3.4实数的运算
实数的运算法则:有理数的运算律和运算法则在实 数范围内同样适用 2.实数的运算顺序是:先算乘方和开方,再算乘除, 最后算加减.如果遇到括号,则先进行括号里的运 算
课前预练 1． 实数的运算法则：有理数的运算律和运算法则在实 数范围内同样适用． 2． 实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运 算．
实数的运算顺序 【典例1】计算:4×(3+5)+5-4×√5 【点拨】(1)有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适 用 (2)被开方数相同的算术平方根及其倍数(同类二次根式可以 合并,例如:5+25=35,42-22=22,53-73 23 【解析】4×(3+5)+5-4x5 4×3+4×5+5-4X5 =12+45+5-45 =(12+5)+(45-45) =17+0=17. 答案】17
课内讲练 1．实数的运算顺序 【典例 1】 计算：4×(3＋ 5)＋5－4× 5. 【点拨】 (1)有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适 用． (2)被开方数相同的算术平方根及其倍数(同类二次根式)可以 合并，例如： 5＋2 5＝3 5，4 2－2 2＝2 2，5 3－7 3 ＝－2 3. 【解析】 4×(3＋ 5)＋5－4× 5 ＝4×3＋4× 5＋5－4× 5 ＝12＋4 5＋5－4 5 ＝(12＋5)＋(4 5－4 5) ＝17＋0＝17. 【答案】 17
【跟踪练习1】计算:5-2×(3-2)-3×(3+1)+ 5 【解析】15-2×(3-2)-3×(3+1)+53 5-2×3+2×2]-3×3-3×1+53 =5-23+4-33-3+53 5-23+4-33-3+5 =(5+4-3)+(-23-33+53) =6+0=6 答案】6
【跟踪练习 1】 计算：[5－2×( 3－2)]－3×( 3＋1)＋ 5 3. 【解析】 [5－2×( 3－2)]－3×( 3＋1)＋5 3 ＝[5－2× 3＋2×2]－3× 3－3×1＋5 3 ＝[5－2 3＋4]－3 3－3＋5 3 ＝5－2 3＋4－3 3－3＋5 3 ＝(5＋4－3)＋(－2 3－3 3＋5 3) ＝6＋0＝6. 【答案】 6
【典例2】用计算器计算: (1)(-√2)×√6(精确到0.01); (2)(15+5)÷5-5(精确到0.1). 【点拨】(1)根据实数运算的顺序,按先乘方、开方,再乘 除,最后加减计算 (2)在计算过程中,用相应的近似小数去代替无理数时,一般 比要求的精确度多取一位 【解析】(1)(2)x6≈-1414×2.449-3.6286≈-346 (2)(15+5)÷5-5=3+1-5≈173-4=-27≈-2.3 【答案】(1)-3.46(2)-2.3
【典例 2】 用计算器计算： (1)(－ 2)× 6(精确到 0.01)； (2)( 15＋ 5)÷ 5－5(精确到 0.1)． 【点拨】 (1)根据实数运算的顺序，按先乘方、开方，再乘 除，最后加减计算． (2)在计算过程中，用相应的近似小数去代替无理数时，一般 比要求的精确度多取一位． 【解析】 (1)(－ 2)× 6≈－1.414×2.449＝－3.462886≈－3.46. (2)( 15＋ 5)÷ 5－5＝ 3＋1－5≈1.73－4＝－2.27≈－2.3. 【答案】 (1)－3.46 (2)－2.3
【跟踪练习2】用计算器计算: (1)-2×m×5(精确到0.01) (2)、20×13-36÷2(精确到0000 【解析】(1) 3 2×π×5≈1528-14051=-12.523≈ 12.52 (2)20 3.6÷2≈156717-0.94868=0.61849≈0.6185 【答案】(1)-12.52(2)0.6185
【跟踪练习 2】 用计算器计算： (1) 7 3－2×π× 5(精确到 0.01)； (2) 3 20× 1 3－ 3.6÷2(精确到 0.0001)． 【解析】 (1) 7 3－2×π× 5≈1.528－14.051＝－12.523≈ －12.52. (2) 3 20× 1 3－ 3.6÷2≈1.56717－0.94868=0.61849≈0.6185. 【答案】 (1)－12.52 (2) 0.6185
2.实数运算在实际生活中的应用 【典例3】已知某商品的价格逐年下降,到第四年售价已经 变成了原来的80%,假设每年下降的百分比是一样的,试 求该商品每年下降的百分比(结果精确到01%) 【点拨】(1)商品原价未知,可设为a或1 (2)根据等量关系:原价×(1-x)”=现价,列出方程求解,其 中x为下降的百分比,n为相差的年数 【解析】设该商品的原价为a,每年下降的百分比为x, 由题意,得a(1-x)3=a×80%,:(1-x)3=0.8, ∴1-x=0.8=0.9283,∴x=0.0717≈7,2% 答:每年下降的百分比为72% 【答案】7.2%
2．实数运算在实际生活中的应用 【典例 3】 已知某商品的价格逐年下降，到第四年售价已经 变成了原来的 80%，假设每年下降的百分比是一样的，试 求该商品每年下降的百分比(结果精确到 0.1%)． 【点拨】 (1)商品原价未知，可设为 a 或 1. (2)根据等量关系：原价×(1－x) n＝现价，列出方程求解，其 中 x 为下降的百分比，n 为相差的年数． 【解析】 设该商品的原价为 a，每年下降的百分比为 x， 由题意，得 a(1－x) 3＝a×80%，∴(1－x) 3＝0.8， ∴1－x＝ 3 0.8≈0.9283，∴x＝0.0717≈7.2%. 答：每年下降的百分比为 7.2%. 【答案】 7.2%
跟踪练习3】某公路规定汽车行驶的速度不得超过70 km/h,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮 滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是U= 164,其中表示车速(单位:kmh),d表示刹车后车轮 滑过的距离(单位:m),∫表示摩擦系数.在某次交通事故 中,通过对肇事汽车的相关数据进行测量,发现d=20 m,f=12请你帮助判断一下,肇事汽车当时的速度是否 超速 【解析】把d=20,f=12代入v=16d, 得v=16×20×1.2=1624≈78(km/h)>70km/h, 肇事汽车当时超速了 【答案】超速了
【跟踪练习 3】 某公路规定汽车行驶的速度不得超过 70 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮 滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v＝ 16 df，其中 v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮 滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦系数．在某次交通事故 中，通过对肇事汽车的相关数据进行测量，发现 d＝20 m，f＝1.2.请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否 超速． 【解析】 把 d＝20，f＝1.2 代入 v＝16 df， 得 v＝16× 20×1.2＝16 24≈78(km/h)>70 km/h， ∴肇事汽车当时超速了． 【答案】 超速了
名师指津 在实数的运算中,为减小计算结果的误差,在用近 似小数代替相应无理数时,一般要求比精确度多取 位 2.适当地使用运算律可以使计算简便
名师指津 1． 在实数的运算中，为减小计算结果的误差，在用近 似小数代替相应无理数时，一般要求比精确度多取 一位． 2． 适当地使用运算律可以使计算简便．