4.2代数式
代数式的定义:由数、表示数的字母和运算符号组成的 数学表达式称为代数式.这里的运算是指加、减、乘、 除、乘方和开方.单独一个数或者一个字母也称代数 式
课前预练 代数式的定义：由数、表示数的字母和运算符号组成的 数学表达式称为代数式．这里的运算是指加、减、乘、 除、乘方和开方．单独一个数或者一个字母也称代数 式．
根据题意列代数式 【典例1】用代数式表示: (1)a的2倍与b的一半的和; (2)x的30%与y的和的4倍 (3)a的倒数与3的和的平方; (4)x,y两数的立方差 (5)m的相反数与-n的绝对值的和 【点拨】(1)本题主要考查用代数式表示常用的数量关系 (2)理解每句关系语的含义,包括数与字母的关系,列式时要正确 反映关系语中的运算顺序 (3)要善于找关键词,然后把关键词用适当的运算符号表示出来 【答案】(1)2a+2b(2)4(30%x+y)(3)a+ (4)x (5)-m+|-川
课内讲练 1．根据题意列代数式 【典例 1】 用代数式表示： (1)a 的 2 倍与 b 的一半的和； (2)x 的 30%与 y 的和的 4 倍； (3)a 的倒数与 3 的和的平方； (4)x，y 两数的立方差； (5)m 的相反数与－n 的绝对值的和． 【点拨】 (1)本题主要考查用代数式表示常用的数量关系． (2)理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，列式时要正确 反映关系语中的运算顺序． (3)要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来． 【答案】 (1)2a＋ 1 2 b (2)4(30%x＋y) (3) 1 a＋3 2 (4)x 3－y 3 (5)－m＋|－n|
【跟踪练习1】用代数式表示 (1)a与6的差的3倍是 (2)比a的绝对值大2的数是 (3)m与n两数和的倒数是 (4)a与b两数的平方和是 (5)与b两数和的平方是 (6)与b的平方的和是 【答案】(1)3(a-6)(2)(a1+2(3)m+n(4a2+b2 (5)(a+b2(6)a+b2
【跟踪练习 1】 用代数式表示： (1)a 与 6 的差的 3 倍是 ； (2)比 a 的绝对值大 2 的数是 ； (3)m 与 n 两数和的倒数是 ； (4)a 与 b 两数的平方和是 ； (5)a 与 b 两数和的平方是 ； (6)a 与 b 的平方的和是 ． 【答案】 (1) 3(a－6) (2) |a|＋2 (3) 1 m＋n (4) a 2＋b 2 (5) (a＋b) 2 (6) a＋b 2
2.根据实际情境列代数式 【典例2】6月5日是世界环境日,某单位全体员工义务植 树240棵.原计划每小时植a棵,实际每小时植树的棵数 是原计划的12倍,那么实际比原计划提前了h(用含a 的代数式表示)完成任务 【点拨】(1)本题主要考查代数式在实际生活中的应用. (2)注意“提前的时间=原计划的时间一实际的时间”,“工作时 工作量 间一工作效率两个公式的应用 【解析】24024024020040 1.2aa 提前了h. 注意:横线上可填 240240 240200 a1.2a 也可填 ,还可填 24024024020040 【答案】可填 1.2a 或 或
2．根据实际情境列代数式 【典例 2】 6 月 5 日是世界环境日，某单位全体员工义务植 树 240 棵．原计划每小时植 a 棵，实际每小时植树的棵数 是原计划的 1.2 倍，那么实际比原计划提前了 h(用含 a 的代数式表示)完成任务． 【点拨】 (1)本题主要考查代数式在实际生活中的应用． (2)注意“提前的时间＝原计划的时间－实际的时间”，“工作时 间＝ 工作量 工作效率”两个公式的应用． 【解析】 240 a － 240 1.2a＝ 240 a － 200 a ＝ 40 a .∴提前了40 a h. 注意：横线上可填240 a － 240 1.2a，也可填240 a － 200 a ，还可填40 a . 【答案】 可填240 a － 240 1.2a或 240 a － 200 a 或 40 a
【跟踪练习2】一条隧道长l(m),一列火车长180m, 如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间 t(min),那么这列火车的速度为 m/mIn。 【解析】火车从进入隧道到完全穿出隧道这一过程中, 火车行驶的路程是隧道长加上车身长,故速度为+180 m/m。 【答案】+180
【跟踪练习 2】 一条隧道长 l(m)，一列火车长 180 m， 如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间 t(min)，那么这列火车的速度为 m/min. 【解析】 火车从进入隧道到完全穿出隧道这一过程中， 火车行驶的路程是隧道长加上车身长，故速度为l＋180 t m/min. 【答案】 l＋180 t
3.叙述代数式的意义 典例3】用文字叙述下列代数式的意义: (1)3(a2-2);(2)x2-y2; (3)(x-y)2 【点拨】要准确地表达代数式的意义,关键要弄清代数 式中的运算关系及运算顺序,并用“先算后读”的方法来 表达 【解析】(1)a的平方与2的差的3倍 (2)x与y的平方差 (3)x与y的差的平方
3．叙述代数式的意义 【典例 3】 用文字叙述下列代数式的意义： (1)3(a 2－2)； (2)x 2－y 2 ； (3)(x－y) 2 . 【点拨】 要准确地表达代数式的意义，关键要弄清代数 式中的运算关系及运算顺序，并用“先算后读”的方法来 表达． 【解析】 (1)a 的平方与 2 的差的 3 倍． (2)x 与 y 的平方差． (3)x 与 y 的差的平方．
跟踪练习3】用文字叙述代数式 m+3m2 的意义 【解析】m与n的平方的3倍的和除以a的商
【跟踪练习 3】 用文字叙述代数式m＋3n 2 a 的意义． 【解析】 m 与 n 的平方的 3 倍的和除以 a 的商．
名师指津 1.代数式定义中的运算是指加、减、乘、除、乘方和 开方 2.列代数式时,要理解每句关系语的含义,包括数与 字母的关系,包含哪些运算,列式时要正确反映关 系语中的运算顺序
名师指津 1． 代数式定义中的运算是指加、减、乘、除、乘方和 开方． 2． 列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与 字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关 系语中的运算顺序．