点悟】利用完全平方公式把含有两个(或两个以上) 的未知数的方程变成几个非负数的和等于0的形式,再利 用非负数的性质求解即可
类型之四 利用完全平方公式求值 已知x 2－4x＋y 2－10y＋29＝0，求x 2y 2＋2x 3y 2＋ x 4y 2的值． 解： 900 【点悟】 利用完全平方公式把含有两个(或两个以上) 的未知数的方程变成几个非负数的和等于0的形式，再利 用非负数的性质求解即可．